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Ver la versión completa : Dominio de Factorización Única



ila_24
01/01/2009, 20:31
Hola , FELIZ AÑO 2009 antes que nada :D :D , he estado haciendo unos ejercicios de "anillos y cuerpos" y me he encontrado con uno que no sé como poder resolverlo por mucho que lo he intentado :( , vereis es el siguiente :

Si R es D.F.U (Dominio de Factorización Única) , a\in R átomo , entonces a R\triangleleft{R} primo.

La clave creo que está en que es de factorización única pero no sé como demostrarlo , muchas gracias de antemano y un saludo .

luis esc
01/01/2009, 21:04
Hola ila_24, feliz año nuevo!

Solo unas cosas:

1)Con la notación a R\triangleleft{R}, te refieres a que aR es un subdominio de factorización única?

2) En lugar de átomo yo empleo elemento irreducible.

3) Supongo que tu problema consiste en determinar que el subdominio de factorizacion unica aR es un subdominio de factorizacion unica primo.
Es asi?

mat
01/01/2009, 21:35
Hola , FELIZ AÑO 2009 antes que nada :D :D , he estado haciendo unos ejercicios de "anillos y cuerpos" y me he encontrado con uno que no sé como poder resolverlo por mucho que lo he intentado :( , vereis es el siguiente :

Si R es D.F.U (Dominio de Factorización Única) , a\in R átomo , entonces a R\triangleleft{R} primo.

La clave creo que está en que es de factorización única pero no sé como demostrarlo , muchas gracias de antemano y un saludo .

Pista: basta ver que si a es átomo (en un DFU) y a|bc, entonces a|b o a|c

ila_24
02/01/2009, 19:58
Lo de a R\triangleleft{R} es que a R es ideal bilátero de R pero lo que me has puesto mat ¿ no sería directo ? es que este tema de anillos y cuerpos me cuesta entenderlo un poco ... lo siento :( :( , un saludo y muchas gracias por todo

mat
02/01/2009, 22:58
...lo que me has puesto mat ¿ no sería directo ?...

Sí, lo que he puesto es trivial :D, es decir, que (en un DFU) si a es átomo y a|bc entonces a|b ó a|c, es efectivamente trivial (símplemente hay que entender qué significa Dominio de Factorización Única).

Y el resto también es "trivial". ¿Por qué aR sería un ideal primo (si a es átomo)?

Supongamos que b.c\in aR, es decir, a|b.c. Entonces, según acabo de decir, a|b ó a|c, es decir, b\in aR ó c\in aR. Por eso aR es un ideal primo.


PD: como siempre digo, lo de "trivial" o "no trivial" depende básicamente de la práctica que uno tenga con esa materia. Al principio, nada parece "trivial". :D

ila_24
03/01/2009, 23:29
...lo que me has puesto mat ¿ no sería directo ?...

Sí, lo que he puesto es trivial :D, es decir, que (en un DFU) si a es átomo y a|bc entonces a|b ó a|c, es efectivamente trivial (símplemente hay que entender qué significa Dominio de Factorización Única).


Pero claro que a|bc no nos lo daría como hipótesis ¿no? habría que demostrar eso que se cumple en el dominio de factorización unica R pero en tal caso ¿Cómo lo demuestro? :? , Un saludo y gracias mat