Ver la versión completa : Sólido Rígido
Hola amigos, se me ha presentado un problema con este problema :s:
Es un cilindro rígido con un que tiene un pequeño radio al cual se le amarra una cuerda y se jala con cierta fuerza F, la superficie es muy rugosa y el cilindro no patina. Para dónde se dirigira el cilindro a la izquierda o a la derecha. Ojalá alguien me pueda ayudar-... Muchas gracias. :h:
http://mx.geocities.com/jesus_orendain/Dibujo.JPG
:wink:
DeepBlue
11/08/2005, 09:58
...tiene un pequeño radio al cual se le amarra una cuerda y se jala con cierta fuerza F...
No sé muy bien a qué te refieres con "un pequeño radio" ("jalar" intuía lo que era, pero lo he buscado en el diccionario (http://www.rae.es/) porque en España no se usa... :wink: y en otros países veo que tiene unos significados un poco... ejem :lol: )
Bueno, entonces si lo he entendido bien, creo que es un cilindro apoyado sobre su generatriz en el suelo? Entonces, hacia dónde se mueve depende de si la línea de acción de la fuerza (la dirección de la cuerda tensa) pasa por un lado o por otro del punto de contacto con el suelo (en un caso da momento horario y se va a la derecha, mientras que en el otro es antihorario y se va a la izquierda).
De todos modos, supongo que será un disco y no un cilindro, porque si no para tener un problema 2D tendrías que tirar de algo así como una alfombra en lugar de una cuerda (si es un cilindro y la cuerda está amarrada a un extremo, también giraría sobre un eje que no sería el de revolución y ya no es posible siempre que toda la generatriz ruede sin deslizar, salvo en ciertas circunstancias)
:h:
Hola,
Supongamos que la fuerza F con que se tira del cilindro, es los suficientemente pequeña como para que el cuerpo no deslice. Entonces el punto de contacto del cilindro con el suelo esta en reposo con respecto a él.
Es lo que se llamaria centro instantaneo de rotacion. Podemos plantear las ecuaciones del movimiento de rotacion con respecto a ese centro:
F(R-r)=(MR^2+I_{cm})\alpha
El termino MR^2+I_{cm} es el momento de inercia del cilindro, cuando su eje de rotacion esta en la periferia del mismo (teorma de Steiner). Recordemos que el cilindro gira al rededor del punto en contacto con el suelo.
I es el momento de inercia respecto al eje que pasa por el centro de masas del cilindro.
*************************
Ahora podemos plantear las ecuaciones, suponiendo que el cuerpo gira respecto al centro del cilindro. En este caso habra 2 fuerzas, la de rozamiento Fr y aquella con la que estiramos, F:
F_rR-Fr=I\alpha
El resto ya es despejar Fr y Alfa:
\alpha=F\frac{R-r}{I+MR^2}
F_r=F\frac{\frac{I}{I+MR^2}(R-r)+r}{R}=\frac{F}{1+\frac{I}{MR^2}}\left [\frac{r}{R}+\frac{I}{MR^2}\right ]
La interpretacion de esto, es que el objeto gira hacia la derecha. A medida que F y/ó r aumentan, Fr (fuerza de rozamiento estatica) va aumentando hasta que llega un momento en que ya no puede satisfacer el incremento de F ó/y r, llegando a un limite que es precisamente la fuerza de rozamiento dinamica, momento en el cual, el objeto comienza deslizar y a rotar hacia la izquierda, aunque el centro de masas seguria desplazandose hacia la derecha.
Salu2
Ontureño
12/08/2005, 21:25
Ufff, tíos vaya elucubraciones :shock: . Yo lo veo más sencillo: gira hacia la izquierda.
Como dice que el suelo es muy rugoso, se entiende que tiene todo el rozamiento que necesitemos para que no deslice. Si intentas tirar como dice, el suelo no le dejará avanzar, generando una fuerza "casi" igual a F en sentido contrario debida al rozamiento. Como está aplicada a una distancia mayor generará más par y por tanto el suelo hará girar a la pieza a la izquierda.
Digo "casi" porque si la pieza está de hecho girando a la izquierda, está acelerando algo, y no pueden cancelarse exactamente las dos fuerzas.
Ufff, tíos vaya elucubraciones :shock: . Yo lo veo más sencillo: gira hacia la izquierda.
Como dice que el suelo es muy rugoso, se entiende que tiene todo el rozamiento que necesitemos para que no deslice. Si intentas tirar como dice, el suelo no le dejará avanzar, generando una fuerza "casi" igual a F en sentido contrario debida al rozamiento. Como está aplicada a una distancia mayor generará más par y por tanto el suelo hará girar a la pieza a la izquierda.
Digo "casi" porque si la pieza está de hecho girando a la izquierda, está acelerando algo, y no pueden cancelarse exactamente las dos fuerzas.
Hola Ontureño,
Osease, segun tu razonamiento, si tu dejas un cilindro sobre un plano inclinado hacia la derecha ¿comenzaria a rodar hacia la izquierda?
Ontureño
13/08/2005, 13:38
La diferencia entre un plano inclinado y esto es que lo que hace que caiga el cilindro es el peso, que está aplicado en el centro de masas y por tanto no genera par de fuerzas, mientras que esta fuerza sí genera un par que se opone al movimiento.
De todas formas tienes razón en que hay una cagada de miedo :s: .Jejeje, mi razonamiento sigo manteniendo que es correcto, hasta aquí:
Como dice que el suelo es muy rugoso, se entiende que tiene todo el rozamiento que necesitemos para que no deslice. Si intentas tirar como dice, el suelo no le dejará avanzar, generando una fuerza "casi" igual a F en sentido contrario debida al rozamiento. Como está aplicada a una distancia mayor generará más par y por tanto el suelo hará girar a la pieza a la...
como el suelo hace más par se lleva el gato al agua. Pero precisamente ese gato es girar en el sentido de las agujas del reloj, y por tanto girar hacia la derecha :oops: :lol: , mea culpa :wink: .
La diferencia entre un plano inclinado y esto es que lo que hace que caiga el cilindro es el peso, que está aplicado en el centro de masas y por tanto no genera par de fuerzas, mientras que esta fuerza sí genera un par que se opone al movimiento.
En el fondo es lo mismo. Es decir un caso particular en que r=0 y
F=mg·sin(a)
Salu2 :h:
La diferencia entre un plano inclinado y esto es que lo que hace que caiga el cilindro es el peso, que está aplicado en el centro de masas y por tanto no genera par de fuerzas, mientras que esta fuerza sí genera un par que se opone al movimiento.
En el fondo es lo mismo. Es decir un caso particular en que r=0 y
F=mg·sin(a)
Salu2 :h:
:evil: :evil: :evil: :evil:
Tienen, toda la razòn jejeje...
No habìa podido revisar el foro por falta de dinero para el cafe internet :oops: , pero lo hice experimentalmente y efectivamente el disco giraba para donde se aplicaba la fuerza, es algo que parece curioso porque el disco está amarrado de forma que al "jalarlo" gire al sentido contrario de la fuerza pero no, me parecio algo bonito :r:
Es mucho mas simple que todo eso!!!
Carlos tiene razon.
Simplemente se trata de multiplicar la fuerza por la distancia al apoyo, el cual generara una fuerza igual pero de sentido opuesto a la aplicada. Vale, ahora tenemos un cilindro con un par de fuerzas aplicado...hacia donde gira??
Ontureño
15/08/2005, 19:01
peroooo...eso es lo que he dicho yo :? .
pero tu has dicho que gira hacia la izquierda!!:P
Ontureño
15/08/2005, 19:13
jajaja si, pero es una errata, lo corregí más abajo :lol: :wink: .
ups,jeje. Es que llevo aqui ya un rato y me da pereza leerme todos los posts aveces. El problema se ve obvio si la fuerza la pintamos aplicada a la izquierda del cilindro.
Se podría decir que va hacia la derecha argumentando que una fuerza exterior en un sentido no puede desplazar el centro de masas del sistema en el otro sentido???
Se podría decir que va hacia la derecha argumentando que una fuerza exterior en un sentido no puede desplazar el centro de masas del sistema en el otro sentido???
Hola,
Si, asi es. Siempre se desplazara en el sentido en que se aplica la fuerza. Otra cosa es que, independientemente de que siempre suceda asi, el solido gire en un sentido o en otro.
Salu2
Gracias :). De todas formas si no desliza y se desplaza a la derecha el centro de masas...no puede girar nunca hacia la izquierda.
Gracias :). De todas formas si no desliza y se desplaza a la derecha el centro de masas...no puede girar nunca hacia la izquierda.
No, claro. Solo pretendia enfatizar que no siemrpe el sentido de traslacion coincide con el de rotacion.
Salu2
:)
Lo curioso es que en el mismo arreglo del cilindro si hacemos el radio centrar mayor que el de apoyo entonces sería diferente. Por ejemplo unimos dos cilindros pequeños con uno mas grande, amarramos con una cuerda al central lo apoyamos en dos mesas juntas o entre las piernas de manera que los cilindros pequeños sean los que tengan contacto con la superficie rugosa y lo jalamos, entonces el arreglo se desplezara en sentido contrario de la fuerza. :lol:
:)
Lo curioso es que en el mismo arreglo del cilindro si hacemos el radio centrar mayor que el de apoyo entonces sería diferente. Por ejemplo unimos dos cilindros pequeños con uno mas grande, amarramos con una cuerda al central lo apoyamos en dos mesas juntas o entre las piernas de manera que los cilindros pequeños sean los que tengan contacto con la superficie rugosa y lo jalamos, entonces el arreglo se desplezara en sentido contrario de la fuerza. :lol:
Pues si, ahora que lo dices es cierto. Seria interesante analizarlo.
:)
Lo curioso es que en el mismo arreglo del cilindro si hacemos el radio centrar mayor que el de apoyo entonces sería diferente. Por ejemplo unimos dos cilindros pequeños con uno mas grande, amarramos con una cuerda al central lo apoyamos en dos mesas juntas o entre las piernas de manera que los cilindros pequeños sean los que tengan contacto con la superficie rugosa y lo jalamos, entonces el arreglo se desplezara en sentido contrario de la fuerza. :lol:
Pues si, ahora que lo dices es cierto. Seria interesante analizarlo
Es mucho mas simple que todo eso!!!
Simplemente se trata de multiplicar la fuerza por la distancia al apoyo
Carlos tiene razon..
Cyrock tiene razón, es tan simple como él dice... como si fuera una palanca o una rótula...
Editado: se me había ido la olla con el copiar/pegar
Se podría decir que va hacia la derecha argumentando que una fuerza exterior en un sentido no puede desplazar el centro de masas del sistema en el otro sentido???
Pocos hay tan xulos como yo de citarse a si mismos... y menos para decir que estaba equivocado!!! jejeje. Es cierto lo que dices tuzania, y es curioso. Me lo he imaginado y creo haber visto algo asi alguna vez...o en algun mecanismo...pero no macuerdo cual. Igual algo con las poleas??
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