Ver la versión completa : Solución ecuación de Schrödinger
Hola,
Quería saber si alguien conoce un link o que forma tiene la solución de onda de schrödinger. Creo que sería cos a + i sen a, pero este no es de cuadrado integrable ¿no es así?
Por otra parte, ¿alguien podría decirme como hacer lo contrario? Es decir, dada una solución, como obtener la ecuación o las ecuaciones de onda donde podría encuadrar.
salu2
que forma tiene la solución de onda de schrödinger. Creo que sería cos a + i sen a, pero este no es de cuadrado integrable ¿no es así?
La funcion de onda matematicamente mas sencilla posible asociada a una particula, es una onda plana: \psi ( \vec{r},t)=Ce^{i(\vec{k}\vec{r}-\omega t)}
PEro claro, esto no tiene correspondencia fisica alguna ya que la probabilidad de que la particula este en cualquier punto del espacio es siempre la misma, y vale: |\psi ( \vec{r},t)|^2=|C|^2 por lo que la integral de esa cantidad extendida a todo el espacio es divergente (no es cuadrado integrable).
En realidad solo tiene sentido o es fisicamente aceptable una superposicion de ondas planas con un peso conveniente, asociado a cada una de ellas.
salu2
¿ \psi ( \vec{r},t) es siempre un escalar? ¿porqué, si es función de un vector?
Ví también que Dirac hizo una fórmula en la que había una función (una X griega) que tenía 4 componentes ¿es un vector de 4 componentes? ¿es un escalar?
¿La función de onda puede dar como resultado un vector? Si no puede ¿Qué tendría que tener para que diera un vector?
Saludos.
¿ \psi ( \vec{r},t) es siempre un escalar? ¿porqué, si es función de un vector?
LAs funciones de onda son funciones del espacio de Hilbert. No recuerdo ahora bien si esa clase de funciones podian ser o no vectoriales (busca por internet, lo encontraras en seguida) pero la razon de que sean o no vectoriales, no se debe a que el conjunto de partida de la funcion, sea o no vectorial.
Segun tu, no son posibles las funciones de f: R^n => R
o bien f: R^n => C por poner solo unos ejemplos.
No podrian existir las funciones de potencial, que son funciones escalares, pero asociadas a cada posicion del espacio (vector).
Con respecto a lo de Dirac, no tengo la menor idea. Mis conocimientos no llegan hasta ahi.
Salu2
¿ \psi ( \vec{r},t) es siempre un escalar? ¿porqué, si es función de un vector?
LAs funciones de onda son funciones del espacio de Hilbert. No recuerdo ahora bien si esa clase de funciones podian ser o no vectoriales (busca por internet, lo encontraras en seguida) pero la razon de que sean o no vectoriales, no se debe a que el conjunto de partida de la funcion, sea o no vectorial.
Segun tu, no son posibles las funciones de f: R^n => R
o bien f: R^n => C por poner solo unos ejemplos.
No podrian existir las funciones de potencial, que son funciones escalares, pero asociadas a cada posicion del espacio (vector).
Con respecto a lo de Dirac, no tengo la menor idea. Mis conocimientos no llegan hasta ahi.
Salu2
Mil gracias :h:
Date cuenta que una onda del tipo \psi ( \vec{r},t)=Ce^{i(\vec{k}\vec{r}-\omega t)} es una onda escalar monocromática plana... ya que el producto kr es escalar.
Saludos :hola:
Date cuenta que una onda del tipo \psi ( \vec{r},t)=Ce^{i(\vec{k}\vec{r}-\omega t)} es una onda escalar monocromática plana... ya que el producto kr es escalar.
Saludos :hola:
¿tiene solu 1 dimensión?
No, simplemente el frente de ondas es plano. Se trata de una función de \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}
El que sea función de un vector no quiere decir nada más que eso :wink:
Por cierto, la función e^{i \theta}, \; \theta \in \mathbb{R} es de cuadrado integrable, ya que su módulo vale 1 sea cual sea el argumento...
Saludos
Date cuenta que una onda del tipo \psi ( \vec{r},t)=Ce^{i(\vec{k}\vec{r}-\omega t)} es una onda escalar monocromática plana... ya que el producto kr es escalar.
Saludos :hola:
... supongo que esta expresión será similar a:
\psi ( \vec{r},t)=Ce^{i(\vec{k}\vec{r}-\omega t)}=sen (\vec{k}\vec{r}-\omega t)+i \cos (\vec{k}\vec{r}-\omega t)
Y por tanto se puede representar la función de onda de los dos modos ¿no?
salu2
strg_attractor
23/02/2005, 07:43
date cuenta que cualquier solución la puedes expresar como una suma infinita de soluciones tipo como la que dices, osea (a ver si sale, que es mi primer mensaje):
\psi=\sum C_m\cdot e^{ikr-\omega_m t}
strg_attractor
23/02/2005, 07:44
o mejor, sustituye el sumatoria por una integral
como habras averiguado ya, siempre puedes sacar la solucion por desarroyo de fourier aunque hay casos sencillos que no es necesario, luego si tengo algo de tiempo te comento algunos casos y bueno tambien te puedo indicar todo esto con algo mas de rigurosidad
o mejor, sustituye el sumatoria por una integral
como habras averiguado ya, siempre puedes sacar la solucion por desarroyo de fourier aunque hay casos sencillos que no es necesario, luego si tengo algo de tiempo te comento algunos casos y bueno tambien te puedo indicar todo esto con algo mas de rigurosidad
Realmente son los coeficientes Cm los que obtienes a partir de la integral de fourier en t, para valores multiplos de la frecuencia fundamental de la señal periodica que se intenta describir como el sumatorio que indicabas.
Salu2
strg_attractor
24/02/2005, 00:38
si si, pero me referia a hacer la trasformada de fourier no el desarrollo q solo sirve para funciones periodicas.
Hay otro error y es que la \omega es fija, y es al espacio de los momentos, osea las ks, el que calculas:
\psi = \int_{-\infty}^{\infty} a(p) exp(ipx/\bar h )dp
Los casos sencillos a los que me referia eran los de un pozo de potencial simple o una barrera de potencial cuadrada que puedes sacar la solucion empalmando soluciones en cada tramo imponiendo la continuidad de la onda.
Salu2.
PD: creo que tambien son utiles las bases de LEgendre, Laguerre y Hermite, dependiendo el problema[/tex]
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Ví también que Dirac hizo una fórmula en la que había una función (una X griega) que tenía 4 componentes ¿es un vector de 4 componentes? ¿es un escalar?
¿La función de onda puede dar como resultado un vector? Si no puede ¿Qué tendría que tener para que diera un vector?
Saludos.
La ecuacion de Dirac es simplemente la version relativista de la ecuacion de Shrodinger. Resulta que solo se puede resolver utilizando vectores de dimension 4 que se interpretan como una particula y su antiparticula cada una con dos grados de libertad (spin). No es demasiado complicado (se puede explicar sin ser muy tecnico), te puedo dar mas detalles si quieres.
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Ví también que Dirac hizo una fórmula en la que había una función (una X griega) que tenía 4 componentes ¿es un vector de 4 componentes? ¿es un escalar?
¿La función de onda puede dar como resultado un vector? Si no puede ¿Qué tendría que tener para que diera un vector?
Saludos.
La ecuacion de Dirac es simplemente la version relativista de la ecuacion de Shrodinger. Resulta que solo se puede resolver utilizando vectores de dimension 4 que se interpretan como una particula y su antiparticula cada una con dos grados de libertad (spin). No es demasiado complicado (se puede explicar sin ser muy tecnico), te puedo dar mas detalles si quieres.
A ver... diré que tengo cosas más o menos claras, y otras que no tengo ni idea.
Parece que Dirac utilizó matemáticas no conmutativas, creo que de Hilbert (espacio vectorial de hilbert) y que este mismo espacio es el utilizado en la mecánica cuántica. Y creo que fue Dirac quien creó el sistema bra-kets, en los que tiene dos espacios y los combina. No entiendo mucho este tema, pero los aspectos teóricos un poco sí.
¿es así, que utilizó el espacio de hilbert para evitar la no-conmutatividad?
Y ¿de donde sacó su fórmula? ¿con qué supuestos?
saludos
La velocidad de la onda-partícula, en teoría es la misma ¿no?
Por ejemplo ¿esto sería correcto, o es una gran burrada?
\frac {\partial {\Psi}} {\partial{t}}=\frac {\partial {\vec {v}}} {\partial{x}}
salu2 y gracias por vuestra ayuda. :h:
A ver, eso que has puesto tiene poco sentido :lol: lo que tendría sentido es que la velocidad de fase coincida con la de la partícula, es decir:
v = \frac{ \omega}{ k} = \frac{d \vec{r}}{dt}
Saludos :hola:
strg_attractor
26/02/2005, 12:10
pero en realidad la velociad de la particula es la velocidad de grupo, no la de fase:
\frac{1}{v}=\frac{dk}{d\omega}=m/p
Es verdad... que despiste :roll:
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