PROBLEMA DE ALGEBRA de nuevo

[chicatekila]

Hoy de nuevo la pardilla de ayer, y visto que teneis un nivel muy alto de consultas casi me da verguenza, vereis, yo tengo 17 años y me han suspendido las mates (2º Bachillerato) este año, estoy ya con ellas, pero me doy cuenta de que estoy bastante verde. La profe deja mucho que desear y no se a quien preguntar ciertas dudas. A ver:


Se dispone de tres cajas ABy C con monedas de un euro. Se sabe que en total hay 36 euros,

x+y+z=36

El numero de monedas de A (x) excede en dos a la suma de las monedas de las otras dos cajas B(y) y C(z),

x= y+z+2

Si se traslada una moneda de la caja B a la caja A, esta tendra el doble de monedas que B

x+1= (y-1) 2

Averigua cuantas monedas hay en cada caja.....

hay viene el problema, yo intento solucionar el sistema y nada..en que me equivoco?

[leach]

¡Pero si has resuelto el planteamiento, que es la cosa difícil del problema! Resolver sistemas de ecuaciones lineales es muy sencillo, y puedes reducirlo a una cuestión mecánica.

Como el problema ya lo tienes reducido a unas ecuaciones, olvídate de cajas y monedas, y concéntrate simplemente en resolver las tres ecuaciones. Una vez que las tengas resueltas, podrás pensar en lo que significan.

En primer lugar, pon todas tus ecuaciones juntas, y en la misma forma: las incógnitas a un lado y el término independiente al otro. Pon además las incógnitas a la misma altura, para poder compararlas.


\left. \begin{array}{ccrcccr}
x & + & y & + & z & \quad = \quad & 36 \\
x & - & y & - & z & \quad = \quad & 2 \\
x & - & 2y & & & \quad = \quad & -3
\end{array}\right\}


Bien, ahora que tienes estas ecuaciones así escritas, es muy sencillo ver que si sumas la primera y la segunda, te queda tan sólo la x:


\begin{array}{rcrcccr}
x & + & y & + & z & \quad = \quad & 36 \\
x & - & y & - & z & \quad = \quad & 2 \\
\hline
2x &+ &0 & +&0 & \quad = \quad & 38
\end{array}


Esto significa que

x = \frac{38}{2} = 19\, .

Como la tercera ecuación del sistema sólo depende de x e y, si sustituyes allí obtienes:

19 - 2y = -3 \quad $entonces$ \quad 22 = 2y \quad $por tanto$ \quad y = 11\, .

Ahora que sabes lo que valen x,y simplemente sustituye en la primera ecuación para ver lo que vale z:

19 + 11 + z = 36 \quad $por tanto$ \quad z = 36-19-11 = 6\, .

Por lo tanto, x=19, y=11, z=6. Si aplicas estos valores a las tres ecuaciones del sistema, verás que son correctos.

Mi consejo es entonces: una vez que tienes las ecuaciones, escríbelas juntas y en la misma forma. Eso te permitirá ver cuáles son buenas para sustituciones, o cuales se suman bien, etc. Si conoces la regla de Crámer, tener las ecuaciones en esta forma te permitirá encontrar con facilidad las matrices que te hacen falta para aplicar Crámer.

Es todo una cuestión de orden y de operar con cuidado, y sobre todo de tener un poco de práctica. Haz varios de estos ejercicios por ti misma, no te limites a leerlos. Tómate el trabajo de intentar hacerlos, y si fallas, compáralo con el resultado que tendrías que obtener hasta ver dónde te has equivocado. Es la mejor manera de aprender.

:h:

[chicatekila]

Muchisimas gracias, yo lo estaba resolviendo por el metodo de Gauss pero está claro que algo hacía mal, seguire tu consejo e insistiré en ello, busco problemas para practicar desde el principio, y me habeis ayudado un monton.

[DeepField]

Muchisimas gracias, yo lo estaba resolviendo por el metodo de Gauss pero está claro que algo hacía mal, seguire tu consejo e insistiré en ello, busco problemas para practicar desde el principio, y me habeis ayudado un monton.
Permíteme un consejo. La próxima vez sería interesante que junto al planteamiento nos pusieras la solución a la que has llegado con el procedimiento y todo. El simple hecho de escribirla y explicárnosla te aclarará las cosas. Además veremos dónde está el fallo en concreto y no lo volverás a cometer (esperemos). Creo que habría más de un problema que resolverías mientras lo escribes y no te haría ni falta enviarlo.

Saludos :h:

[MiGUi]

Exacto, como dice Deep, una vez que lo resuelvas no te cuesta nada exponer la solución date cuenta que este foro queda como referencia para el futuro, y callárselo equivale a practicar el onanismo y es mu feo

[Nexus 7]

Hola.

Me entretuve y no envié este mensaje antes de salir, le envío ahora por si te sirviera de ayuda.


Tú no te preocupes porque otras personas tengan más nivel que tú. Es lógico, pues algunos de los contertulios tienen tanto o más estudios que tu profesor; pero si puedes hablar con tu profesor sobre física, pues también lo podrás hacer con nosotros.

El numero de monedas de A (x) excede en dos a la suma de las monedas de las otras dos cajas B(y) y C(z),
Con este simple dato, yo ya sé que A tiene la mitad más una de la cantidad total de monedas (19). Pero no podemos ir a tu profesor y decir que A=19 y que lo sabemos por ciencia infusa, tenemos que demostrale porqué hay 19 monedas.

Volvemos a tener 3 ecuaciones con 3 incógnitas, y vuelves a no tener problemas a la hora de plantear correctamente (expresar con matemáticas lo que se dice con palabras). Por lo que deduzco es que el problema está en resolver correctamente.

Cuando tienes tres ecuaciones (A, B y C) con tres incógnitas, el único problema es conseguir dos o más ecuaciones con dos incógnitas y luego operar con ellas como si fuera otro problema diferente pero con dos ecuaciones con dos incógnitas.


En este caso, la ecuación C tiene solamente 2 incógnitas, por lo que operaremos con las otras dos ecuacioens (A y B) para escribir una única ecuación con dos incógnitas. Cuando lo consigamos, ya tendremos dos ecuaciones con dos incógnitas.

(A) x+y+z=36
(B) x= y+z+2
(C) x+1= (y-1) 2


Una forma es despejar z en las dos ecuaciones y luego igualar ambas.
(A) x+y+z=36; z = 36 -x -y
(B) x= y+z+2; z = x -2 -y

(D) 36 -x -y = x -2 -y

Aquí ya sabemos que x=19 (36 -x = x -2; 36+2=2x; 19 = x) y ya podemos resolver la ecuación C sin ningún problema. Pero eso ha sido "suerte", lo más habitual es que "y" no desaparezca y entonces tendríamos juntarla con C para obtener dos ecuaciones con dos incógnitas.

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Por cierto, yo recuerdo que había ocasiones en las que por mucho que operaba con las ecuaciones, nunca obtenía ningún resultado satisfactorio. Llegaba a cosas del estilo de 2=2 que no me servían para saber cuanto valía x.

Con el tiempo me di cuenta que eso siempre me ocurría cuando a la ecuación que obtengo de AB la volvía a combinar otra vez con A o con B. Pero nunca me ocurría cuando la combinaba con C.

Y me saqué esta regla: La ecuación que obtengo al operar con dos ecuaciones, SIEMPRE la tengo que volver a combinar con la otra.


Saludos.

[chicatekila]

Muchas gracias Nexus, eres muy explicito y desde luego como profesor no tienes precio, ojala todos fueran asi.