Limite

[pepetiros]

Muy Buenas

Tengo que calcular el siguiente límite:

\lim_ {x \rightarrow \frac {\pi}{4}} tan (x)^{tan (2x)}

Yo lo pongo de la forma:

\lim_ {x \rightarrow \frac {\pi}{4}} e^{tan(2x)Ln(tan(x))}}

Pero me sigue dando una indeterminación, también pruebo así:

\lim_ {x \rightarrow \frac {\pi}{4}} e^{\frac {tan(2x)}{(Ln(tanx))^{-1}}}

Y al aplicar L'Hopital también me sigue dando otra indeterminación.
Alguien me podría echar una mano. Muchas gracias por vuestra colaboración.

[mijel.san]

Sobre tu segunda expresión puedes intentar hacer el cambio de variable:

x=x'+\frac{\pi}{4}

Con lo cual pasas a tener usando la tangente de la suma de dos ángulos y la tangente de dos ángulos desfasados en 90º:

\lim_{x'\rightarrow 0} e^{-\frac{\ln(1+\tan x')}{\tan(2x')}}e^{-\frac{\ln(1-\tan x')}{\tan 2x'}}

Ahí creo que puedes resolver por L'Hopital resultando 1 si no me he equivocado.

Un saludo.