series de fourier

[mefistofeles]

hola a todos

para calcular los parametros de las series de fourier tengo la sospechosa ecuacion:
a =\frac{2}{T } \int_{0}^{T} f(t)\sen{(nwt)}dt = \frac{2}{T} \int_{0}^{T} f(wt)\sen{(nwt)}d(wt)

cuando utilizo la fórmula con un caso concreto, si lo hago con la primera parte de la igualdad me aparece una omega dividiendo que no aparece si lo hago con la segunda parte de la igualdad.

¿alguien puede explicarme qué es lo que pasa?

gracias.

[leach]

Quizás es problema del cambio de variables. Si quieres reducir la integral de partida a una típica de Fourier debe ser algo como:


a =\frac{2}{T } \int_{0}^{T} f(t)\sen{(nwt)}dt
\quad \stackrel{s=wt}{\displaystyle =} \quad \frac{2}{T} \int_{0}^{wT} f(s/w)\sen{(ns)}d(s/w) \quad = \quad
\frac{2}{wT}\int_0^{wT}f\left(\frac{s}{w}\right)\s en{(ns)}\,ds\, .

¿Puede ser esto?

:h:

[mefistofeles]

hola leach

aparte de que no entiendo el último paso que has hecho, creo que no es eso. el problema es que la relación que tengo es correcta. está en mis apuntes, y según que libro de electricidad coja aparece de una u otra manera, y en los libros de matemáticas pasan de la omega (aparecería como en la segunda igualdad pero cambiando "wt" por "x" ) así que no me resuelven el problema.

si ultilizo la primera igualdad, "nw" son números así que tendran que ir siempre juntos, pero si utilizo la segunda igualdad "w" es parte de la variable y ahora la "n" va sola. en el resultado no me tiene que aparecer "w", por eso no entiendo como puede ser cierta la primera igualdad, no se si está relacionado con que omega sea variable del tiempo.

gracias de todas formas.

[MiGUi]

Si no quieres saberte las fórmulas de memoria puedes utilizar la ortogonalidad de las series de fourier para sacarlas, pero claro, eso ya es de friki redomado :lol:

[leach]

aparte de que no entiendo el último paso que has hecho, creo que no es eso. el problema es que la relación que tengo es correcta. está en mis apuntes, y según que libro de electricidad coja aparece de una u otra manera, y en los libros de matemáticas pasan de la omega (aparecería como en la segunda igualdad pero cambiando "wt" por "x" ) así que no me resuelven el problema.

En el último paso simplemente saco el w en la diferencial para fuera de la integral. El proceso completo es un simple cambio de variables.

La fórmula que tienes es incorrecta. Si haces f(x) = \sen(nx), y tomas w=2, tienes que aplicando tu fórmula:

a =\frac{2}{T } \int_{0}^{T} sen(nt)\sen{(2nt)}dt = \frac{2}{T} \int_{0}^{T} \sen^2(2nt)d(2t)

Ahora, suponiendo que T=2\pi, que es lo más común en análisis de Fourier, tienes que la primera integral es cero y la segunda integral es 4, sin más que aplicar las condiciones de ortogonalidad. Luego esa fórmula da resultados erroneos.


si ultilizo la primera igualdad, "nw" son números así que tendran que ir siempre juntos, pero si utilizo la segunda igualdad "w" es parte de la variable y ahora la "n" va sola. en el resultado no me tiene que aparecer "w", por eso no entiendo como puede ser cierta la primera igualdad, no se si está relacionado con que omega sea variable del tiempo.
Bueno, si quieres cuéntanos con calma qué quieren decir todos los parámetros de tu ecuación T,w,... y dónde te aparece la fórmula, y para qué la necesitas. Quizá alguno de los foreros ha pasado antes por algo parecido y le suena la cosa. En este momento no se me ocurre exactamente qué necesitas sacar de la fórmula.

:h:

[mefistofeles]

hola a todos:

el objetivo es descomponer una onda cuadrada, continua, de amplitud "v" y priodo "T" (que es la sálida de un dispositivo de electrónica de potencia) en su serie de fourier. para ello tengo que la serie de fourier biene dada por:
f(t)=\frac{a0}{2} + \sum_{n=1}^\infty an \sen{(nwt)} + \sum_{n=1}^\infty bn \cos{(nwt)} donde w= \frac{2\pi}{T}
los términos a0, an, y bn se calculan mediante:

a0= \frac{2}{T} \int_{0}^{T} f(t)dt = \frac{2}{T} \int_{0}^{T} f(wt)d(wt)
an= \frac{2}{T} \int_{0}^{T} f(t) \sen{(nwt)}dt = \frac{2}{T} \int_{0}^{T} f(wt) \sen{(nwt)}d(wt)
bn= \frac{2}{T} \int_{0}^{T} f(t) \cos{(nwt)}dt = \frac{2}{T} \int_{0}^{T} f(wt) \cos{(nwt)}d(wt)

bien, cuando calculo la serie de fourier de mi onda cuadrada , si calculo bn y an mediante la segunda parte de las igualdades me sale el resultado correcto, pero si lo hago con la primera no. mi primera impresion fue que mi profesor de elcetrócica se había equivocado, pero lo consulté con un libro de electrónica y aparecen las mismas primeras partes de las igualddes. despues lo consulté con un libro de matemáticas y aparecen las segundas partes de las igualdaes(cambiando wt por k). en concreto salen:
a0=v
bn=0
an =\frac{2v}{\pi n} para n impar
an=0 para n par

pero con la primera parte de la igualdad obtengo:

an=\frac{2v}{\pi n w}

es decir me aparece un w dividiendo de más, y w (velocidad angular no tiene porque ser 1) si se pretende que mi dispositivo trabaje a la frecuencia de red(50Hz) entonces w=100\pi.
le he dado vueltas, y tal vez esté cometiendo algun error debido a que w depende de t, incluso pense en la posibilidad de que w=\frac{2\pi}{T} y T= 2\pi quedando w=1. ya no se me ocurre nada.

[MiGUi]

Ten en cuenta que si haces un cambio de variable dentro de una integral definida, tienes que modificar los límites de integración para que el resultado no cambie.

a_0= \frac{2}{T} \int_{0}^{T} f(x)dx \rightarrow \{ x = \omega t \} \rightarrow
\frac{2 \omega}{T} \int_{0}^{T/\omega} f(\omega t) dt

Creo que es así.

Saludos :h:

[Anakin]

Haciendo unos ejercicos para cuantica, normalizacion de funciones de ondas, me he dado cuenta que no me acuerdo de como se resuelven las integrales por Fourier :oops:.A ver si alguien me puede dar informacion de como se hacia, de forma practica, el aparato matematico me importa menos.
Por ejemplo la integral \int xe^{iwx}

[MiGUi]

Por partes. Eliges como variable a derivar la 'x' y como diferencial de la otra, la función armónica (seno o coseno).