Ver la versión completa : "Paradoja" del Feynman
Muy buenas gente
Os dejo una "paradoja" que leí hoy en el Feynman(Volumen 2) sobre el tema de la inducción electromagnética. Yo tengo una idea, pero no estoy muy seguro; a ver si entre todos la resolvemos.
Resulta que hay un disco de plástico atravesado por un eje que pasa por su centro y que tiene en los extremos dos cojinetes que permiten rotar al disco sin rozamiento.
Justo encima del centro del disco hay una bobina no muy grande. El eje pasa por el centro de la bobina, aunque esto no tenga mucha importancia. Por la bobina pasa una intensidad I. Además, cerca del borde del disco hay unas esferas de metal con carga Q.
El caso es que de repente la intensidad de la bobina se hace 0, con la consiguiente variación del flujo de B y de la fem inducida. Si tomamos una superficie cuyo borde sea justamente el del disco, tenemos que el cambo eléctrico generado tenderá a mover las bolas de metal cargadas, produciéndose por tanto un torque perfectamente medible.
Feynman luego acude al principio de conservación del momento angular para decir que si antes el disco estaba quieto, tras el cambio e la intensidad debería no moverse, ya que si no no se conservaría el momento angular. De ahí la supuesta contradicción.
Lo que yo he pensado es que, simplemente, el momento angular no se conserva, ya que la fuerza no es central, y, aunque r es constante, no lo es el producto mv, que sufre una variación temporal porque el campo inducido está dirigido tangencialmente al borde del disco circular, produciendo una fuerza.
No se si esto está bien. A ver si dejaís opiniones.
Saludos! :h:
P.D No se por qué narices dejé esto en física moderna, lo siento.
No estoy muy seguro, pero la pregunta parece ser un poco equivalente a la de por qué en un generador típico de corriente alterna (campo magénito constante y conductor dando vueltas en un eje dentro de ese campo) se produce un trabajo.
Quiero decir que si el conductor dentro del generador está rotando, y dejo de darle a la manivela, por el hecho de seguir generando corriente eléctrica mientras rota irá perdiendo momento angular hasta detenerse.
Luego parece que el momento angular se disipa en forma de corriente eléctrica inducida (aparte de la energía que escapa del generador en forma de ondas electromagnéticas).
Quizás lo que dice Miguel sea la clave: el campo electromagnético porta momento angular en forma de polarización, y por eso puede robárselo a un cuerpo y comunicárselo a otro.
Ojo, que esto es una respuesta muy poco meditada, y a lo mejor estoy diciendo una barbaridad.
pero los electrones que inicialmente estan circulando por la bobina no estan girando? o acaso es despreciable ese efecto? :oops:
Muy buenas gente
Os dejo una "paradoja" que leí hoy en el Feynman(Volumen 2) sobre el tema de la inducción electromagnética. Yo tengo una idea, pero no estoy muy seguro; a ver si entre todos la resolvemos.
Resulta que hay un disco de plástico atravesado por un eje que pasa por su centro y que tiene en los extremos dos cojinetes que permiten rotar al disco sin rozamiento.
Justo encima del centro del disco hay una bobina no muy grande. El eje pasa por el centro de la bobina, aunque esto no tenga mucha importancia. Por la bobina pasa una intensidad I. Además, cerca del borde del disco hay unas esferas de metal con carga Q.
El caso es que de repente la intensidad de la bobina se hace 0, con la consiguiente variación del flujo de B y de la fem inducida. Si tomamos una superficie cuyo borde sea justamente el del disco, tenemos que el cambo eléctrico generado tenderá a mover las bolas de metal cargadas, produciéndose por tanto un torque perfectamente medible.
Feynman luego acude al principio de conservación del momento angular para decir que si antes el disco estaba quieto, tras el cambio e la intensidad debería no moverse, ya que si no no se conservaría el momento angular. De ahí la supuesta contradicción.
Lo que yo he pensado es que, simplemente, el momento angular no se conserva, ya que la fuerza no es central, y, aunque r es constante, no lo es el producto mv, que sufre una variación temporal porque el campo inducido está dirigido tangencialmente al borde del disco circular, produciendo una fuerza.
No se si esto está bien. A ver si dejaís opiniones.
Saludos! :h:
P.D No se por qué narices dejé esto en física moderna, lo siento.
Quizás es que estoy acostumbrado a las sutilezas en los enunciados de los problemas y cuando leí "disco de plástico" automáticamente se me clasificó como un dieléctrico y que por tanto el campo lo polariza...
Una cosa, el disco gira o no gira? Por que si gira, desde el punto de vista "exterior" hay un campo magnético producido por la bobina, y un campo eléctrico producido por las cargas. Pero si tomamos el punto de vista de los electrones, ellos ven un campo magnético producido por las cargas Q, por estar en movimiento y para más inri, arriba hay un campo variable que se hace nulo. Creo que ahí está la clave, en considerar que los electrones ven un campo magnético adicional, y cuando se "apaga" el de la bobina, aparece un momento que hace a las esferas rotar ligeramente.
Pero si no gira, entonces está más chunga la cosa :?
Sí, al parecer el disco gira
mijel.san
07/06/2005, 10:05
El momento angular se conservará, lo que ocurre es que no se está teniendo en cuenta el momento angular almacenado en los campos EM, sólo el mecánico. La densidad de momento angular almacenada en los campos viene dada por:
\vec{l}_{em}=\vec{r}\times\vec{p}_{em}
Con:
\vec{p}_{em}=\epsilon_0 \vec{E}\times\vec{B}
El momento angular se conservará, lo que ocurre es que no se está teniendo en cuenta el momento angular almacenado en los campos EM, sólo el mecánico. La densidad de momento angular almacenada en los campos viene dada por:
\vec{l}_{em}=\vec{r}\times\vec{p}_{em}
Con:
\vec{p}_{em}=\epsilon_0 \vec{E}\times\vec{B}
Me parece que la clave está en esa densidad. Como el campo electromagnético, incluso el clásico, tiene spin 1, puede cargar con momento angular e intercambiarlo.
El momento angular se conservará, lo que ocurre es que no se está teniendo en cuenta el momento angular almacenado en los campos EM, sólo el mecánico. La densidad de momento angular almacenada en los campos viene dada por:
\vec{l}_{em}=\vec{r}\times\vec{p}_{em}
Con:
\vec{p}_{em}=\epsilon_0 \vec{E}\times\vec{B}
Dices bien. El momento que hay que usar es "p - qA".
mijel.san
07/06/2005, 23:50
La fuerza de Lorentz sobre una carga es de la forma \vec{F}=q(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B}) si tenemos una distribución volumétrica de carga, la densidad de fuerza es \vec{f}=\rho\vec{E}+\vec{J}\times\vec{B} trabajando con las ecuaciones de Maxwell sobre esta expresión se obtiene una expresión para la fuerza en términos del vector de Poynting y del tensor de tensiones de Maxwell. Si a continuación tenemos en cuenta que la variación de momento mecánico, es debida a esta fuerza, podemos introducir el momento almacenado en los campos EM, obteniendo una ecuación de balance (local) para la densidad de momento lineal total. Esta ecuación conduce a la conservación del momento lineal sobre todo el espacio. A partir de aquí se introduce el momento angular almacenado en los campos por analogía con el momento angular mecánico (ecuación de mi último post). De forma que cuando queremos aplicar la conservación del momento angular en problemas de electrodinámica no debemos olvidar este término.
El tema está tratado en el Griffiths, con un ejemplo bastante esclarecedor, tema 8.
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