Constante de Planck - Ayuda

[Quanto]

Hola,

No sabía si poner este tema en matemáticas o en física moderna, pero creo que la cuestión de fondo es más matemática, así que la pongo aquí:

La constante de planck aparece (por primera vez cre= en la fórmula:

I (\nu) = \frac {2h \nu}{c^2} \frac {1}{exp \frac {k \nu}{kT} - 1}

Y de esta, se dice que el total de energía es:

\int_{-\nu}^{\nu + d \nu} I (\nu) d \nu

Que sería la unidad de energía, por unidad de tiempo y por unidad de ángulo sólido.

En matemáticas estoy más que pez, de modo que no termino de entender cual es entonces la definición de h, y lo más importante, como se hace la integral que tiene de denominador exponenciales de e con nu.

¿alguna ayudita?

[Vijande]

Hola,

No sabía si poner este tema en matemáticas o en física moderna, pero creo que la cuestión de fondo es más matemática, así que la pongo aquí:

La constante de planck aparece (por primera vez cre= en la fórmula....

Creo que no has puesto la formula correcta, veamos. La densidad de energia por unidad de volumen y de frecuencia, u(\nu,T), de la radiacion EM en el interior de una cavidad (lease un cuerpo negro) es

u(\nu,T)={{8\pi\nu^2}\over{c^3}}k_BT{{h\nu/k_BT}\over{e^{{{h\nu}\over{k_bT}}}-1

(Sobre todo la diferencia en la exponencial).

Y la densidad de energia total por unidad de volumen es:

u(T)=\int_0^{\infty}u(\nu,T)d\nu

y para dar la energia total lo unico que tienes que hacer es integrar a todo el volumen. ¿Te referias a esto?.

[Quanto]

Holas Vijande,

Donde quiero ir es a la definición de la constante de plank. Según leo, viene de la radiación del cuerpo negro, y se le suele asimilar a las ecuaciones anteriores. Pero cuando leo el significado de esta, indica que es la "unidad de radiación, unidad de energía, por unidad de tiempo y por unidad de ángulo sólido.

Supongamos ahora que lo que quiero es obtener el valor de h. Lo que hay que hacer es poner todas las variables en función de h. Pero voy un pasito en otra dirección, puesto que nos dice que es por unidad de energía, deberá estar multiplicado por E, idem que por el tiempo, e idem que por el ángulo sólido.

Por un lado no tengo npi de como integrar la intensidad, y por otro no se si multiplicando alegremente por E, t, y angulo sólido tendría la radiación total emitida.

salu2 :h:

[leach]

Desde el punto de vista matemático, la integral de arriba es del tipo general:

\int_0^\infty\, \frac{x^{m-1}}{e^x + 1}\, dx \quad = \quad
\left(1-2^{1-m}\right)\, \Gamma(m)\,\zeta(m)\, .

Que es bastante peculiar. La idea para integrar consiste en desarrollar

\frac{1}{1+e^x} \quad = \quad 1 - e^x + e^{2x} + \ldots
+ (-1)^n\, e^{nx} + \ldots

e integrando término a término a través de la suma, lo que te da una serie de integrales gamma, que al cambiar variables y sumar te da los términos zeta y la constante.

Lo bueno de la expresión de arriba es que permite encontrar no sólo la energía total, sino la energía media, la varianza/desviación típica de la energía, etc.

[Vijande]

Pero voy un pasito en otra dirección, puesto que nos dice que es por unidad de energía, deberá estar multiplicado por E, idem que por el tiempo, e idem que por el ángulo sólido.

Yo creo que lo que tienes que hacer es integrar para todas las energias disponibles en el sistema, no solo multiplicar.