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Quanto
22/04/2006, 00:01
LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER INTERPRETADA

Esto mismo, desarrollado, saldrá en un pequeño artículo de 8 páginas publicado en sciprint. También es parte de un libro, que está en proceso, que es todo de ese tipo. Igual que "De Natura Visibilium Et Invisibilium" es un libro sobre las bases filosóficas de una visión muy personal, el libro que estoy escribiendo ahora es puramente físico matemático. Hay menos palabras que fórmulas, y menos interpretaciones que desarrollos. De ahí su complejidad para mí, pues tengo la mente atrofiada en esas lides desde hace tiempo.

Introducción

Hay varios modos de “acercarse” a la ecuación de Schrödinger por medio de las algebras de Clifford, y uno de los medios más interesantes es a traves de los paravectores. Además es conveniente por una cuestión muy sencilla: las formulaciones de Dirac y Pauli, basadas en matrices, están alejadas de la formulación diferencial de la Ecuación de Schrödinger, y de algún modo por medio de los paravectores este “problema” puede sortearse, apareciendo en la ecuación de Schrödinger el Spin. Si, el SPIN (por lo menos, las matrices de Pauli). Una de las formas de abordar dicha ecuación es a través de la formulación con las algebras geométricas (GA) con las interpretaciones de lo que está ocurriendo, de una forma más intuitiva. La otra forma es por medio de los postulados de los que se parte para encontrar la ecuación de Schrödinger haciéndola extensible a 4 dimensiones del espacio tiempo NO HOMOGENEO que proporcionan los paravectores.

Una cuestión importante a tener en cuenta es que la función de onda no es, en este caso, tomada como aquella a quien las rotaciones le afectan, sino aquella que es el paravector (cuaternión) de rotación.


Un modo tradicional de abordar la Ecuación de Schrödinger


Un modo de abordar la ecuación de Schrödinger parte de unos postulados bastante sencillos:

1. La ecuación λ = h/p
2. La ecuación ν = E/h
3. Supuso que la energía venía dada por la ecuación no relativística: E=p2/2m + V
4. usando el punto 3, llegó al resultado: \hbar \omega = \frac {\hbar^2 k^2}{2m} + V_0

Donde k=2π/λ y ω= 2πν

Por lo tanto

5. La ecuación de propagación de ondas debe ser además lineal en Ψ(x,t), para que puedan suponerse funciones de onda y reproducir los efectos de la interferencia y difracción observados por Davisson y Germer y
6. El impulso de una partícula libre debe ser constante, y por tanto V=V0=cte. La ecuación debe tener soluciones de onda viajera.

La ecuación buscada puede ser de la forma:

\alpha \hbar \frac {\partial \Psi_f}{\partial t} = \frac {\beta \hbar^2}{2m} \frac {\partial^2 \Psi_f}{\partial x^2} + V_0 \Psi_f

Donde tanto α como β son constantes por determinar. Como la ecuación anterior es lineal, satisface uno de los requisitos anteriores. La solución pasa por ser una combinación lineal del tipo:

\Psi_f = cos (kx - \omega t) + \gamma sin (kx - \omega t)

Las soluciones que dan el resultado son las que tienen el valor de γ=±i , α=γ y β=-1. Como lo usual es tomar γ=+i, α=i y la ecuación obtenida es la conocida ec. de schrödinger:

i \hbar \frac {\partial \Psi_f}{\partial t} = - \frac {\hbar^2}{2m} \frac {\partial^2 \Psi_f}{\partial x^2} + V_0 \Psi_f

Que cumple con los requisitos estipulados anteriormente. La solución de onda viajera en el eje x es por tanto de la forma:

\Psi_f = cos (kx - \omega t) + i sin (kx - \omega t) = e^{i (kx - \omega t)}

La generalización que usualmente se suele realizar es que la anterior es válida para una dimensión, y que por tanto la ecuación para las tres dimensiones espaciales es la siguiente:

i \hbar \frac {\partial \Psi (\vec {r}, t)}{\partial t} = - \frac {\hbar^2}{2m} \frac {\hbar^2}{\partial x^2} \nabla^2 \Psi (\vec {r}, t) + V ( \vec r, t) \Psi (\vec {r}, t)

Con solución:

H \Psi (\vec r) = \frac {p^2}{2m} \Psi (\vec r) = - \frac {\hbar^2}{2m} \nabla^2 \Psi (vec r) = E \Psi (\vec r)


Los complejos sin complejos:
Hacia una generalización paravectorial de la Ecuación de Schrödinger


Podemos trabajar en cuatro dimensiones con los paravectores (cuaterniones) en el Grupo Especial Ortogonal SO(4). Vamos a hacer uso de esa aproximación y vamos a buscar otra generalización tridimensional de la ecuación de Schrödinger. En primer lugar, sabemos que un número complejo (cual es el caso de Ψf) puede tener asociado un vector rotatorio. Supongamos un movimiento armónico simple de amplitud A y frecuencia angular ω sobre cualquier recta contenida en el plano del círculo. En particular, si imaginamos un eje y perpendicular al eje físico real Ox del movimiento real, el vector rotatorio OP nos define además de la verdadera oscilación sobre el eje x, otra oscilación ortogonal sobre el eje y, de modo que:

x = A cos (ωt + α)

y

y = A sen (ωt + α)

Cuando tratamos un movimiento armónico simple en x, el movimiento en y no tiene “existencia real”, si bien se trata al movimiento como si tuviera un punto en dos dimensiones del cual solo se tiene en cuenta la componente x, teniendo solo este significado físico en el movimiento descrito.

Un modo para que no exista ambigüedad en dos dimensiones y en el movimiento armónico simple sobre el eje x para establecer y mantener la diferencia existente entre las componentes físicamente reales y las no reales del movimiento. Suponiendo el vector OP de la figura anterior (no se incluye), este tiene coordenadas polares (r, θ). Las componentes (x, y) rectangulares o cartesianas vienen dadas evidentemente por las ecuaciones:

x = \vec r cos \theta

e

y = \vec r sin \theta

El vector \vec r completo puede expresarse entonces como el vector suma de los dos componentes ortogonales, para lo cual podemos utilizar la notación usual en análisis vectorial con el vector unitario para designar los desplazamientos a lo largo del eje x, y el vector unitario para designar los desplazamientos a lo largo del eje y. Pondremos entonces:

\vec r = \hat i x + \hat j y

Sin sacrificar ninguna información se puede escribir el vector mediante la eliminación de cualquiera de las dos \hat i ó \hat j . Vamos a eliminar la correspondiente a la componente de x, y por convención vamos a sustituir el vector unitario \hat j por el factor complejo i como exponente complejo (para no crear confusiones posteriormente cuando tratemos con los otros ejes) llegando a la formulación siguiente:

\vec r = x + i y

Con la única precisión de mantener el convenio de que un desplazamiento como x sin ningún factor que lo califique, ha de realizarse en una dirección paralela al eje x y que el término iy tiene que interpretarse como una instrucción para hacer que el desplazamiento y sea en una dirección paralela al eje y. Usualmente también se prescinde de la notación vectorial y es sustituida por z. La interpretación del símbolo i puede interpretarse como una instrucción para realizar una rotación de 90º en sentido contrario a las agujas del reloj al desplazamiento que precede.

Teniendo en cuenta el exponente complejo y el desarrollo en series de Taylor, lo anterior puede ser desarrollado llegando a la igualdad:

cos \theta + i sin \theta = e^{i \theta}

Obteniendo una representación plana que es una conexión sencilla entre esta y el álgebra representada por la función exponencial. Esta fórmula matemática que Feynmann consideraba una “joya asombrosa” y establecida por Euler, puede completarse con otra “joya asombrosa” adicional, facilitada por Hamilton:

Teniendo en cuenta exactamente el mismo razonamiento, pero utilizando el factor complejo j para tener en cuenta que estamos trabajando con elementos en el eje y y perpendiculares a este, y el factor complejo k para cuando trabajamos con elementos en el eje z y perpendiculares a este, y volviendo pues a la ecuación de Schrödinger, y con las relaciones de Hamilton, tendríamos que su expresión en el eje y sería:

j \hbar \frac {\partial \Psi_y}{\partial t} = - \frac {\hbar^2}{2m} \frac {\partial^2 \Psi_y}{\partial y^2} + V \Psi_y

Con solución:

\Psi_y = cos (ky - \omega t) + j sin (ky - \omega t) = e^{j (ky - \omega t)}


Es evidente que podríamos aplicarlo tanto al “eje z”:

k \hbar \frac {\partial \Psi_z}{\partial t} = - \frac {\hbar^2}{2m} \frac {\partial^2 \Psi_z}{\partial z^2} + V_0 \Psi_z

Con solución:

\Psi_z = cos (kz - \omega t) + k sin (kz - \omega t) = e^{k (kz - \omega t)}

(no confundir las dos k)

Ahora bien, teniendo en cuenta que un cuaternión puede representar vectores en el espacio tridimensional R3 por medio de i, j, y k como notación del la base del espacio ortonormal de R3 , los vectores pueden ser como tripletes de números reales (escalares) con la base ortonormal siguiente:

i = (1 ,0 ,0)
j = (0 ,1 ,0)
k =(0, 0 ,1)

Hay que tener en cuenta demás que i, j y k corresponden en las algebras geométricas a los bivectores base del espacio tridimensional. También lo podemos ver de un modo simple, i-t, j-t, z-t son planos base, que tienen en común el eje t, realmente una formación con cuatro ejes, i, j, k, w. Recordemos que un cuaternión puede escribirse como cuaternas de números reales, como elemento de R4, es decir, que podríamos escribir:

q = (q0, q1, q2, q3)

donde q0, q1, q2 y q3 son simplemente números reales o escalares. Pero hay más: en esas cuaternas, i, j y k tienen el algebra similar a la de los Spinores (muy simplificado, que es un capítulo entero). De este modo, si hacemos i = \sigma_x , etc. tenemos a los spines en la ecuación de schrödinger, puesto que un cuaternión q puede ser representado por sus valore reales (w, x, y, z) o por medio de la expresión q = q_0 w + q_1 i + q_2 j + q_3 k . Teniendo en cuenta que w=I, i = \sigma_x , j = \sigma_y y k = \sigma_z (y teniendo en cuenta que los cuaterniones pertenecen al Grupo Especial SO(4) que es sobreyectivo al Grupo Especial Unitario SU(2) de tal modo que es SU(2)xSU(2) (si ahora no me confunde la noche), tenemos una representación de la ecuación de schrödinger que INCLUYE AL SPIN. Pero hay más que rascar, y es que entronca con la dísputa DIRAC-PAULI-SCHRÖDINGER :!: de la que aquí no hay espacio ni tiempo.

Como indicamos, podemos obtener una forma alternativa de representar un cuaternión, primero tomando su parte escalar q0 y después tomando su parte vectorial que es un vector ordinario en R3, y el cuaternión (paravector) sería la suma del escalar y el vector. Si este cuaternión tiene norma 1, entonces, como esto es para cualquier ángulo, como sabemos que para cualquier ángulo θ ocurre que cos^2 \theta + sen^2 \theta = 1 debe existir algún ángulo θ tal que el coseno al cuadrado de ese ángulo sea sea igual al cuadrado de la parte escalar, y el seno al cuadrado del angulo sea igual al cuadrado del módulo del vector. Este ángulo puede existir únicamente si le aplicamos una restricción en su dominio de modo que satisfaga en general la restricción de que se encuentre entre pi y menos pi. Y de este modo tenemos un ángulo θ asociado con el cuaternión q. Supongamos que definimos un vector unitario que representa la dirección de \vec u escribiendo:

\vec u = \frac {\vec q}{|q|}= \frac {\vec q}{sin \theta}

Entonces podemos escribir el vector unitario q en términos del ángulo θ y del vector unitario como:

q = q_0 + \vec q = cos \theta + \vec u sin \theta

Tomando las ecuaciones de Schrödinger aplicadas a cada uno de los ejes, cada una de ellas puede operarse en forma cuaterniónica del siguiente modo:

\Psi_x = cos (kx - \omega t) + i sin (kx - \omega t) = e^{i (kx - \omega t)}
\Psi_y = cos (ky - \omega t) + j sin (ky - \omega t) = e^{j (ky - \omega t)}
\Psi_z = cos (kz - \omega t) + k sin (kz - \omega t) = e^{k (kz - \omega t)}

La suma de tres cuaterniones da igual a un cuaternión, luego los anteriores darían igual a uno. Simplifico porque no me cabe todo aquí, pero en resumen se llega a una solución sencilla, que es que la solución da lugar a:

\Psi_r = cos (k \vec r - \omega t) + \vec u sin (k \vec r - \omega t) = e^{\vec u (k \vec r - \omega t)}

Para que se cumplan las condiciones anteriores, el cuaternión resultante tiene que tener módulo 1, para lo cual se tienen que cumplir condiciones que también podreis ver en el artículo completo (aquí se me rompen las manos con tanto latex). Al final existe una expresión desarrollada que tiene módulo unidad, y por lo tanto se pueden obtener los valores del ángulo θ y del vector unitario que cumplen con las condiciones del espacio paravectorial.

También se puede expresar el cuaternión obtenido en función de los ángulos de Euler respecto de los ejes x, y, z y un ángulo de una rotación simple α por medio del Teorema de Euler.

Conclusiones

Usualmente se ha interpretado la función de onda compleja como una función que no se puede medir con un instrumento real porque "tiene números imaginarios". Si utilizamos el isomorfismo complejos-plano o paravectores-cuaterniones-espacio, tras esta interpretación, en la que no existe nada que sea “imaginario”, todas las variables pueden ser medidas y se observan dos elementos importantes, uno, un vector unitario que indica una dirección, que intuitivamente indica un vector de dirección y un ángulo y las componentes de una onda. No existe complementariedad, sino conjunción, y no existe necesidad de probabilidad. Esta función, lo que realmente nos está indicando es parte de un “rotor”, como se vio en el artículo anterior (el que está colgado en sciprint), que es otro modo de abordar la ecuación de Schrödinger a la par que una forma de descubrir más aspectos de la función de onda cuaterniónica, con interpretación en el mundo REAL, en contraposición a la función de onda compleja, que precisa de interpretaciones probabilisticas.

P.D.: hala, a romperlo.

:h:

mifkop
22/04/2006, 03:22
Aprovechando mi estado ligero de embriaguez (claridad mental) seré claro como el aire. Me gusta, y mucho tu punto de partida para todo este circo (en el buen sentido) que estás montando. Me gustan tus premisas iniciales. Pero, conforme te vas "matematizando" y además abarcando más y más, empiezo a no disfrutarte (en letras). Creo, sinceramente, que deberías centrarte en algo más simple. Creo que "quien mucho abarca..." [no acabo el refrán porque no me acuerdo, no porque quiera dar un toque chachi...].
Rafa, joder, pilla un cachito de todo lo que quieres cazar y ásalo bien.

Quanto
22/04/2006, 09:41
Es cierto: Quien mucho abarca, que ciento volando.

Todo parte de una imagen "global", esa es su Virtud, y ese es su Vicio. Mi problema no son las cuestiones "tácticas", los cachitos. Yo tengo una imagen global, y que sean otros los que corten los cachitos. Como bien dices, una persona no puede con todo... por eso, estais vosotros. ¿Y si entre todos la montamos?

Lo de arriba, son 8 folios de unos 80 que creo que llevo escritos.

"Ya se como sacar los submarinos. Calentemos el mar"
-Oiga, ¿y como calentamos el mar?
-¡¡¡A mi no me venga con tonterías!!! Yo me ocupo de las cuestiones estratégicas... las cuestiones tácticas son cuestión suya"


Me gusta que te guste.
Por cierto, ya tengo entradas para el Cirque Du Soleil.

:h:

n0mad
22/04/2006, 10:40
interpretación en el mundo REAL, en contraposición a la función de onda compleja, que precisa de interpretaciones probabilisticas.
Me habria resultado interesante poder atacar directamente a los calculos con calma para intentar rascar mas del asunto. Pero como de momento no tengo acceso a ellos y porque tampoco se si dispondria del tiempo (80 paginas ya empiezan a ser muchas paginas
:wink: ). Me quedare con ese trocito que he citado.

Y es que sigo sin ver el porque de esa afirmacion. No logro visualizar como desaparecen las cuestiones probabilisticas. Desconozco si es un resultado que esperas fielmente que surja del modelo por como lo has ido construyendo o es que ya has podido hacer calculos (por muy sencillo que sea el ejemplo) y donde antes aparecian 2 posibilidades fifty-fifty a ti te aparecen 2 situaciones distintas que no habiamos sabido discernir y que cada una se da por separado el 100% de las veces.

Si tienes el segundo caso, por favor no te cortes. Si se trata del primero, supongo que comprenderas que sea esceptico al respecto (al menos de momento).

Ya sabes, saludos cordiales :wink:

mormar
22/04/2006, 10:53
Bueno, en primer lugar, yo no tengo suficientes conocimientos para opinar en la encuesta, me faltaria poder poner, no tengo ni idea.

Tengo algunas preguntas:

Estas trabajando para la ecuacion de schrodinger para una partícula libre. en tres dimensiones, verdad?

Como se escribe la ecuacion de schrodinger en la nueva notacion, porque tu escribes:

i \hbar \frac {\partial \Psi (\vec {r}, t)}{\partial t} = - \frac {\hbar^2}{2m} \frac {\hbar^2}{\partial x^2} \nabla^2 \Psi (\vec {r}, t) + V ( \vec r, t) \Psi (\vec {r}, t)

Que esta en la notacion de siempre.

hay una errata verdad, sobra un diferencial respecto de x.



Como seria la ecuacion en notacion cuaternionica?

Quanto
22/04/2006, 15:40
Mormar,

Hay muchas erratas. Lo he editado un par de veces porque algunos diferenciales eran respecto de z y ponía una x, etc. Pero supongo que comprendereis que pasar al latex es pesado.

También falta el desarrollo. Que la suma de los tres paravectores da otro paravector unitario, no es una cuestión simple. Es un desarrollo, y tienen que cumplirse una serie de cuestiones para que la norma sea la unidad, en la suma.

Lo que viene a decir este ejemplo, es lo que tú mismo cuestionas. La ecuación de Schrödinger será entonces una expresión diferente, de la cual lo anterior será una parte, y por lo tanto, no será falsa. Es lo que vengo diciendo desde hace tiempo: la mecánica cuántica es nuestra mejor herramienta (y según lo que indica n0mad, la QED mucho más) pero tenemos una herramienta sencilla que nos permite "visualizar" y "comprender" geométricamente las cosas.

La ecuación general cabe en una línea. Pero seamos un poco más participativos... venga, id proponiendo, y así aprendo yo también. Si te preguntas si la tengo, te diré que sí. Es una simple línea. Pero para llegar a ella he tenido que seguir el camino de arriba.

:h:

mormar
22/04/2006, 16:56
Deejando a parte la ecuacion de schrodinger en notacion cuadrivectorial, que intuyo todavia no estas preparado para publicar, me surgen preguntas sobre la funcion de onda cuadriternionica


tu funcion de onda para una particula libre és:

\Psi_r = cos (\vec k \vec r - \omega t) + \vec u sin (\vec k \vec r - \omega t) = e^{\vec u (\vec k \vec r - \omega t)}

he metido naturaleza vectorial a las k. Supongo que es correcto.

¿que son cada uno de los terminos de la ecuacion quaternionica?

Que sentido físico tienen?

:h:

Smaigol
22/04/2006, 19:02
Quanto, aunque aun tengo que mirar tu post a fondo, tengo ya una cuestion :

En la ecuación

\Psi_r = cos (k \vec r - \omega t) + \vec u sin (k \vec r - \omega t) = e^{\vec u (k \vec r - \omega t)}

\vec u es la parte "compleja" del cuaternión, no? Ya sabes, algo del tipo ai+bj+ck. En tal caso, no veo claro este paso, porque si yo tengo algo del tipo

\cos d+(ai+bj+ck)\sin e

a,b,c, y d escalares, que es la estructura de tu onda \Psi_r, segun creo, esto no es igual a

\cos d+(ai+bj+ck)\sin e \neq e^{(ai+bj+ck)d}=e^{adi} \cdot e^{bdj} \cdot e^{cdki}=(\cos (ad)+i \sin (ad))}(\cos (bd)+j \sin (bd)) }(\cos (cd)+i \sin (cd))


Suponiendo (y no veo razones para no hacerlo) que la exponencial definida para cuaterniones tiene las mismas propiedades que cuando se define para reales o complejos.

Otra cosa que tampoco tengo clara de tu ecuación es qué resultado arroja.¿Es una función \Psi(\vec r)=(\Psi (x), \Psi (y), \Psi (z))? No creo, pues en tal caso tu "funcion de onda" sería un vector con componentes cuaternionicas, y creo haber entendido que tu funcion es un cuaternion puro.Pero entonces, ¿cómo sacas el seno de un vector?Porque el (k \vec r - \omega t) tiene que ser un escalar si quieres sacarle el seno.No vale ni siquiera un cuaternión.

Y me pasa como a n0d, que no veo por qué desaparece la probabilidad. Además, no veo qué ventajas supone tu formulacion cuaternionica, no veo eso de "interpretación en el mundo REAL". Vale que un cuaternion es bueno representando rotaciones en el espacio, pero ¿por qué iba yo a querer rotar mi función de onda?


Bueno ahí queda :lol: :h:

EDIT:Aun no he votado a la espera de estar más informado :)

Quanto
22/04/2006, 19:15
Deejando a parte la ecuacion de schrodinger en notacion cuadrivectorial, que intuyo todavia no estas preparado para publicar, me surgen preguntas sobre la funcion de onda cuadriternionica


Hay otra publicación en la que está. En sciprint puedes ver una aproximación diferente. Por dos caminos llego a la misma expresión: allí, es geométrica. Aquí es... hmmmm... ¿analítica?

Sobre la interpretación "correcta" de todo, yo también tengo muchísimas dudas, de ahí la pregunta del átomo de Hidrógeno. De algún modo, está ahí toda la información, pero no es sencillo imaginar una onda cuatridimensional no homogenea (paravectorial). Pero a bote pronto, con cuatro coordenadas no homogeneas, y un vector "posición", si analizamos la expresión y añadimos además su expresión cuaterniónica tenemos:

\Psi_r = cos (\vec k \vec r - \omega t) + \vec u sin (\vec k \vec r - \omega t) = e^{\vec u (\vec k \vec r - \omega t)} = q_0 + \vec q = q_0 + q_1 i + q_2 j + q_3 k

En esta, que es un cuaternión unidad (se puede ver expresado a la derecha de la igualdad) puedes ver la suma de un escalar y un vector. Un cuaternión es un lugar geométrico de los puntos del espacio 4D de módulo 1. Sería una comocuatriesfera (y digo "como-" porque no son coordenadas homogeneas, y son "separables", por lo tanto no es realmente una n-esfera) en la que la parte del seno es una onda tridimensional, con el vector. \vec k (que se dirige en la misma dirección que la propagación de la onda, proporcional a la frecuencia, etc.). Si quitas la parte vectorial (la onda tridimensional) te queda la proyección en el "cuarto eje", en este caso el del tiempo. De hecho q_0 = cos (\vec k \vec r - \omega t) , y q0 es igual a w·1, siendo w la componente del cuaternión que hace referencia a su proyección temporal (ya que en la "inducción", tanto i, j, como k eran la componente perpendicular a la temporal) y estas las componentes espaciales.

La expresión no es más que lo que se suele ver en ondas y desarrollado es:

Sin (k_x x + k_y y + k_z z - \omega t) = Sin (\vec k \vec r - \omega t)

Sobre el vector unitario \vec u tengo dudas, pero estas se desvanecen cuando se utiliza la función de onda "como dios manda". En sí, ¿Qué es esta función de onda cuaterniónica paravectorial? Es un operador de rotación. En sí, y sola, no tiene mucho sentido. Si la aplicamos a una partícula con velocidad \vec v y el complejo conjugado de esta, entonces obtenemos una rotación vectorial. Esta rotación vectorial en sí, está vinculada para mí con la parte "ondulatoria" de las partículas, y el vector velocidad, con la parte "corpuscular" de las partículas.

Es algo como: \Psi \vec v \Psi^* , que es una rotación. Si te da grima, recuerda que la ecuación de Schroedinger en cierto modo, cuando vas a utilizarla para hacer la corriente de probabilidad, te lleva a una formulación muy curiosa como es \Psi \nabla \Psi^* . Si tienes en cuenta que el "operador velocidad" es en x p. ej. -\frac {i \hbar \nabla}{m} y que i y hbar son constantes... estás a un paso de la interpretación geométrica.

Si esto te da grima también, tradúcetelo a matrices, o busca la notación de una rotación tridimensional, y voilà, datis. Con una particularidad más: la velocidad con la que estoy trabajando tampoco es vectorial, sino cuaterniónica. Ahí es donde enlazo con la relatividad. La velocidad tampoco es un vector, puesto que está afectada por el tiempo. Es una velocidad cuaterniónica, de módulo definidísimo (que decir de "c"). También hay un artículo sobre eso creo que incluso en este foro.

Si me preguntas si puedo "cazar" la partícula, si existen ondas o partículas "sueltas", mi respuesta es, momentaneamente, que no, pero si me preguntas por el principio de complementariedad, directamente también te digo que NO. Son ondas Y partículas, no ondas O partículas. Esta perogrullada, parida, chorrada o como le quieras llamar, es una vuelta a la racionalidad. Ya no existe contradicción, ya no existe la "ex contradictio quodlibet" que tanto me molesta en la QM

Ahora, quid pro quo... ¿que interpretas tú (vosotros)? Venga, sois vosotros quienes me tirais de... la lengua :) y me pedís la mano en la llaga jesucristal... aportad vuestras mentes, que son mucho más potentes que la mía.

(Yo me quedo con mi imaginación, mi perseverancia y mi posición filosófica realista cabezota recabezota y requetecabezota).

:h:

Smaigol
22/04/2006, 19:34
La expresión no es más que lo que se suele ver en ondas y desarrollado es:

Sin (k_x x + k_y y + k_z z - \omega t) = Sin (\vec k \vec r - \omega t)
Todo aclarado pues. Era una erratilla, se te olvido la flecha de la k.


Si me preguntas si puedo "cazar" la partícula, si existen ondas o partículas "sueltas", mi respuesta es, momentaneamente, que no, pero si me preguntas por el principio de complementariedad, directamente también te digo que NO. Son ondas Y partículas, no ondas O partículas. Esta perogrullada, parida, chorrada o como le quieras llamar, es una vuelta a la racionalidad. Ya no existe contradicción, ya no existe la "ex contradictio quodlibet" que tanto me molesta en la QM
Bueno, si dices que no al principio de complementariedad, ¿como explicas que en unas circunstancias se vea comportamento particulero y en otras ondulatorio, sin verse mezclados?


Ahora, quid pro quo... ¿que interpretas tú (vosotros)? Venga, sois vosotros quienes me tirais de... la lengua :) y me pedís la mano en la llaga jesucristal... aportad vuestras mentes, que son mucho más potentes que la mía.


:| Quanto, si eso iba por mi entre otros, no veo qué pueda aprotar yo... aparte de que no veo muchas cosas que para tí son evidentes...porque me falta prácitica. Así que lo siento, pero al menos por mi parte, poco Quid pro Quo puede haber. :(

:h:

n0mad
22/04/2006, 19:43
\Psi_r = cos (k \vec r - \omega t) + \vec u sin (k \vec r - \omega t) = e^{\vec u (k \vec r - \omega t)}

Veo que a smaigol le llamo tambien la atencion ese resultado. Sin embargo yo no me siento especialmente comodo trabajando con cuaterniones y no soy tan atrevido. Pero una explicacion mas detallada si puede seria muy conveniente :h:

mormar
22/04/2006, 23:28
Yo es que no se de cuaterniones, por eso necesito explicaciones.

En esta ecuacion:

\Psi_r = cos (\vec k \vec r - \omega t) + \vec u sin (\vec k \vec r - \omega t) = e^{\vec u (\vec k \vec r - \omega t)} = q_0 + \vec q = q_0 + q_1 i + q_2 j + q_3 k

Que és \vec u es un vector tridimendional o un quaternion?

Si q_o = cos (\vec k \vec r - \omega t)

y el vector \vec u = \frac {1} {\sqrt 3} (\vec i + \vec j + \vec k)

Pues entonces q_1=q_2=q_3 = \frac {1} {\sqrt 3} sin (\vec k \vec r - \omega t)

y no veo que ventaja tiene la notacion.

En fin se me deben de escapar muchas cosas, cuales?

Quanto
23/04/2006, 18:11
Yo es que no se de cuaterniones, por eso necesito explicaciones.


Y te daré las necesarias, así de momento seremos dos contra esto.




En esta ecuacion:

\Psi_r = cos (\vec k \vec r - \omega t) + \vec u sin (\vec k \vec r - \omega t) = e^{\vec u (\vec k \vec r - \omega t)} = q_0 + \vec q = q_0 + q_1 i + q_2 j + q_3 k

Que és \vec u es un vector tridimendional o un quaternion?


Un vector tridimensional. La suma de un vector y un escalar es un paravector, o si quieres darle un nombre más arcaico, un cuaternión. Un cuaternión ¿como puede sumar cosas tan dispares? Igual que un complejo "suma" una parte real con una imaginaria: en la suma, no interfieren, pero en el producto y otras operaciones sí. Esto es muy VIP puesto que se consigue que el tiempo NO SEA vectorial, pero esté afectado por el espacio.



Si q_o = cos (\vec k \vec r - \omega t)

y el vector \vec u = \frac {1} {\sqrt 3} (\vec i + \vec j + \vec k)

Pues entonces q_1=q_2=q_3 = \frac {1} {\sqrt 3} sin (\vec k \vec r - \omega t)

y no veo que ventaja tiene la notacion.


No es solo una notación. Hay toda un algebra detrás. Para mejor interpretación que la mía, el libro de Kuipers "Quaternions and Rotations Sequences" está muy bien, pero es caro, y como no es un tema popular creo que no está en el burrito. Es un libro magnífico, que comienza con lo más chorra y en dos temas estás con lo más complicado.

Pero sin coste, puedes visitar una página con mucha información asequible y sencilla sobre el tema:

http://modelingnts.la.asu.edu/

También puedes leer la lectura de David Hestenes cuando recibió la medalla Oersted. Está en la red, no recuerdo donde, pero símplemente escribiendo esas palabras clave, lo encontrarás. Hay una interesante explicación de qué son, y para aclarar de una vez, que no es una "notación", así como qué ventajas tiene.

Lo del vector unitario así, no lo he visto nunca planteado de ese modo. Creo que a quien se le escapa algo es a mí, porque el vector multiplica el seno, y no es un vector unitario "independiente", sino desarrollado en sus componentes i, j, k, todas ellas multiplicadas por el seno, y por lo tanto no tiene esa configuración ni la raíz de 3.

No es preciso de todos modos que operes con cuaterniones. Busca las matrices de rotación en wikipedia y verás que puedes seguir todo el proceso con esas matrices, si bien en cuaterniones necesitas solo 4 componentes y en matrices, si estás en 3D, 9. Por eso, los utiliza la NASA, en análisis de vuelos, y en videojuegos, por la potencia y rapidez de cálculo.

:h:

n0mad
23/04/2006, 18:28
interpretación en el mundo REAL, en contraposición a la función de onda compleja, que precisa de interpretaciones probabilisticas.
Y esto :s: . Es la clave del tema y no esta sustentado y para mi tranquilidad lo necesito. De donde sale que tu formulacion no contiene ningun resquicio de probabilidad? Algun ejemplo...?

Saludos

mormar
23/04/2006, 21:12
yo en todos estos temas de la fisica cuantica me quedo en la superficie, rasco un poco mas que el comun de los mortales pero nada mas. En ocasiones ojeo libros de quimica cuantica y hay partes que ni zorra oye. Entonces ponerme a conseguir destrezas en cuaterniones me queda complicado.

He ojeado en la wiki lo que se comenta de los cuaterniones y la relacion entre la ecuacion de dirac y los cuaterniones, pero por encima.

Yo solo te puedo decir cosas que ya sabes:

Lo que necesitas en con esa ecuacion mostrar como puedes sacar observables físicos de ella.

Hazle algo a tu ecuacion cuaternionica y saca la energia de la particula.

Esto que dices, quanto:


Teniendo en cuenta que w=I, i = \sigma_x , j \sigma_y y k = \sigma_z

De donde sale que en tu ecuacion de onda estan las matrices de pauli?

Pero no, vuelvo a lo de antes, una teoria, si no sirve para explicar la naturaleza, mala teoria es.

Necesitas cojer la ecuacion de onda y sacarle informacion medible.

Piensa que la teoria cuantica esta superdesarrollada y se puede sacar un monton de informacion ella.

Por ponerte ejemplos, mediante calculos "ab initio" es posible predecir la forma de una molécula, o tener una estimacion del potencial de ionizacion, o predecir sus propiedades electricas o su espectro luminoso.



:h:

Quanto
23/04/2006, 21:44
interpretación en el mundo REAL, en contraposición a la función de onda compleja, que precisa de interpretaciones probabilisticas.
Y esto :s: . Es la clave del tema y no esta sustentado y para mi tranquilidad lo necesito. De donde sale que tu formulacion no contiene ningun resquicio de probabilidad? Algun ejemplo...?

Saludos

Corrígeme si me equivoco, pero desde el momento en que aparecen números complejos en la ecuación de Schrödinger y la función de onda es necesariamente compleja, Born lo que hace es aplicar a la función de onda el complejo conjugado, y normalizarla. Es la integral que se hace unitaria, etc. La función de onda se toma como función de estado del sistema, y este es probabilístico.

En cambio, en la función de onda, que puede ser compleja pero con interpretación geométrica plana o paravectorial con interpretacion geometrica cuatridimensional, y que no es más que una parte de la descripción de una partícula, por ejemplo, a no tiene nada virtual y no precisa del complejo conjugado ni de normalización que la convierta en algo probabilistico, sino que es en sí, una función real, con variables reales (la i representa la dirección perpendicular a la del tiempo en x), que suele ser una función de rotación. No hay nada probabilístico en ella, ni en esta interpretación. La función \Psi_f sin su complejo conjugado es un medio de una rotación. Con el complejo conjugado aplicado a un vector posición o un vector velocidad, es la rotación "completa". No hay probabilidad en ello. Yo, no la veo. Corrígeme si me equivoco. Toda ayuda es poca.



Lo que necesitas en con esa ecuacion mostrar como puedes sacar observables físicos de ella.


Estoy en y con ello. Roma no se construyó en dos días, ni el asesinato de un príncipe es debido a sucesos de un día tampoco.



Hazle algo a tu ecuacion cuaternionica y saca la energia de la particula.


Lo que no me gusta de la QM es que utiliza "energía" en lugar de cantidad de movimiento. La energía es algo muy general y poco descriptivo, es impreciso. Dos procesos pueden necesitar la misma energía y no tener nada que ver. Estoy buscando relaciones, y ese camino va bien, en la dirección de la cantidad de movimiento.



Esto que dices, quanto:

Teniendo en cuenta que w=I, i = \sigma_x , j \sigma_y y k = \sigma_z
De donde sale que en tu ecuacion de onda estan las matrices de pauli?


Es una pregunta cuya respuesta me supone una extraordinaria cantidad de páginas. Hay una aproximación de la que quiero aprovecharme con mi visión particular en el libro de Baylis. Evidentemente no pienso inventarla, sino copiarla y adaptar lo que no cuadre con mi espacio paravectorial y tal y tal.



Pero no, vuelvo a lo de antes, una teoria, si no sirve para explicar la naturaleza, mala teoria es.


Es una generalización y una precisión de la QM. No sé si de la QED, aunque intuyo que sí. Todo lo que explica la QM lo explica esta, además de que surgen términos nuevos que hay que interpretar. El concepto de "fuerza" está definido en palabras en el e-book previo que escribí, pero está descrito matemáticamente en mis actuales desarrollos. También te dice cosas como que por ejemplo podrías capturar la "causa" de una "onda partícula", si bien una vez capturada no tendría la misma naturaleza. También te dice que el fotón no tiene masa nula, sino ínfima. Para ellos son precisos los postulados que escribí, ex profeso, en "De natura..."

Evidentemente aún voy a gatas y llevo pañales. Pero ¿quien tiene prisa en ir en moto cuando solo tiene tres meses?



Necesitas cojer la ecuacion de onda y sacarle informacion medible.
Piensa que la teoria cuantica esta superdesarrollada y se puede sacar un monton de informacion ella.
Por ponerte ejemplos, mediante calculos "ab initio" es posible predecir la forma de una molécula, o tener una estimacion del potencial de ionizacion, o predecir sus propiedades electricas o su espectro luminoso.
:h:

No niego la mecánica cuántica, solo

a) Su imprecisión, debida a los aspectos probabilisticos por una interpretación desde mi punto de vista muy "basta", pero no incierta.

b) Su interpretación errónea de lo "complejo" como "virtual", frente a una interpretación geométrica REAL. En un plano, multiplicar por i no significa virtualizar, sino perpendicularizar (parezco superratón... no olviden mineralizarse... jajaja).

:h:

mormar
23/04/2006, 22:00
Bueno, poco mas puedo ayudarte yo, solo deseo que tengas suerte y dentro de unos años pueda yo decir "hey yo posteaba con rafael aparicio" :D

Pero los objetivos son muy ambiciosos, no veo que al tener una ecuacion de onda cuaternionica desaparezcan conceptos como probabilidad de medir un determinado valor de un observable de un sistema cuantico.

Lo dicho, espero que realmente hayas dado con algo que sea interesante.

:h:

Smaigol
23/04/2006, 22:12
También te dice que el fotón no tiene masa nula, sino ínfima.
:shock: :shock: Quanto...esto ya es muy serio.¿De dónde deduces esto?Porque se carga la RE por completo, con lo bien que funciona,...y me atreveria a decir que está en contradicción directa con la observación experimental.

:h:

mifkop
24/04/2006, 00:02
También te dice que el fotón no tiene masa nula, sino ínfima.
:shock: :shock: Quanto...esto ya es muy serio.¿De dónde deduces esto?Porque se carga la RE por completo, con lo bien que funciona,...y me atreveria a decir que está en contradicción directa con la observación experimental.

:h:Bueno, pos yo diré una tontería... o no...
Si el fotón tuviese masa se podría demostrar si se observase que la velocidad en el vacío de fotones (o luz) de diferente frecuencia es diferente, con una diferencia (valga la rebuznancia) ínfima

Kondor
24/04/2006, 00:27
También te dice que el fotón no tiene masa nula, sino ínfima.

Demuestralo :lol: :

1. Teoricamente :s:

3. Experimentalmente :s:

No hay mas que decir :wink:

PD: como se acerca a la pseudo-cuantica y en terreno fangoso, despues del 1 viene el 3, y 3+1=2 :lol: ...lo siento si soy esceptico, cosas mias

n0mad
24/04/2006, 00:34
También te dice que el fotón no tiene masa nula, sino ínfima.
:shock: :shock: Quanto...esto ya es muy serio.¿De dónde deduces esto?Porque se carga la RE por completo, con lo bien que funciona,...y me atreveria a decir que está en contradicción directa con la observación experimental.

:h:Bueno, pos yo diré una tontería... o no...
Si el fotón tuviese masa se podría demostrar si se observase que la velocidad en el vacío de fotones (o luz) de diferente frecuencia es diferente, con una diferencia (valga la rebuznancia) ínfima

Hipotesis como esa ya se han tenido en cuenta experimentalmente. Por ejemplo se intenta detectar diferencias entre la llegada de las diferentes zonas del espectro luminoso en las explosiones de supernovas, etc... (donde infimas diferencias de la velocidad se harian mas evidentes al tener que atravesar largas distancias). Lo que nunca he vuelto a oir son los resultados de tales experimentos, creo que habia uno en las Canarias.

Imagino que si se detectasen tales diferencias seria un bombazo informativo que deberia aparecer incluso en los medios de difusion masivos.

mifkop
24/04/2006, 00:38
Por ejemplo se intenta detectar diferencias entre la llegada de las diferentes zonas del espectro luminoso en las explosiones de supernovas, etc... (donde infimas diferencias de la velocidad se harian mas evidentes al tener que atravesar largas distancias).Eso es lo de la Tired Light?

mifkop
24/04/2006, 00:42
Ahora que pienso un poco en esto, si se demostrase que los fotones tienen masa "en reposo", entonces C=c ya no sería cierto... C sería un pelín mayor que c...no?

n0mad
24/04/2006, 01:06
Ahora que pienso un poco en esto, si se demostrase que los fotones tienen masa "en reposo", entonces C=c ya no sería cierto... C sería un pelín mayor que c...no?

Si esta medida experimentalmente no.. como es logico, salvo que se utilice una frecuencia concreta siempre y en tal caso hubiese que volver a medir con muchisima precision para otras y contrastar con la teoria. En el caso del resultado teorico, c depende de otros 2 factores del medio. En tal caso deberia descubrirse alguna relacion entre dichos factores y la frecuencia. :h:

Quanto
24/04/2006, 13:24
¡¡¡La flauta!!! :shock: ¡¡¡Cuanta energía para aprovechar!!! :D

Podeis ver el desarrollo de la "suma de paravectores/cuaterniones", que es cierta pero más larga. La suma de estos da otro, pero el resultado no es directo. Por otro lado hay un desarrollo en ángulos de euler que a mí me restulta interesante para pasar a otras "notaciones" como la matricial.

Se puede leer en:

http://www.belairsky.com/escive_dl/pafiledb.php?action=category&id=45




También te dice que el fotón no tiene masa nula, sino ínfima.
:shock: :shock: Quanto...esto ya es muy serio.¿De dónde deduces esto?Porque se carga la RE por completo, con lo bien que funciona,...y me atreveria a decir que está en contradicción directa con la observación experimental.
:h:

En absoluto. Está en consonancia con la RE, y además con las observaciones de Paul Davies. Paul Davies es una persona muy inteligente, que se atreve a decir de vez en cuando alguna herejía. El problema es que es reputado, leído y está dentro del sistema. Afirma que la velocidad c ha variado desde el inicio del BigBang, pero el lo atribuye al paso por una especie de nube.

No hay nada que vaya en contradicción contra la RE. DE hecho, todo esto surge con un modelo de un fotón, modelo que está escrito aquí en este foro, y bastante ridiculizado... jejeje... ridiculizado porque no era más que una especulación tonta.

Pero un vector, con una dirección, que forma una esfera, esfera que forma una onda plana en el frente y que tiene dos ondas perpendiculares, se parece tanto a un paravector, que no encuentro motivos para dejar de describirlo así.

Lo anterior, \Psi \vec v \Psi expresa solo "rotaciones" (por llamarlas de modo visualizable o entendible). Pero existe un término que expresa traslaciones. Si tienes en cuenta esas "rotaciones" (ya digo, no lo tomeis literalmente), incluso el experimento EPR se vuelve "racional", y deja de ser contradictorio. Si parto de este, y caigo en la cuántica, y después marcho a otras ramas de la física como el electromagnetismo y existe un paravector corriente, algo me dice que estoy muy cerca, y que solo es cuestión de perseverancia.

Busca el artículo de Davies. Yo no lo busqué para que estuviera de acuerdo conmigo ni yo con él, sino para buscar evidencias de que yo estaba equivocado. A diferencia de los superstrings, yo no busco pruebas de que tengo razón sino de que estoy equivocado. Desde hace más de 2 años.



:h: Bueno, pos yo diré una tontería... o no...
Si el fotón tuviese masa se podría demostrar si se observase que la velocidad en el vacío de fotones (o luz) de diferente frecuencia es diferente, con una diferencia (valga la rebuznancia) ínfima


Dos cosas: un fotón no es una partícula. Un fotón no es una onda. Es una partícula ínfima, que genera una esfera no tan ínfima, que no puede ser menor (pues iría a más velocidad) ni mayor (pues iría a menos) y que a la vez genera una perturbación esférica, que rápidamente se vuelve "como plana". No dudo que pudieran observarse diferencias, pero si en 15.000 km/luz la variación de la frecuencia debido a la Tyred Light, si se diera este caso (que concuerda también, sin haberlo buscado sino buscando falsamientos/falseamientos), la variación en la frecuencia es tan pequeña que sorprende. Haz un cálculo aproximado y después piensa que las frecuencias que los humanos vemos o detectamos no son todo lo que existe, y verás lo ajustado que está. Y lo difícil que es entonces medir todo esto.
Pero no imposible, como afirma la QM.




También te dice que el fotón no tiene masa nula, sino ínfima.

Demuestralo :lol: :

1. Teoricamente :s:


Es mi ocupación actual: trascribir todo al lenguaje que es apreciado y debe serlo: matemático físico.



3. Experimentalmente :s:


He comenzado a realizar una zanja en mi casa para instalar un LHC diez veces más grande. :D

No. Estoy mirando de reojo lo que dicen Halton Arp, un hereje en toda regla, Paul Davies, uno más comedido, y alguno como el profesor Winterberg, con el cual no estoy demasiado de acuerdo. Utiliza palabras tabú como "eter". Mantuve alguna e-correspondencia con él y tenemos alguna divergencia y algún punto en común.



No hay mas que decir :wink:
PD: como se acerca a la pseudo-cuantica y en terreno fangoso, despues del 1 viene el 3, y 3+1=2 :lol: ...lo siento si soy esceptico, cosas mias

Me alegro. Soy esceptico quasi-radical, y mi escepticismo principal intenta encontrar la verdad con la premisa de Descartes: una vez en la vida, una persona debería cuestionarse todos sus dogmas. Yo lo hago constantemente, y no tengo porqué creerme que la cuantica se base en otras formas de razonar, otras formas de lógica, u otras formas de realidad, sobretodo porque creo que son interpretaciones ad hoc: si todo lo que tienes es un martillo, todo lo que verás serán clavos.

Y sí hay algo más que decir: tú pitarás: :s:

Un tipo se iba a Andorra. Un amigo le dijo "cómprame azúcar". Otro le dijo "cómprame tabaco". Otro dijo "cómprame un pito, y toma diez euros". Este le contestó: "tú pitarás". Lo mismo digo: si cogeis los dos artículos que están en sciprint (entre otros que no recuerdo), el pequeño que está aquí sobre relatividad con paravectores, y los machacais, con esa sopa yo puedo ir a andorra y comprar pitos. E incluso si alguien colabora, recibirá un libro impreso gratis. Y si colabora más, puede ser coautor. Y si más, ser incluso el autor.



Hipotesis como esa ya se han tenido en cuenta experimentalmente. Por ejemplo se intenta detectar diferencias entre la llegada de las diferentes zonas del espectro luminoso en las explosiones de supernovas, etc... (donde infimas diferencias de la velocidad se harian mas evidentes al tener que atravesar largas distancias). Lo que nunca he vuelto a oir son los resultados de tales experimentos, creo que habia uno en las Canarias.

Imagino que si se detectasen tales diferencias seria un bombazo informativo que deberia aparecer incluso en los medios de difusion masivos.

Busca el artículo de Paul Davies. Es probable que haya algo que se me haya ido, haya mal interpretado o haya visto de forma sesgada. También está la teoría de la Tyred Light.




Ahora que pienso un poco en esto, si se demostrase que los fotones tienen masa "en reposo", entonces C=c ya no sería cierto... C sería un pelín mayor que c...no?

Si esta medida experimentalmente no.. como es logico, salvo que se utilice una frecuencia concreta siempre y en tal caso hubiese que volver a medir con muchisima precision para otras y contrastar con la teoria. En el caso del resultado teorico, c depende de otros 2 factores del medio. En tal caso deberia descubrirse alguna relacion entre dichos factores y la frecuencia. :h:

Falta que tengais en cuenta un postulado más en el que creo desde el principio de todo esto, y que conoceis: el vacio no está vacío. Vijande me comentó los instantones, pero a efectos de "efecto" (valga también la rebuznancia) viene a ser lo mismo. Si tu tienes un entorno, que al parecer responde bastante bien a un "fluido ideal", y supones un objeto en su seno, este tendrá tendencia a crear masa virtual. Esa masa virtual, curiosamente, viene a ser el doble de la masa del móvil, y a partir de una velocidad, toda la velocidad se invierte en eliminar el fluido. Curiosamente porque se estima que el vacío tiene la mitad de la "energía" que la energía de la masa. Curiosamente porque la energía oscura en estimaciones es muy alta, pero su contribución al universo es del 50% (las fuentes mucho tiempo que las leí... encontrarlas ahora me costaría un mundo).

El modelo del fotón, que tb está escrito en este foro, en De Natura y en varios artículos, responde bastante bien a este modelo con la particularidad de que no estudio un fluido, sino un flujo, y que el fotón no tiene necesariamente porqué ser impermeable a este. Llegado al equilibrio, cualquier masa de más le haría ir más lento, cualquier masa de menos, ir más deprisa, y por ello su velocidad sería constante.

Sobre la Tyred Light y el BigBang: no tengo en cuenta el BigBang. Las evidencias de su existencia de momento las tengo aparcadas. En cambio, presuponiendo un espacio estático, el hecho de que exista una regresión redshift hacia el rojo puede significar que, pese a que existe una velocidad a partir de la cual la "esfera/fotón" no necesita esfuerzo para mantenerse a velocidad constante (paradoja d'Alembert, si no mal recuerdo y cito de memoria), si es cierto que hay algún rozamiento. De este modo, cualquier fotón (u otra) que llegue a la tierra, llega a menor energía y frecuencia que de donde surge.

La tyred Light estaba primero en mi mente, y cuando la leí me caí de espanto. ¿Que había gente que creía que el bigbang podía ser "al revés"? Hice una autopredicción que podemos ir verificando con el tiempo, que es que conforme más tecnología tengamos, más tiempo habrá tenido el universo, porque lograremos ver más lejos. De 12.000 años/luz de distancia, ha pasado a 14 y ahora está a más. Estará a más. Aquello, para un hereje como yo, no es el principio del universo.

Lo que es bien cierto es que el trabajo es largo y duro... y no malpenseis (me llevará tiempo, creo que muuuuuucho tiempo).

:h:

n0mad
24/04/2006, 15:43
Del electromagnetismo de Maxwell se desprende la siguiente relacion:
c^2=\frac{1}{\mu_0\epsilon_0}

En el vacio, en un medio distinto simplemente exige un cambio de notacion. Lo importante de esta ecuacion es que nos dice de donde viene esa constancia y su valor en concreto. Permitiendonos jugar con ellas. Las constantes de las que depende c son la permeabilidad y la permitividad magneticas. mmm... un nombre muy sugerente no?

Al fin y al cabo lo que digo es que la hipotesis de que la luz esta siendo frenada en el vacio es antigua. Mas antigua que la RE que nos dice que la luz no tiene masa. Y es compatible con ella. Con lo que quiza no te sea necesario una cierta masa en la luz para que esta sea frenada. Si bien desconozco el desarrollo de tu teoria formalmente. Dejemos que sean las ecuaciones las que nos (te) hablen.

Sobre el modelo del foton como una esfera. Juraria haber leido en una pagina bastante completa sobre fisica teorica, que fue Dirac el que se dio cuenta que para explicar ciertas cosas era necesario que las particulas fuesen bidimensionales y que la teoria M llega por otros caminos a resultados similares. Aunque lo tengo todo esto muy borroso y sin recordar donde lo lei no daria ni un centimo por ello. :h:

Smaigol
24/04/2006, 15:55
¡En absoluto. Está en consonancia con la RE, y además con las observaciones de Paul Davies. Paul Davies es una persona muy inteligente, que se atreve a decir de vez en cuando alguna herejía. El problema es que es reputado, leído y está dentro del sistema. Afirma que la velocidad c ha variado desde el inicio del BigBang, pero el lo atribuye al paso por una especie de nube.



Desconozco estos estudios , y parece que me he precipitado :?: , pero voy a seguir :lol: , si asumimos que hay una velocidad c que es invariante para cualquier sistema de referencia, que de acuerdo con las ecs. de Maxwell es la velocidad de la luz, y luego suponemos que la luz está compuesta por partículas de masa ínfima, no es dificil mostrar que de acuerdo a la RE la velocidad de dichas partículas, en caso de poseer una energía E, y una masa infima mu, es

v=c \left( \frac{\sqrt{E^2-\mu^2c^4}}{E} \right) < c

Luego llegamso a la conclusión de que:

1-La velocidad de la luz es invariante en cualquier sistema de referencia (ecs. de Maxwell)
2-La velocidad de la luz es menor que la velocidad invariante para cualquier ssitema de referencia.

Si lo sumamos todo, nos queda que nos hemos equivocado en algún lado. Y parece lógico asumir que nos hemos equivocado al suponer que la luz posee masa.

Si la luz posee masa, entonces su velocidad no es invariante en cualquier sistema de referencia inercial y las Ecs. de Maxwell estan equivocadas...


No hay nada que vaya en contradicción contra la RE. DE hecho, todo esto surge con un modelo de un fotón, modelo que está escrito aquí en este foro, y bastante ridiculizado... jejeje... ridiculizado porque no era más que una especulación tonta.

Bueno, sí que está en contra de lo que he dicho arriba...
El modelo de fotón ese me suena... ¿una esfera?
Buscaré el artículo de Davies.

:h:

Quanto
24/04/2006, 16:13
Hola n0mad,

Si lees los escritos originales de Maxwell sobre el electromagnetismo (por desgracia para los que entendemos medianamente el inglés, en inglés) este describió primero los efectos electromagnéticos como efectos de elasticidad y vórtices en "bolas". Él lo visualizó, y lo tradujo a fórmulas. Esa visualización no es una estupidez. Respecto de su punto DE VISTA, la diferencia fundamental que yo mantengo es que las "bolas" no están quietas, sino exactamente todo lo contrario.

Cuando él hizo la genialidad de obtener la ecuación de continuidad, estaba utilizando un símil relacionado con un condensador y con un circuito según el cual, por el teorema de gauss, la superficie que coincidia con un círculo podía ser cualquiera y pasar por cualquier sitio. Al poner el condensador, podía pasar por este o no, y ahí venía el problema. Este modo de abordar la ecuación de continuidad es magnífica, más teniendo en cuenta que por esa época la mecánica de fluidos estaba también en ciernes.

Realmente, los "fluidos" de los que hablamos, no son para nada convencionales. Pero la mecánica de fluidos cuánticos es parte del temario de doctorado de físicas de la UNED. No es casualidad, que años después se retorne. Para Maxwell, cada una de las constantes eran referentes a un fluido que después descartó. Ya dije como lo descartó: en cualquier biografía se puede ver una evolución y una situación de elección difícil: tuto o muete. Además literal: o dedicarte a investigar aquello en lo que crees de forma absoluta, o escribir lo que es irrefutable. Sin tiempo, la elección correcta fue el Treatise. Pero la correspondencia que dejó da fe de la presión de su editor por sacar ese libro. El editor ganó mucho, la física perdió mucho.


Con lo que quiza no te sea necesario una cierta masa en la luz para que esta sea frenada.

Es cierto que puedes crear una "turbulencia" un vórtice, que evolucione en un medio, sin masa (aportada realmente por el medio). El tema de los Bosones de Higgs y el ganador de la apuesta, decía que era como un rumor. Todos están quietos en la sala, pero si se dice que entra el primer ministro, aunqeu no entre (no masa), hay un flujo de personas (del medio).

Pero hay una cosa que hace pensar en que SÍ que tiene masa: el experimento de Young. Si detectas que tiene una onda, y que se comporta como un corpúsculo (monitorización o por el efecto Compton) no te queda más que deducir que tiene las dos características.

Ahora imagina que la tierra es una esfera fotón. E imagina que el corpúsculo que genera esa esfera es del tamaño de un campo de fútbol. Es ínfimo, pero ahora imagina también esa esfera como-un-campo-de-fútbol a las extraordinarias velocidades del orden de c. El fotón no es el campo de fútbol ni la tierra, sino ambos. La tierra esfera genera una perturbación en el medio, que es la "onda". Y finalmente, en un impacto, pierde sus características. Es la existencia de la dualidad onda-corpúsculo la que me hace pensar en que coexisten en el fotón una masa (que a ver como diablos la captamos) una esfera con masa (que es la que toma cuando está en movimiento) y una perturbación en el medio (una onda).



Sobre el modelo del foton como una esfera. Juraria haber leido en una pagina bastante completa sobre fisica teorica, que fue Dirac el que se dio cuenta que para explicar ciertas cosas era necesario que las particulas fuesen bidimensionales y que la teoria M llega por otros caminos a resultados similares. Aunque lo tengo todo esto muy borroso y sin recordar donde lo lei no daria ni un centimo por ello. :h:

¿Porqué Bi-dimensional y no Tri-dimensional o cuatri-dimensional?

Tampoco me extraña que las aproximaciones sean verdaderas, aunque imprecisas. Soy un lego en muchas cosas, pero en teoría M soy lego total, porque cuando pasamos de Einstein a Minkowski, el paso a Clein-Kaluza y de ahí a espacios de 5 o más dimensiones para mí es descartable.

La genialidad de Minkowski consistió en añadir al tiempo la compleja i. De este modo, x, y y z son perpendiculares a t. Entonces llegas a un espaciotiempo HOMOGENEO cuatri-dimensional.

1. No creo que el tiempo sea homogeneo con las otras tres dimensiones. Puedo ir adelante y atrás en el espacio, pero no en el tiempo.
2. Ya dije que trabajo con 3d+1, siendo 3 homogeneas y una no homogenea.
3. Existe otro modo de hacer perpendiculares las cuatro dimensiones minkowskianas: utilizando en lugar de i, la cuaterna i, j, k, 1
4. Los conos de minkowski y los diagramas de minkowski, pueden describir conos y dos dimensiones. ¿Para que conformarnos con ello si podemos dibujar esferas con 3d+1 no homogeneas?

Si esas fuentes u otras las tienes por ahí, toda información es poca.


:h:

Fortuna
24/04/2006, 16:27
Perdonar un pequeño inciso.

En la misma web que indica Quanto, hay un documento muy interesante que tira por tierra, con conocimiento de causa, muchos (casi todos, diría yo) de los postulados de la MC (y la EDM), . http://www.belairsky.com/escive_dl/uploads/Quantum.pdf

Son 147 páginas en inglés, pero está muy bien expuesta.


Saludos.

n0mad
24/04/2006, 18:12
CREO QUE ESTE POST, AUNQUE LARGO, TE PUEDE SER DE UTILIDAD, QUANTO.


Intentare rebuscar la referencia, creo que el link aparecio en 100cia... :umm: , sobre todo porque no recuerdo practicamente nada de lo que decia y ahora tengo interes en aclarar el punto.

Sobre lo de onda-particula, ya expuse mi punto de vista. Se llama QED. Y me convencio por el siguiente experimento, que ayer dije que explicaria (video 2 del link que puse de las lecturas de Feynman).

Disponemos de un aparatito que nos permita emitir luz y que nos permita hacerlo tan debilmente que practicamente salgan fotones sueltos. Creo que no afecta en nada que sea 1 o 3. Si esa
fuente la dirigimos a un fotodetector nos avisara de que ha recibido fotones con un pitidito por ejemplo. Pongamos que un pitido por foton que reciba.

Ahora orientamos el emisor hacia un espejo y simetricamente colocamos el fotodetector. Nada cambia, por la reflexion, si hemos dispuesto bien los aparatos todo llega perfectamente. La QED nos dice, los fotones realizan todos los caminos a la vez. Cada uno tendra una cierta probabilidad que vendra asignada por el tiempo que tarde en el recorrido... (hacer extremal la accion, patatin patatan). Y tu dices, muy bien, esto nos dice que el camino mas corto en el tiempo es el que mas contribuye de todos y en efecto vas a tu dibujo y resulta que el recorrido "clasico" el de la reflexion (con angulos iguales) es el mas corto temporalmente.

Y si... ponemos aprueba el invento... quitamos de esa zona el espejo (pintamos de negro, como sea). Y aquello no deberia reflejar desde el punto de vista clasico, sin embargo la QED nos dice que si, que existira una contribucion de los demas caminos. Y haces el experimento emitiendo muy muy pocos fotones. Y resulta que en efecto se detecta luz en el fotodetector!!!

Si emitimos muchos fotones la cuantizacion de la luz hace el paso al continuo y podemos tratar el fenomeno como una onda. Pero en el caso de muy pocos fotones ese paso no es posible, por razones obvias. Y la luz recibida es justo la predicha, logicamente.

Uno puede pensar en experimentos variopintos que lo pongan a prueba como quiera. Muchisimos de ellos ya se habran hecho y la teoria funciona.

Mientras veia el video 2, se me planteo como posibilidad natural, y si todos los caminos tienen la misma probabilidad? Que montaje hay que hacer y cual seria el resultado. Lo deje para mi mismo como algo en lo que pensar. Fue el siguiente ejemplo que trato. El resultado es que el montaje experimental necesario es justamente el de una lente (es obvio) biconvexa (las que concentran). Todos los caminos contribuyen igualmente.

Se puede aplicar a cualquier cosa que le eches, obviamente tambien al experimento de las 2 rendijas y los resultados son los predichos experimentalmente. Llegando incluso a las 11 cifras decimales que concuerden con el experimento. Y estoy casi convencido de que no llega a mas porque nuestra tecnologia todavia no es suficiente (el siguiente valor experimental ya esta dentro del margen de error).

Criticas, el punto de vista que toma es extrañisimo (casi parece peor suponer que recorre todos los caminos que imponer "como axioma" la dualidad onda-particula). Mi respuesta, partiendo del planteamiento podemos suponer nuevas situaciones que no deberian encajar con lo que tenemos y que funcionan segun lo predicho. Si no es la realidad, es equivalente :lol: .

Ahora lo que te interesa Quanto, espero que al menos tu hayas llegado hasta aqui (perdonad...):

Segun tu modelo se trata en efecto de una onda-particula. La onda es la causa del movimiento de la particula. Como punto de vista es interesante. El camino que yo seguiria (y que por lo que dices es el que tu mismo sigues) es el de poner aprueba tu idea.

Paso evidente. Tenemos una teoria que funciona rematadamente bien, debes encontrar un punto de divergencia de la tuya. Que nos permita un montaje experimental que haga que ambas tengan que diferir en la prediccion, la que falle, pierde. Si ambas resultan ser validas en todos los casos conocidos deberas buscar la equivalencia entre tu modelo y el existente, intentando explicar lo que tenemos desde la tuya.

Esto era solo por aclarar puntos. Ahora te pregunto y propongo. Queremos que un unico foton pueda interferir consigo mismo. Para mi la opcion obvia es que se tiene que crear un frente de ondas que pueda avanzar mas rapido que la luz. Para que cuando llegue el propio foton ya tenga meneo.

Ademas la velocidad de la luz tiene que ser de tal manera que se pueda dar ese frente de ondas. Demasiado rapido, no interferira (el frente se quedaria atras). Demasiado lento... :umm: puede que tampoco. Busca en esas condiciones extremas, porque tu teoria podria verificarse ahi.

Por ejemplo, si la segunda opcion es correcta (no estoy seguro) busca materiales con indice de refraccion muy grande (mas grande que el diamante) e intenta comparar tu prediccion con la de la QED. Busca lugares mas vacios que el vacio :wink: , en el sentido de que los pares particula-antiparticula y demas actividad cuantica se vean reducidos lo suficiente. El foton podria llegar a correr mas ahi y evitar su propia interferencia, comparalo con la QED.

Si corre mas en el 2º medio no sera un exito de tu teoria! eso ya lo sabiamos. Tu teoria ira por buen camino si desaparece la interferencia o se ve bastante disminuida y no es lo predicho por la QED. Porque aunque no se hacer calculos con la QED (y eso es siempre un problema para aventurarse), diria que no influiria en la interferencia que vaya mas rapido o mas despacio.

En fin, para ser una sola respuesta ya es mucho mas que suficiente. Todavia estoy muy verde en estas cosas de la cuantica y a dia de hoy no es mi prioridad absoluta. Pero algun dia espero tener los conocimientos y procurare moder todo esto con fiereza. :wink:

Saludos

Bryzas
24/04/2006, 20:25
hay una cosa que no entiendo nomad, si orientas el foco emisor hacia el espejo, ¿donde se produce la refracción?si el ángulo de incidencia es igual al del rayo reflejado estamos hablando de la reflexión de la luz, que es diferente de la refracción, tal vez se te coló la errata o yo no entendí bien la situación.
un saludo :h:

n0mad
24/04/2006, 20:32
hay una cosa que no entiendo nomad, si orientas el foco emisor hacia el espejo, ¿donde se produce la refracción?si el ángulo de incidencia es igual al del rayo reflejado estamos hablando de la reflexión de la luz, que es diferente de la refracción, tal vez se te coló la errata o yo no entendí bien la situación.
un saludo :h:

Es claramente una errata, perdona, suelo mezclar nombres con frecuencia. Voy a corregirlo para evitar mas lios. Gracias :h:

EDIT: corregido. La palabra refraccion aparecia 3 veces, las 2 primeras incorrectas (corregido). El tercero si esta en su sitio. Reitero el agradecimiento.

Quanto
24/04/2006, 22:04
Estoy en una fase muy temprana, el desarrollo teórico, pero tomo nota del experimento propuesto. Lo paso a una hoja, lo pego, lo imprimo y lo meto en "tareas por estudiar". Pero a bote pronto, he leído algunas cosas que creo que no he explicdo bien.


Segun tu modelo se trata en efecto de una onda-particula. La onda es la causa del movimiento de la particula. Como punto de vista es interesante. El camino que yo seguiria (y que por lo que dices es el que tu mismo sigues) es el de poner aprueba tu idea.

La metáfora más interesante es la del Mirador Madrid en el Rio Sil (el afluente). Si ves al barco moverse, ves la estela. Si no lo ves moverse, no hay estela. ¿Qué es la causa de que veas la estela? ¿El barco? ¿o ves el barco porque hay estela? Me refiero: la onda no es la causa del movimiento de la partícula, ni la partícula es la causa de la onda. Ambas, son partes de una misma entidad. Es como una mariposa, que si la ves quieta ves su color, y parada ves su aleteo. Al fotón, si le vuelas la parte "onda", ya no es un fotón. Y si le quitas la parte "partícula", tampoco. Ambas son partes de una misma cosa.

Si pudiera pegaría aquí un dibujo mítico (para mí mítico, puesto que fue mi primer dibujo de lo que es un fotón para mí, y no ha variado un ápice). Pero en todo caso dibújate una flecha y desde su punta comienza a dibujar círculos que hagan tangente con la perpendicular.

Del resto, lo que digo: a la bandeja de "elementos por resolver". Ahora estoy con el paso riguroso cuaterniones-espines, para que Pauli-Dirac no estén peleados con Schroedinger. Hasta ahora, está embastado, pero las cosas embastadas no son rigurosas.

sallu2 :h:

n0mad
24/04/2006, 22:25
Si he dicho causa, queria decir consecuencia. Otro de mis lapsus. :lol:

No veo tan claro esa segunda parte, que son 2 partes de los mismo. He propuesto un par de situaciones, en las que quizas, no se diesen patrones de interferencia, siguiendo tu modelo. En tales situaciones observaras unicamente fotones. Existiria la onda, pero no seria perceptible experimentalmente. Son en tal situacion 2 partes de lo mismo? Cuando no es medible?

Nexus 7
24/04/2006, 23:48
Hola.

n0mad, todavía estoy dándole vueltas a tu mensaje. Sería muy interesante ese link del video2



Y si... ponemos aprueba el invento... quitamos de esa zona el espejo (pintamos de negro, como sea). Y aquello no deberia reflejar desde el punto de vista clasico, sin embargo la QED nos dice que si, que existira una contribucion de los demas caminos. Y haces el experimento emitiendo muy muy pocos fotones. Y resulta que en efecto se detecta luz en el fotodetector!!! A ver si te he entendido:

Supongamos que la pequeña fuente de emisión de fotones es la yema de mi dedo (emite en infrarrojo)
Supongamos que yo tuviera una vista increíblemente buena capaz de percibir fotones infrarrojos sueltos. (soy el fotodetector).

Totalmente a oscuras, me pongo frente al espejo con el puño levantado por detrás de mi cabeza. Estiro el dedo y entonces puedo ver (reflejados en el espejo) los fotones que emite la yema de mi dedo.

Pego una patada al espejo y lo mande a freir espárragos
¿Dices que seguiré viendo mi dedo sin que esos fotones se reflejen en ningún lado?


Saludos.

n0mad
25/04/2006, 00:09
Tengo que irme a la cama ya! y prefiero ni plantearme en este momento nada, para dormir con calma. Mientras, dejo el link puesto http://www.vega.org.uk/video/subseries/8 . Mañana intentare pensar la situacion que propones a ver si soy capaz de dilucidar lo que ocurririra. :h:

EDIT: acabo de ver que en el lateral del link hay paginas igual de interesantes http://www.quantum-physics.polytechnique.fr/ por ejemplo. La exprimire :D

jjo
25/04/2006, 12:05
1-La velocidad de la luz es invariante en cualquier sistema de referencia (ecs. de Maxwell)
2-La velocidad de la luz es menor que la velocidad invariante para cualquier ssitema de referencia.
Si el fotón tuviera masa en reposo ya no valdrían las ecuaciones de Maxwell. Las ecuaciones correspondientes se conocen con el nombre de ecuaciones de Proca. En principio eso no es ningún problema para la relatividad especial. La velocidad c seguiría siendo la que entra en la métrica relacionando espacio y tiempo y sería la velocidad de las partículas sin masa en reposo. La luz se movería a menor velocidad.

Smaigol
25/04/2006, 15:27
Si el fotón tuviera masa en reposo ya no valdrían las ecuaciones de Maxwell. Las ecuaciones correspondientes se conocen con el nombre de ecuaciones de Proca.

Ok, tomo nota, no sabía que las ecs. de Maxwell fuesen incompatibles con un fotón masivo;nunca te acostarás sin saber algo más :)

:h:

Quanto
25/04/2006, 16:35
1-La velocidad de la luz es invariante en cualquier sistema de referencia (ecs. de Maxwell)
2-La velocidad de la luz es menor que la velocidad invariante para cualquier ssitema de referencia.
Si el fotón tuviera masa en reposo ya no valdrían las ecuaciones de Maxwell. Las ecuaciones correspondientes se conocen con el nombre de ecuaciones de Proca. En principio eso no es ningún problema para la relatividad especial. La velocidad c seguiría siendo la que entra en la métrica relacionando espacio y tiempo y sería la velocidad de las partículas sin masa en reposo. La luz se movería a menor velocidad.

Es cierto, pero eso si y solo si trabajamos con las ECUACIONES DE HEAVISIDE, (mal conocidas como ecuaciones de Maxwell) y nos dejamos lo que Maxwell denominó el "eter mecánico" (estático, con el que no estoy en armonia), en lugar de las ecuaciones originales de MAXWELL, con notación cuaterniónica, 20 ecuaciones, con 20 incógnitas, en un entorno, si trabajamos en el espacio tridimensional homogeneo o cuatridimensional homogeneo y si se supone como he indicado que existe un vacío "estático".

Me gustaría saber en qué es incompatible la formulación de Maxwell con la existencia de masa, para contrastar y encontrar un punto más de comparación (quien sabe si el sablazo definitivo y me dedico a la cría de guanaminos en cautividad). Hay que tener en cuenta que para idear los 20 cuaterniones, unas bolas ínfimas chocaban con otras bolas ínfimas, de masa no nula. Es una interesante visión, de la que eliminó el "eter" por impopular. Los cuaterniones él no los eliminó, como digo, en sus escritos originales (que tengo aquí al lado) todo está escrito en forma cuaterniónica.

:h:

jjo
25/04/2006, 17:21
Me gustaría saber en qué es incompatible la formulación de Maxwell con la existencia de masa
En ausencia de fuentes, el potencial del electromagnetismo A = (\phi/c, \textbf{A}) cumple la ecuación de onda:

\partial^2 A = 0

Esta se puede derivar de las ecuaciones de Maxwell. Si el fotón tuviera masa, A cumpliría la ecuación de Klein-Gordon que cumplen las partículas con masa en la relatividad especial:

(\partial^2 + m^2) A = 0

Puedes comprobar que si el fotón tuviera masa, la ecuación de Klein-Gordon para A no se puede derivar de las ecuaciones de Maxwell. Esto puedes verlo siguiendo los pasos que llevan de las ecuaciones de Maxwell a la ecuación de onda para A.

Esto es una forma de verlo. Supongo que la más rigurosa es haciendo uso de Lagrangianos. Precisamente con el Lagrangiano se puede también mostrar que aunque un posible fotón con masa no sería en principio un problema para la relatividad especial, sí sería un problema para el modelo estándar de partículas, ya que no se cumpliría la simetría de gauge para el electromagnetismo.

Quanto
25/04/2006, 19:40
Es curioso e interesante además. El problema que tenemos es que no hablamos el mismo lenguaje. Potencial escalar y potencial vectorial son para mí partes de algo que los aglutina: el paravector y la descripción que tengo del fotón es paravectorial (cuaterniónica).

Arivero me preguntó hace mucho tiempo con los ojos como platos :shock: pidiéndome más signos de "!" si veía los spinores en la Ecuación de Schrödinger. Pues bien: no solo ESTÁN los spinores, sino que hay un enlace no demasiado complejo con las matrices gamma de Dirac, de las que acabo de poner un post justo antes de leer este pq necesito una generalización, sin la \gamma^5 o con otra versión de esta. Además estoy buscando comprender bien porqué consigo matrices chirales de un modo, y no las consigo (aún) encajar ahí (en las gammas de Weyl). Con estas se consigue la "amputada" de Klein-Gordon, pero para variar, antes de comprender algo tengo que estudiarlo lo que vosotros, x10.

Digo que es interesante pq justamente es en lo que estoy.

Editado Posterior: Y he aquí, que cuando uno comienza estudiar las matrices gamma se encuentra con que pertenecen a las algebras de Clifford y van muy bien con el grupo Cl3... Ahora el que alucina :shock: (sin alucinógenos) soy yo mismo.
:h:

Quanto
27/04/2006, 10:18
M0rmar,

Podrías indicarme algún libro interesante de QED? Si es posible ¿podrías indicarme varios con diferentes grados de complejidad?

:h:

mormar
27/04/2006, 19:25
M0rmar,

Podrías indicarme algún libro interesante de QED? Si es posible ¿podrías indicarme varios con diferentes grados de complejidad?

Saludos Quanto, se te habra colado el mormar :D

Es que de libros de QED ni idea, soy profe de instituto y licenciado en químicas, especialidad química-física.

En todos esos temas que hablais aqui, mis posibilidades de meter baza acaban donde comienza la ecuacion de dirac :lol:

De todas formas, cuando discutais por aqui el atomo de hidrogeno y la molecula de hidrogeno os leere con interes :wink:

n0mad
27/04/2006, 19:46
Me has hecho dudar de si se trataba de un lapsus o no. Anyway, quiza te pueda interesar QED: The strange theory of light and matter http://www.amazon.com/gp/search/ref=nb_ss_gw/002-6714158-2912037?url=search-alias%3Daps&field-keywords=QED+strange+theory&Go.x=0&Go.y=0&Go=Go

Es divulgacion estilo Feynman, lo que lo hace un libro interesante. Que todavia debo leer.

En cuanto a un libro formal que trate el tema en profundidad no sabria cual. Una busqueda rapida en amazon nos devuelve http://www.amazon.com/gp/search/ref=nb_ss_gw/002-6714158-2912037?url=search-alias%3Daps&field-keywords=quantum+electrodynamics&Go.x=0&Go.y=0&Go=Go

Pero no puedo recomendarte mucho mas. Hombre el tercero tiene entre sus autores a un tal Cohen-Tannoudji :s: . Posiblemente jjo pueda darte unas directrices mas concretas

PD: creo que se necesita manejar con fluidez calculo variacional. No se como lo llevas pero por si acaso un vistazo a la wiki. A una demostracion que tiene por aqui leach y ponerte a resolver algunos problemas de mecanica clasica deberia darte la confianza suficiente para lanzarte a por todas.

En cualquier caso si quieres entrar duro con cuantica de campos se necesita manejar todo esto de densidades lagrangianas, acciones estacionarias y demas. :h:

jjo
27/04/2006, 22:37
Tampoco puedo recomendar un libro específico de QED. Pero para entender la QED hay que entender la QFT y en mi opinión el libro ideal para empezar es el Quantum Field Theory de Ryder. El siguiente nivel es Peskin & Schröder An Introduction to Quantum Field Theory, que también se concentra varios capítulos con la QED.

greengrass
28/04/2006, 10:53
Quanto, cualquier día te contratan en un partido político para hacer encuestas de esas que tanto les gustan.

Bromas aparte, ¿no crees que las respuestas a la encuesta están mal platedas?
Te explico mi punto de vista: das 5 posibles respuestas, de las cuales una es favorable a tu interpretación y las catro restantes contrarias por uno u otro motivos. De esta forma el 75% de la gente podría dar una respuesta negativa (20% + 20% + 20% + 15%, por ejemplo) y, aún así, aparentar que una mayoría, el 25% restante, opina positivamente; cuando la verdadera mayoría es contraria.

Para evitar esta engañosa apariencia deberías, creo, haber planteado sólo dos posibilidades: SÍ o NO, sin más. Y para concer más a fondo el por qué de las respuesta, ya están los post.

Quanto
28/04/2006, 11:23
Es lo que ocurre cuando pones las preguntas sin pensar demasiado... támbién falta un "ninguna de todas las otras".

Y aún no he recibido ninguna oferta de los encuestadores tendenciosos...

:h:

Quanto
28/04/2006, 18:45
Pues eso. Me gustaría saber específicamente a que se dedican la Quantum Electro Dynamics y la Quantum Field Theory, si son coincidentes, divergentes, puntos en común, así en plan resumido y sencillo.

salu2 :h:

jjo
30/04/2006, 16:15
La electrodinámica cuántica es una teoría cuántica de campos. Las teorías cuánticas de campos nacen de unificar los principios de la relatividad especial con los de la mecánica cuántica. La electrodinámica cuántica es la teoría que describe al campo electromagnético sin masa acoplado a las partículas con carga eléctrica y es una teoría con simetría de gauge abeliana.

Sobre divergencias o puntos en común, pues no sé qué decir, ya que el concepto de teoría cuántica de campos incluye al de electrodinámica cuántica. Lo que quizás sí vale la pena mencionar es que la teoría cuántica de campos incluye una colección de herramientas matemáticas o métodos que no son todos igual de efectivos a la hora de aplicarlos a la electrodinámica cuántica. Por ejemplo, la forma más efectiva de cuantizar las ecuaciones clásicas en las teorías gauge es con la integral de caminos de Feynman y usualmente no con el procedimiento canónico de Dirac.

Quanto
11/05/2006, 13:59
Nomad,

Ole, ole y ole, con la recomendación de la QED y la QFT. :r:

Por cierto, de nuevo la vena preguntona. A aquellos que estais colaborando os juro por Zeus que os llegará un ejemplar e-book o IMPRESO (depende de que no me arruine el presupuesto) para que lo despellejeis a gusto.

La question is la siguiente:

El lagrangiano efectivo del campo electromagnético está compuesto por un tensor que en versión matricial tiene la diagonal nula ¿porqué?

Es algo tal que asín:

F^{ \mu v}= \partial^{ \mu} F^v - \partial^v F^{ \mu}

\left(
\begin{array}{cccc}
0 & -E1 & -E2 & -E3 \\
E1 & 0 & -B3 & B2 \\
E2 & B3 & 0 & -B1 \\
E3 & -B2 & B1 & 0 \\
\end{array}
\right)


:h:

n0mad
11/05/2006, 14:08
Es posible que sea lo primero que hayas hecho, pero este articulito puede iluminarte un poco http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_tensor

Y si quieres bibliografia.. no se si el Stratton o quiza el Jackson expliquen esto, ahora mismo estoy en casa y no los puedo consultar. Pero los tengo a mano en la biblioteca y si tienes interes te puedo confirmar que tal esta explicado (si lo entiendo yo, entonces tu no tendras problemas) :h:

Quanto
11/05/2006, 15:23
Estoy con uno simplillo, para que me pueda entender. Es el Ryder.

:h: