Logaritmo y numero e

[rodrigoShade]

Hola, quisiera saber cual es el origen del numero e, quien tuvo la idea y estas cosas, tambien quisiera informacion sobre logaritmo. Por que se establecio... para que, que querian?... Puede que este pidiendo mucho, pero creo que la mejor forma de entender el mundo de las matematicas, es con su historia y sus inicios.

Gracias.

[Sidious]

El número e = 2´71828......, es la inicial del apellido de su descubridor Leonhard Euler (matemático suizo del siglo XVIII). Apareció como límite de la sucesión de término general \lim_{n \rightarrow \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n

[Sidious]

Los logaritmos (que pueden tener diferentes bases, una de ellas el número "e"), fueron inventados por John Neper (1550-1617). Nacieron para resolver los complejos cálculos astronómicos de la época. Tuvieron gran importancia en el pasado para simplificar los cálculos numéricos. La razón es que mediante los logaritmos se puede convertir una multiplicación en una simple suma.

[MiGUi]

El número e aparece históricamente al calcular el límite:

\lim_{n \rightarrow \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n

No obstante, hay otras definiciones posibles.

Como integral:

\int_{1}^{e} \frac{dt}{t}

Como suma de una serie:

e = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{n!}

Como ha dicho Sidious, su utilidad fue crucial ya que da origen a la función
exponencial que tiene unas propiedades que simplifican los cálculos
extraordinariamente.

Es la única funcion cuya derivada coincide con ella misma y su primitiva. Es
decir, en cada punto vale lo que vale su pendiente, y el área que encierra
entre el origen y dicho punto.

Además, en variable compleja, la función e^{i \theta} tiene la
propiedad de ser periódica, y resulta que:

e^{i \theta} = \cos{(\theta)} + i \sen{(\theta)}

Lo cual permite definir:

\cos{(\theta)} = \frac{e^{i \theta} + e^{-i \theta}}{2} \\
\sen{(\theta)} = \frac{e^{i \theta} - e^{-i \theta}}{2i}

Además de ser, por supuesto, la base de los logaritmos naturales o neperianos.

Saludos y bienvenido :hola: