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Fortuna
01/04/2009, 21:11
Me gustaría hacer unas pruebas sobre las series de datos de temperatura del IPCC.

Una explicación somera del modelo la expusimos aquí http://foro.migui.com/smf/index.php/topic,8462.msg110382.html#msg110382 aunque es mucho mas compleja.

y mas clara, tomada de http://www.grida.no/climate/ipcc_tar/vol4/spanish/pdf/wg1sum.pdf


Recuadro 3: Los modelos climáticos
¿cómo se construyen y cómo se aplican?
Los modelos climáticos generales se basan en leyes de la física representadas
por ecuaciones matemáticas que se resuelven utilizando una
rejilla tridimensional sobre el globo terráqueo. A fin de simular el
clima, los principales componentes del sistema climático deben
representarse en submodelos (la atmósfera, los océanos, la superficie
terrestre, la criosfera y la biosfera), junto con los procesos que ocurren
entre ellos y dentro de cada uno de ellos. La mayoría de los
resultados que se presentan en este informe se basan en los resultados
de algunos modelos en los que en cierta medida están representados
todos estos componentes. Los modelos climáticos mundiales
en los que se han acoplado los componentes atmosféricos y
oceánicos se conocen también con el nombre de Modelos de la
Circulación General Atmósfera–Océano (MCGAO). En el módulo
atmosférico, por ejemplo, se resuelven ecuaciones que describen la
evolución a gran escala del impulso, el calor y la humedad. Se resuelven
ecuaciones similares con respecto a los océanos. Actualmente,
la resolución de la parte atmosférica de un modelo típico es de
aproximadamente 250 km en línea horizontal y de alrededor de 1 km
en línea vertical por encima de la capa límite. La resolución de un
modelo oceánico corriente oscila aproximadamente entre 200 y
400 m en línea vertical, con una resolución horizontal de entre 125
y 250 km. Las ecuaciones se resuelven generalmente para cada
período de media hora de un modelo integrado. Muchos procesos
físicos, como los que están relacionados con las nubes o la convección
oceánica, ocurren en escalas espaciales mucho más pequeñas
que la rejilla de los modelos y en consecuencia no pueden
modelarse y resolverse en forma explícita. Sus efectos medios se
incluyen en forma aproximada con un método simple, aprovechando
sus relaciones basadas en la física con las variables a mayor
escala. Esta técnica se conoce con el nombre de parametrización.
Para poder hacer proyecciones cuantitativas del cambio climático futuro,
es necesario utilizar modelos climáticos que simulen todos los procesos
importantes que rigen la evolución futura del clima. Los modelos
climáticos se han perfeccionado en los últimos decenios gracias
al desarrollo de las computadoras. Durante ese período se crearon
modelos separados de cada uno de los componentes principales, la
atmósfera, la superficie terrestre, los océanos y el hielo marino, que
luego se fueron integrando gradualmente. El acoplamiento de los distintos
componentes es un proceso difícil. Recientemente se han
incorporado componentes del ciclo del azufre para representar las emisiones
de azufre y la forma en que éstas se oxidan para formar partículas
de aerosoles. Actualmente se está tratando de acoplar, en unos
pocos modelos, el ciclo del carbono terrestre con el del carbono oceánico.
El componente de química atmosférica se está incorporando
en un modelo separado del modelo climático principal. El objetivo
final es, por supuesto, incluir en el modelo la mayor parte posible del
sistema climático de la Tierra, para que todos los componentes puedan
interactuar y para que de esa manera las predicciones del cambio
climático puedan siempre tener en cuenta el efecto de las retroacciones
entre los distintos componentes. En la Figura 1 que aparece en este
recuadro puede verse la evolución de los modelos climáticos en el
pasado y el presente, y su posible evolución en el futuro.

Algunos modelos corrigen los errores y los desequilibrios en los flujos
en la superficie mediante “ajustes de flujo”, que son ajustes sistemáticos
determinados empíricamente en la interfaz atmósferaocéano
que se mantienen fijos en el tiempo para aproximar el
clima simulado al estado observado. Se ha diseñado una estrategia
para realizar experimentos climáticos, que elimina gran parte de los
efectos que algunos errores de los modelos tienen en los resultados.
A menudo se hace en primer lugar una “pasada de control” de la
simulación climática con el modelo. Después se ejecuta la simulación
del experimento de cambio climático, por ejemplo con un
aumento del CO2 en la atmósfera del modelo. Por último, se toma
la diferencia para obtener una estimación del cambio sufrido por el
clima a causa de la perturbación. La técnica de diferenciación elimina
la mayor parte de los efectos de cualquier ajuste artificial en
el modelo, así como los errores sistemáticos que son comunes a
ambas formas de ejecución del modelo. Sin embargo, la comparación
de los resultados diferentes de los modelos demuestra que hay
cierta clase de errores que siguen influyendo en los resultados.
Muchos aspectos del sistema climático de la Tierra son caóticos ––
su evolución es sensible a pequeñas perturbaciones de las condiciones
iniciales. Esta sensibilidad limita la posibilidad de predecir
la evolución detallada del tiempo más allá de un lapso de aproximadamente
dos semanas. No obstante, la posibilidad de predecir el clima
no está tan limitada por las influencias sistemáticas en la atmósfera de
los componentes del sistema climático que varían más lentamente. Sin
embargo, para poder hacer pronósticos fiables, teniendo en cuenta
tanto las incertidumbres en las condiciones iniciales como las debidas
a los modelos, es conveniente repetir la predicción muchas veces a partir
de distintos estados de perturbación iniciales y utilizando modelos
mundiales diferentes. Estos conjuntos de predicciones son la base de
los pronósticos de probabilidad del estado del tiempo.
Los MCGAO son muy complejos y se requieren computadoras muy
potentes para poder ejecutarlos. Con frecuencia se utilizan también
modelos más sencillos para investigar en mayor profundidad distintos
escenarios de emisión de gases de efecto invernadero y los
efectos de ciertas hipótesis o aproximaciones en los parámetros del
modelo. Las simplificaciones pueden consistir en una menor resolución
y en procesos dinámicos y físicos simplificados. Juntos,
los modelos simples, intermedios e integrales forman una “jerarquía
de modelos climáticos”, todos ellos necesarios para analizar las
opciones elegidas en las parametrizaciones y evaluar la magnitud
de los cambios climáticos.

Leyendo sobre el tema, y corroborado en parte por ontureño, para evitar las soluciones de caos determinista, se procede a simular varias veces en cada celda de forma que lo que se obtiene es una distribución de probabilidades.

Precisamente, me gustaría comprobar si esa distribución de probabilidades supera un test basado en la entropia de shannon y la información.

Para ello necesito un conjunto de unas 10 celdas o medias de grupos de celdas, que no estén correlacionadas (basta que sean de zonas geograficas alejadas). De cada celda una distribución de probabilidades en función de las medias esperadas de temperaturas, podrían ser 3, 5 pero no muchas mas. Es decir una tabla de que indique P_1(t_1<t)=p_1, P_2(t_1<t<t_2)=p_2, ...P(t>t_n)=P_n de forma que \sum_{i=1}^np_i=1 para diferentes instantes del modelo (al menos 50, mejor si son una serie de 200 predicciones de 10 celdas con las distribucion de cada celda). Así mismo, necesito las temperaturas observadas posteriormente.

Ojo, necesito que las probabilidades no sean iguales, si no el test no proporciona informacion util. Por ejemplo, si entre los extremos previstos al 99% de posibilidades hay 1 ºK hacer 5 probabilidades separadas de 0.2ºK cada una.


Otra cosa, ¿alguien sabe si los fenómenos de El Niño o La niña los predice el modelo? ¿o son introducidos y descontados en la serie de control? (mediante los ajustes de flujo esos)

Un saludo. A ver si alguien me da datos.

Ontureño
01/04/2009, 23:07
Buenas Fortuna, le doy la vuelta a tus preguntas, que me aclaro más así. Pero que conste que yo no soy un experto en modelos globales ni mucho menos. Yo apenas uso algunas de sus salidas para hacer otras cuentas. Además, pese a la insistencia de mi jefe no me he leído el IPCC. Algún día lo haré... ::)



Otra cosa, ¿alguien sabe si los fenómenos de El Niño o La niña los predice el modelo? ¿o son introducidos y descontados en la serie de control? (mediante los ajustes de flujo esos)

Esos fenómenos, como muchos otros fenómenos importantes: la Oscilación del Atlántico Norte, las Circulación Termohalina, los vientos alíseos,... están perfectamente capturados en los modelos. Si no lo hicieran mal vamos. La corrección de flujos, que es probablemente la parte más controvertida de los modelos, es simplemente para corregir detalles y forzar a que los modelos reproduzcan el clima observado. Lo que se conoce técnicamente como reducir los Bias.

La idea que subyace es que si un modelo reproduce bien el pasado, es más creíble lo que diga del futuro. Por eso los modelos se ajustan "a mano" para que reproduzcan el clima de los últimos años. Sin embargo, este ajuste no tiene porqué mantenerse para el futuro, ya que el sistema climático es de todo menos lineal. Afortunadamente, cada vez se usa menos esta "ñapa", ya que al aumentar la resolución espacial se palian en parte estos problemas. Y ojo, que lo que lees es del 2001. Ha llovido mucho desde entonces, cuidao con eso.


Como veo que estás realmente interesado, te recomiendo un artículo que he estado leyendo estos días, aunque no lo he terminado: How reliable are climate models? (http://www3.interscience.wiley.com/cgi-bin/fulltext/118494761/HTMLSTART?CRETRY=1&SRETRY=0). En este artículo se hace un resumen de cómo va el tema de los modelos hasta 2006 (de cuando es el artículo), comenta las cosas que se han hecho bien y las muchas que todavía no funcionan. Además, explica bastante bien cuál es la idea de una proyección, la estimación probabilista, el porqué tiene sentido el uso de modelos... es bastante generalista y está bien explicado, si bien es cierto que NO es un artículo para el gran público. Mira a ver si lo puedes bajar de ahí, y si no te lo mando yo.



Leyendo sobre el tema, y corroborado en parte por ontureño, para evitar las soluciones de caos determinista, se procede a simular varias veces en cada celda de forma que lo que se obtiene es una distribución de probabilidades.


No, eso no es así, o no te he entendido. El caos no tiene nada que ver con que se hagan varias simulaciones. A ver, el caos no es un problema porque lo que se busca con una proyección de cambio climático es ver cómo evolucionan las distribuciones de probabilidad de diferentes variables, como temperatura. Osea, cuando uno hace una sola simulación, verá que la temperatura amenta, así como su varianza. Esa información no está afectada por el caos.

¿Por qué no me puedo creer entonces esos dos grados de aumento en media? Porque no sabemos si el modelo está incorporando adecuadamente todos los fenómenos que acontecen en el sistema climático. ¿Cómo podemos mejorar la estimación entonces? Se repite el experimento con diferentes modelos. Cada uno es de su padre y de su madre, de manera que no están de acuerdo entre sí en general. Lo que suele hacer a continuación es asignar una credibilidad (probabilidad de que esté en lo cierto) a cada uno, y se calcula el resultado de la media de los modelos, pesados de acuerdo a la verosimilitud que se le asocie, que normalmente se está basada en lo bien que reproduce el pasado.



Precisamente, me gustaría comprobar si esa distribución de probabilidades supera un test basado en la entropia de shannon y la información.


No conozco las cuentas estás pensando hacer, pero tienen buena pinta :). Los datos del IPCC están libres, así que deberías poder descargarlos, aunque no sé dónde. Pero te advierto que tu suposición de que puntos alejados están desconectados puede no ser cierta. Generalmente hay tendencia positiva en las series de temperatura (que para eso se habla de calentamiento global), con lo que van a estar bastante correlacionadas. Por otro lado, hay fenómenos de teleconexión, como el Niño por ejemplo.

Fortuna
02/04/2009, 01:46
No conozco las cuentas estás pensando hacer, pero tienen buena pinta

Te lo cuento con más detalle. Vamos a suponer que la resolución temporal de los datos predictivos del IPCC es de lo que dicen unos 10 años. Con ello nos evitamos que fenómenos como el niño o las manchas solares afecten en escalas de tiempo a las predicciones.

Tenemos un conjunto de probabilistico formado por N sucesos. Cada suceso E_j con j \in [1,N] tiene K estados posibles con una probabilidad P_j(E_{ji})\ i\in [1,K]

La probabilidad de un conjunto N de sucesos independientes, (por eso decía que no estubieran muy juntos, pero en un instante dado los son, aunque globalmente unos influyan en otros posteriormente), P= \prod_{j=1}^N P_j


La información de un suceso dado viene dada por I=-\ln P= -\sum_{j=1}^N \ln(P_j) y su valor esperado se puede domostrar que es H=-\sum_{j=1}^N\sum_{i=1}^KP_{ij}\ln(P_{ij}) mientras que su varianza esperada es \sigma^2=\sum_{j=1}^N\sum_{i=1}^K(P_{ij}\ln(P_{ij} ^2))-H_j^2), siendo H_j=-\sum_{i=1}^KP_{ij}\ln P_{ij}

Bien, por el teorema del limite central, esa distribución presentará una distribucion normal de media H y desviacion típica \sigma, los sucesos de probabilidad baja contribuyen mucho a la información en el momento de presentarse, quiero decir si P\rigtharrow \rightarrow 0 \rightarrow -\ln(P)\rightarrow \infty, pero el límite P\ln P=0, es decir los sucesos raros, aunque contribuyen mucho temporalmente a la informacion, su baja probabilidad de aparición anula sus efectos a la larga.

Si un sistema probabilístico es factible, tanto la entropía como su información convergen a la larga, La desviación tipica debería ser \frac{1}{\sqrt{M}}\sqrt{\sum_{i=1}^M \sigma^2_i} para el total de simulaciones.


Bien, eso es la estadística, la forma de proceder es la siguiente:

Para cada periodo se calcula la media de temperaturas de una celda o serie de celdas. Se asigna la distribución de probabiliadades a cada temperatura y se calcula la entropìa parcial de la celda. Se suman todas. Lo mismo con la desciación típica. Si K=3 haríamos

H_j=P_{j1}\ln P_{j1}+P_{j2}\ln P_{j2}+P_{j3}\ln P_{j3},
\sigma^2_j=P_{j1}\ln^2 P_{j1}+P_{j2}\ln^2 P_{j2}+P_{j3}\ln^2 P_{j3}-H^2_j

Y sumariamos las 10 contribuciones.

Una vez obtenidas, esperamos a los datos reales, nos dará, para cada celda, un único valor de la información obtenida. Se calcula simplemente calculando su logaritmo. Para el conjunto de datos, los sumamos y le cambiamos de signo.

La probabilidad del suceso de los 10 eventos a la vez, se puede calcular con la ayuda de la distribución normal acumulada, dado que conocíamos a priory su media H y su desviación típica. Aunque el suceso en sí mismo tendrá una probabilidad muy baja, lo que calculamos es la probabilidad de que la probabilidad sea menor que la dada por la información.

Ello permite discernir numéricamente (dando la probabilidad de dicho suceso) la rareza de un suceso compuesto por 10 eventos de probabilidad conocida por el modelo. Además, por un teorema de la teoría de la información, se puede deducir el modelo mejor de todos los posibles, es aquel que proporciona a lo largo del tiempo, una información media menor.

Por propia esperiencia en otros casos te puedo asegurar que eso funciona y ayuda a mejorar sensiblemente el sistema generador de probabilidades intentando que dé la mínina información. Se dan los siguientes casos

1.- El sistema da una información superior a la entropía media y una varianza superior a la esperada.

El sistema es demasiado optimista con las probabilidades mas grandes. Necesita una suavización.

2.-El sistema da una información inferior a la entropía media y una varianza inferior a la esperada.

El sistema es bueno, pero contiene poca información intrínseca, es necesario concentrar las probabiliadades o conocer más datos que mejoren la predicción.

3.- El sistema da exactamente una información media idéntica a la entropía, y además la varianza es próxima a 0.

En este caso las probabilidades asigndas son practicamente iguales a todos los sucesos. El sistema no es predictivo o es bien está trucado (a priori, a posteriori es altamente improbable que esto suceda).

4- El sistema da una infomación practicamente igual a la entropìa media y la varianza es semejamte a la calculada pero distinta de cero

Este es el sistema ideal. Se trata de mejorar esos resultados buscando minimizar la información.

Nota.

Utilizar una base del logaritmo ayuda a la intuición. Si se elige la base igual al número K posibles de casos de cada celda, la entropía para un sistema aleatorio desprovisto de información (todos los casos igualmente probables) es 1 para cada celda y N para el conjunto. Por tanto, para que un sistema sea predictivo lo mínimo que se pide que que la información que predice sea inferior a N. Para que sea coehrente, la entropía debe ser igual a la información y la varianza igual a la esperada.

Ontureño
02/04/2009, 16:03
He editado el archivo, incluyendo un artículo que puede que te interese.

Esas cuentas que tú propones parecen interesantes, y creo que no las he visto nunca aplicadas en este contexto. Pero lo que pretenden es simplemente verificar la calidad de un solo modelo en reproducir el clima observado, ¿no? Lo que pasa es que parece un poco simplista. No hay unas cuantas temperaturas (valores de K), sino un contino. Además, los datos tienen mucha más resolución temporal.

Fortuna
02/04/2009, 21:26
A ver, esas cuentas sirven para evaluar la calidad de un sistema de probabilidades, es decir, su verosimilitud. Si se aplica a varios, se puede seleccionar el mejor en ese sentido que dije. Pero si empleas varios en conjunto, da igual, la cosa es que se pueda medir la probabilidad asignada al resultado. Si la distribucion es continua, habrá que indicar la media y desviación típica y si se considera normal. La escala de 10 años (la media de 10 años en una zona tan grande como quieras) es poca? Pues dime otra, pero nos vamos a tener que ir a la prehistoria para validarlo.

Ahora leo el pdf.

Ontureño
03/04/2009, 11:31
La escala de 10 a&#241;os (la media de 10 a&#241;os en una zona tan grande como quieras) es poca? Pues dime otra, pero nos vamos a tener que ir a la prehistoria para validarlo.


No, eso no lo entiendo. Digo que los datos tienen mucha m&#225;s resoluci&#243;n temporal. No van a saltos de 10 a&#241;os ni mucho menos... no entiendo lo que dices de la resoluci&#243;n temporal.

Por otro lado... los datos en principio los puedes bajar de aqu&#237;

http://www.ipcc-data.org/

Est&#225;n disponibles la climatolog&#237;a (media de toda la integraci&#243;n) y las series medias mensuales. Sin embargo parece que hay que tener cuenta o algo. Yo he intentado bajarme algunos y no he podido. De hecho, cuando yo me bajo datos para mis c&#225;lculos lo hago con una cuenta que nos habilitaron en la base de datos del Max Plank, a la que accedo v&#237;a ssh. No s&#233; si te podr&#225;s bajar datos con el navegador de manera an&#243;nima.

De todas formas, y esto es lo importante, los datos no so precisamente un archivo ASCII con columnitas. Est&#225;n en formato GRIB o netCDF. Son formatos especiales para este tipo de cosas, y si no los conoces lo tienes crudo para acceder a la informaci&#243;n.

EDITO: echa un vistazo a estas herramientas para visualizar los datos:

http://www.ipcc-data.org/ddc_visualisation.html

Fortuna
03/04/2009, 19:14
ftp://ftp.ncdc.noaa.gov/pub/data/ghcn/v2

Bueno, gracias. Al menos ya tengo de donde sacar datos reales. aun estoy buscando las distribuciones, pero seguro que las saco.


no entiendo lo que dices de la resolución temporal.

Digo obtener la temperatura media de 10 años en una celda o grupo de celdas. Eso mas su varianza. Yo preferiria lo mismo por año, pero entiendo que si un año sale mal, p.e. por que no sale un fenomeno del el niño, la probabilidad del modelo se va a valores muy bajos.

Pero si la resulocion de los modelos es para esa escala, no se debe hablar de datos anuales. Estan fuera de la resolucion del modelo. Lo mismo digo localmente.

Fortuna
13/04/2009, 17:42
Bueno, al fin he consiguido algún dato, aunque sea solo para aclarar el método.

este enlace http://www.itia.ntua.gr/getfile/850/2/documents/2008EGU_ClimatePredictionPr_.pdf es de un excéptico, pero tiene la ventaja de que me da fuentes (que tendré que aprender a usar) y una pequeña tabla ejemplo con lo que quería.




data Period Average St, dev Solapamiento
Observed 1899-2007 11,36 5,55 100,00%
CGCM3-A2 1899-2000 10,35 6,19 91,78%
PCM-20C3M 1899-1999 9,40 6,06 86,16%
ECHAM5-20C3M 1899-2007 8,93 5,00 81,34%
CGCM2-A2 1900-2007 9,67 4,15 81,37%
HADCM3-A2 1950-2007 9,67 6,12 87,88%
ECHAM4-GG 1899-2007 11,74 5,94 95,97%
Modelos 9,96 6,16 89,63%

Annual data Period Average St, dev Solapamiento
Observed 1899-2007 11,36 0,77 100,00%
CGCM3-A2 1899-2000 10,34 0,70 48,67%
PCM-20C3M 1899-1999 9,40 0,71 18,52%
ECHAM5-20C3M 1899-2007 8,94 0,65 8,79%
CGCM2-A2 1900-2007 9,67 0,48 17,02%
CGCM2-A2 1900-1989 9,57 0,41 12,18%
CGCM2-A2 1989-2007 10,17 0,43 30,28%
HADCM3-A2 1950-2007 9,67 0,59 21,14%
HADCM3-A2 1950-1989 9,49 0,54 15,04%
HADCM3-A2 1989-2007 10,02 0,56 30,79%
ECHAM4-GG 1899-2007 11,74 0,70 79,27%
ECHAM4-GG 1899-1989 11,58 0,59 82,80%
ECHAM4-GG 1989-2007 12,50 0,69 43,38%
Modelos 10,26 0,62 42,46%

30yr Period Average St, dev Solapamiento
Observed 1899-2007 0,00 0,46 100,00%
CGCM3-A2 1899-2000 0,00 0,32 82,63%
PCM-20C3M 1899-1999 0,00 0,14 48,33%
ECHAM5-20C3M 1899-2007 0,00 0,06 25,12%
CGCM2-A2 1900-2007 0,00 0,20 61,86%
HADCM3-A2 1950-2007 0,00 0,12 43,17%
ECHAM4-GG 1899-2007 0,00 0,19 59,78%
Modelos 0,00 0,21 63,46%


No voy a usar la probabilidad de que simultánemente se den unos valores. No se adapta bien al no fijar probabilidades a rangos de temperatura. Además, creo que sería exigirle demasiado a los modelos.

El método que he usado es suponer una distribución normal, para los datos observados y para las simulaciones. La intersección de las dos curvas normales es la probabilidad de que ambas distribuciones sean la misma. Esa probabilidad la indico con la cabecera solapamiento

Para calcular el solapamiento me he hecho una macro en excel. Me he ayudado con mapple para las soluciones a los puntos de intersección. Si alguno la quiere, no tiene más que pedira.

En la fila que pone modelos, se usa el conjunto total de los modelos presentado y compara la distribuciòn total de modelos con la distribución observada.

La conclusión parece contradecir el documento, pero no es así. Aunque el pdf indica que realmente no existe correlación (no tengo los datos de las series) no importa demasiado. Lo que sí importa es la sensibilidad que se le pide al modelo.

El dato

Observed 1899-2007 11,36 5,55 100,00%
Modelos 9,96 6,16 89,63%

Aparenta ser muy bueno. En realidad no lo es.

Los modelos predicen 4ºC de calentamiento por siglo. Ello son 4/(273.15+15)=1,39% de variación de temperatura absoluta que requiere un 98.61% de sensibilidad mínima!.

sumando y restando ese 1,39% a las temperaturas medias predichas, el solapamiento es, para el primer estudio:



Sensibilidad
1,39% 98,61%

Media Desv std solapamiento
+1.39% 10,10 6,16 90,46%
-1.39% 9,82 6,16 88,78%
exacta 11,36 6,16 94,92%
14,06%


Donde se ve que ni siquiera prediciendo la temperatura exacta, se llega a la precisión deseada. El modelo tiene un 14% de error en la temperatura (en esa localización).

En la segunda sale


+1.39% 10,40 0,62 48,56%
-1.39% 10,12 0,62 36,81%
exacta 11,36 0,62 89,78%
10,75%


Y en la tercera, aún poniendo que son las mismas tenperaturas (he puesto 0ºk, pero el método es independiente de la escala y traslación) sale:



+1.39% 0,01388 0,21 63,43%
-1.39% -0,01388 0,21 63,43%
exacta 0 0,21 63,46%


En este caso, sólo hay un 63,4% de probabilidades de que sea la misma distribución. Ello es debido, a pesar de suponer la misma temperatura, a que la varianza natural dobla la de los modelos.

A ver si consigo hacerlo para un conjunto más amplio de datos.

Saludos.