Ver la versión completa : Móviles perpetuos y temperaturas absolutas negativas
Primero una introducción a las «temperaturas absolutas negativas».
Normalmente, la energía de un sistema es una función creciente de la temperatura, por lo que la entropía siempre crece a medida que aumenta la energía. Esto vale para sistemas clásicos cuya energía superior no está acotada.
Sin embargo, en sistemas que tienen accesibles un número finito de niveles de energía, puede llegar el caso en que la temperatura se haga negativa al disminuir la entropía cuando aumentamos la energía del sistema.
E = TS + \ldots \Rightarrow \parcial{E}{S} = T
Por ejemplo, de un sistema de dos niveles E_1 y E_2 siendo E_2 > E_1. Si inicialmente todas las partículas* están en el estado fundamental del sistema, entonces la entropía es 0, el sistema está completamente ordenado.
A medida que crece la temperatura y las partículas van eventualmente ocupando el primer estado excitado del sistema, va creciendo la entropía. Pero cuando ambos niveles están igualmente ocupados, la entropía es máxima, llegamos a una tangencia horizontal en la gráfica entropía vs. energía lo cual significa que llegamos a temperatura infinita.
Si a partir de ahí seguimos aportándole energía al sistema, conseguimos la inversión de población. Entonces la pendiente se volverá negativa y por tanto la temperatura también. Esto significa que las temperaturas absolutas negativas están por encima de infinito (positivo).
Me gustaría poner una gráfica donde se vea, pero no la he encontrado. No obstante, las temperaturas negativas son reales y medibles. Si bien el sistema es inestable.
Una manera simple de conseguir temperaturas negativas es sometiendo a un material ferromagnético a un campo magnético. Cuando los espines están totalmente alineados en el estado de mínima energía, cambiamos la dirección del campo. Eso equivale a invertir la población. Los espines tardarán un tiempo en alinearse de nuevo para volver al estado de mínima energía, pero mientras lo hagan, la temperatura del sistema será negativa.
Dejando de lado las cuestiones filosóficas sobre las temperaturas negativas, ahí va una cuestión que me corroe desde hace varios días.
El enunciado de Clausius del Segundo Principio de la Termodinámica dice no es posible un proceso en el que, como único efecto, se transmita calor de un foco a una temperatura dada a otro foco con temperatura mayor
Ahora retomando argumentos termodinámicos. Tenemos que la entropía vale:
\de{S} = \frac{\delta Q}{T} o bien, \Delta S = \frac{\Delta Q}{\Delta T}
Como el sistema está "más caliente" a temperaturas negativas que a temperaturas positivas, podríamos usar un sistema con temperatura negativa como foco térmico. Utilizando como criterio de signos el de que el calor que sale del sistema es > 0 y el que se le aporta es < 0, el "universo" considerado como foco está recibiendo calor de un sistema que trabaja a una temperatura menor que él, de forma espontánea e irreversible. Además, estamos disminuyendo la entropía del universo porque el calor es positivo pero la diferencia de temperaturas es negativa.
Pues bien ¿Hay truco? ¿Se puede construir un móvil perpetuo de segunda especie en base a este razonamiento?
(*) hablamos de niveles de sistema, no de partícula, por lo que da igual que sean fermiones o bosones.
Edit: la gráfica correcta es S vs. E y no al revés como había puesto.
25 visitantes, 0 respuestas... ¿Me cargo el 2º principio y nadie protesta? Joo
A ver, yo protesto :lol:.
A medida que crece la temperatura y las partículas van eventualmente ocupando el primer estado excitado del sistema, va creciendo la entropía. Pero cuando ambos niveles están igualmente ocupados, la entropía es máxima, llegamos a una tangencia horizontal en la gráfica energía vs. entropía lo cual significa que llegamos a temperatura infinita.
Ya aviso de q en termodinamica estoy muy pez, pero no me cuadra eso de la temperatura infinita en tangente horizontal, si \parcial{E}{S} = T y ese punto es tangente horizontal. es que T=0 no ?. O has querido poner tangente vertical? pq no me cuadra http://www.ceemr.com/forum/images/smiles/comor.gif
:h:
Edito: el resto tratare de destriparlo esta noche, debo empollar solido rigido (socorro!)
Perdón, la gráfica es entropía contra energía, por eso sale pendiente nula y T infinita. Lo que hacemos es observar cómo cambia la entropía a medida que se ocupa el nivel superior a costa del inferior. Cuando ambos tienen el mismo número de partículas la entropía es máxima, a partir de ahí empieza a decrecer.
¿Podrías explicar más detalladamente este párrafo? Solo conozco la inversión de población en los laseres...
Si a partir de ahí seguimos aportándole energía al sistema, conseguimos la inversión de población. Entonces la pendiente se volverá negativa y por tanto la temperatura también. Esto significa que las temperaturas absolutas negativas están por encima de infinito (positivo).
Por otra parte tengo la misma duda que Arkadio.
En la grafica representarías EvsS o S vs E??
Una inversión de población consiste en lograr que la mayoría de las partículas esté en un estado excitado en lugar del estado fundamental del sistema. En un láser sencillo de dos niveles, mediante el bombeo se consigue excitar a los átomos al nivel superior de energía.
En nuestro caso, los estados de energía son magnéticos. Si suponemos sólo dos niveles de energía magnética, por ejemplo para j = 1/2 (caso del electrón) entonces la energía será negativa si apuntamos hacia la dirección del campo y positiva si vamos en dirección contraria. Esto es así porque el estado de menor energía es en el que el espín y el campo van paralelos.
Pues bien, si estando en el estado fundamental con el campo en una dirección arbitraria cambiamos de pronto el sentido del campo, el sistema de pronto se encuentra en el primer estado excitado. En eso consiste la inversión de población en este caso.
En el eje vertical pones la entropía y en el horizontal la energía. Así te queda una gráfica parecida a una parábola hacia abajo con el vértice en la parte positiva del eje vertical.
Como \parcial{S}{E} = \frac{1}{T}, y además es la pendiente de esa gráfica, cuando se llega al estado de máxima entropía la temperatura vale infinito y a partir de ahí decrece.
Para que no digas que nadie protesta yo lo hago. Concrétamente no veo que el enunciado del segundo principio que has puesto ahí sea válido de forma general. Me parece evidente que en estos casos el calor puede fluir de temperatura menor a temperatura mayor (siempre que la primera menor sea negativa).
:P vale, luego ¿es incorrecto el enunciado de Clausius (resp. el de Kelvin-Planck pues son equivalentes) del segundo principio? Está claro que son correctos pero digo yo que habría que precisar. Por ejemplo, restringiendo su aplicación a sistemas cuya entropía es función divergente de la energía.
Si estan todos alineados(energía mínima) y cambias la orientación del campo estarán en un estado de energía mayor, si no me equivoco. ¿Dices que haciendo este cambio ha aumentado la energía pero disminuido la entropía? Siento mi ignorancia pero no veo porque en esta situación la entropía disminuye para un aumento de energía. Yo pienso que el spin acabará alineandose con el campo, reduciendo su entropía, pero tambien reduciendo su energía. Si no fuera así sería como un péndulo que oscila alrededor del punto de equilibrio, y entonces no habría reducido su entropía.
P.D: Perdonad por todas las posibles burradas que haya podido decir. Hablo desde el sentido común...y ya sabeis lo que dijo Einstein al respecto.
A ver si encuentro una imagen porque con palabras es difícil de explicar.
Cuando estás con los espines alineándose al campo, la entropía es creciente, el nivel inferior es el más poblado. Al cambiar el sentido del campo pasas a estar en la zona simétrica de la gráfica, donde la pendiente es negativa y por tanto la temperatura también lo es.
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/ParticleAndNuclear/neg_temperature.html
Todo esto ya escapa ami entendimiento http://www.ceemr.com/forum/images/smiles/comor.gif. Cuando de termodinamica en tercero volvere a echarle un vistazo :-P .
Bueno, esto no es termo, es física estadística más bien :-P
mijel.san
28/01/2006, 16:43
Creo que debo corregir un pequeño detalle: El enunciado de Clausius del Segundo Principio de la Termodinámica dice no es posible un proceso cíclico en el que, como único efecto, se transmita calor de un foco a una temperatura dada a otro foco con temperatura mayor.
Y ahí va mi explicación: el sistema de espines no puede actuar como foco térmico de forma cíclica ya que cada vez que extraigamos energía del sistema un número apreciable de espines se aparearán con el campo quedando desexcitados. Con lo cual, eventualmente, el sistema dejará de actuar como foco y no podremos extraer energía de él. Si no estás de acuerdo te agradecería que me expliques como funciona "tu máquina" más detalladamente.
Bien, es cierto lo de que sea cíclico.
El sistema no puede funcionar mucho rato como foco porque los espines tardan relativamente poco tiempo en alinearse, en ciertos materiales pueden durar varios minutos. Pero este problema quedaría solventado sin más que variar el sentido del campo cada vez que fuera necesario y eso es tan simple como cambiar el sentido de la corriente eléctrica.
Vamos, que no creo que el fallo esté en la máquina sino en aplicar el segundo principio bajo la versión de Clausius o Kelvin-Planck sin más.
Miguel, variar un campo magnético lleva un trabajo, luego no esta claro que vayas a sacar un MMP2 de ahi...
Bueno, creo que ya lo he encontrado, rebuscando por la biblografía. En "Mecánica Estadística" de Brey et al (UNED) (Cap. 9 Estudio estadístico del magnetismo, pág 300) dice:
Sin embargo hay que mencionar una excepción importante, ya que los sistemas con temperaturas negativas no satisfacen el enunciado de Kelvin-Planck del segundo principio de la Termodinámica, de forma que sería posible construir un "móvil perpetuo de segunda especie"
En el pie de página hace referencia a un libro "Formalismo y Métodos de la Termodinámica (Reverté, 1998) volumen 2, en el que supuestamente se detalla esta discusión y se presenta una versión modificada del segundo principio para este tipo de sistemas.
No obstante, no me termina de satisfacer, porque es una mención de refilón y sin detalle. A ver si encuentro algo por la red :umm:
Ami tampoco me convence nada, si fuera así irían muchos kilos a desarrollar tal máquina.
No, a ver, no es que se pueda construir una máquina que cree energía (rendimiento mayor que 1). Piensa que las temperaturas negativas duran poco tiempo, por ejemplo el LiF tarda unos 5 minutos en volverse a alinear con el campo. Es una situación bastante inestable.
Lo que sucede es que el enunciado de Kelvin-Planck no es general y por tanto no se puede aplicar a esta situación en particular.
letitbleed
30/01/2006, 15:24
Buenas.
Sobre el carácter o significado del segundo principio de la Termodinámica, en el libro de P.M Harman Energía, Fuerza y Materia – El desarrollo conceptual de la Física del siglo XIX, se expone como se llega a la interpretación estadística de este principio (aunque se refiere a Mecánica Estadística Clásica, creo que la conclusión es extendible a la Estadística Cuántica).
En un primer momento, Boltzmann no consideraba que el segundo principio de la termodinámica fuera una ley de carácter intrínsecamente estadístico. El texto habla de cómo Boltzmann se enfrenta a lo que se conoce como paradoja de Loschmidt o paradoja de la irreversibilidad, que establecía el carácter contingente de la irreversibilidad en el mundo natural, que es la que le lleva a esta conclusión (es decir, la irreversibilidad (o aumento de entropía) no ocurre de manera necesaria).
El movimiento de un sistema de partículas hacia un estado de equilibrio sería acompañado de un aumento de entropía; puesto que las ecuaciones de movimiento de las partículas eran temporalmente invariantes, la inversión temporal de esos movimientos desde el estado de equilibrio hacia un estado menos uniforme sería acompañada de una disminución de entropía. Boltzmann amplió el conciso enunciado de la cuestión que había formulado Loschmidt en un intento de aclarar sus propias opiniones; resaltó que el incremento irreversible de la entropía no podía ser derivado de las leyes de la mecánica, porque la inversión del tiempo no afectaba a las ecuaciones de movimiento de las partículas.
...
Boltzmann adoptó una interpretación estadística de la entropía y de la irreversibilidad. Advirtió una íntima conexión entre la segunda ley de la termodinámica y la teoría de la probabilidad y revisó su interpretación de la entropía... No era posible que se probase que la entropía aumentaba con absoluta necesidad porque el argumento de la entropía era una ley esencialmente estadística. Si bien los procesos en los que la entropía disminuía eran sumamente improbables, no eran, sin embargo, absolutamente imposibles.
En un gran artículo sobre la conexión de la segunda ley de la termodinámica y la teoría de la probabilidad, publicado en 1877, Boltzmann ampliaba su interpretación de la entropía al enunciar la relación entre la entropía de un sistema y las configuraciones moleculares posibles del sistema. Definía la segunda ley de la termodinámica como una ley estadística; la entropía de un sistema era una medida de su probabilidad. El aumento de la entropía en los procesos naturales se debía a la tendencia de los sistemas a alcanzar la distribución molecular más probable. La segunda ley de la termodinámica, pues, afirmaba que la irreversibilidad de los procesos naturales era una consecuencia de la tendencia de los sistemas a alcanzar el estado termodinámico más probable, el estado de equilibrio térmico.
Fuente: Energía, Fuerza y Materia – El desarrollo conceptual de la Física del siglo XIX, P.M. Harman
El texto no hace referencia alguna a Poincaré, pero fue éste el artífice de la demostración matemática de la cual Boltzmann obtuvo este resultado, al menos según Paul Davies:
El cálculo de Boltzmann equivalía a una derivación de la segunda ley de la termodinámica a partir de las leyes de Newton. Inmediatamente después de este triunfo, una enorme brecha fue abierta en el argumento de Boltzmann por el matemático y físico francés Henri Poincaré, quien demostró rigurosamente que una colección finita de partículas confinadas en una caja y sometida a las leyes del movimiento de Newton debe volver siempre a su estado inicial (o al menos muy próxima a él) al cabo de un periodo de tiempo suficientemente largo. Por lo tanto el gas sufre recurrencias. El teorema de Poincaré tiene la implicación obvia de que si la entropía del gas aumenta en alguna etapa, entonces forzosamente tendrá que disminuir de nuevo para que el gas vuelva a su estado inicial...
En otras palabras, el comportamiento del gas en una larga escala de tiempo es cíclico. Esta ciclicidad en el estado del gas puede rastrearse hasta la simetría temporal subyacente en las leyes de Newton, que no distingue entre pasado y futuro...
La conclusión de Boltzmann de que la entropía puede crecer sólo como resultado de colisiones moleculares se mostraba así falsa. Pronto iba a ser reemplazada por una afirmación estadística menos tajante: que la entropía del gas muy probablemente aumentaría.
Fuente: Sobre el tiempo, Paul Davies
A mi entender, desde el momento en que se admite este tipo de interpretación estadística (que creo extendible también a la estadística cuántica), en el segundo principio existe una puerta abierta a este tipo procesos en los que la entropía puede decrecer espontáneamente dentro de una tendencia generalizada de crecimiento, por lo que tampoco podemos hablar estrictamente de una violación del segundo principio.
Por otro lado, me pregunto si el proceso de inversión de población se puede considerar como el típico proceso cuasiestático en el que son aplicables las leyes de la Termodinámica y si se tiene en cuenta el trabajo que el campo magnético realiza para realizar dicha inversión.
Espero no haberme ido por las ramas y no haber dicho muchas burradas en este mi primer mensaje por estos lares.
Un saludo.
Bienvenido al foro. Gracias por tu aportación.
pues sí miguel, la primera noticia que tengo de temperaturas negativas :shock:
Bueno, contribuiré al hilo con algunas puntualizaciones, como estais atacando al segundo principio de la termodinamica voy a ser puntilloso :twisted: , como seguramente sabeis mas del tema que yo, me vais a meter caña, pero da igual, :evil:
en primer lugar, la definición de entropia és:
\de {S} = \frac {\delta Q_{rev}} {T}
Si el calor no és de un proceso reversible no sirve, no seria igual sino mayor. \de {S} > \frac {\delta Q} {T}
es decir cuando el proceso és reversible el calor dividido de la temperatura és máximo. Esta es una forma de ver la desigualdad de clausius.
en segundo lugar, la relación entre la entropia y la energia (pensemos que la energia interna) se puede deducir, para un proceso reversible de:
\delta {U} = \delta {Q_{rev}} + \delta {W_{rev}}
la expresión facilmente se convertirá en:
\delta {U} = T \delta {S} + \delta {W_{rev}}
como se decia en el hilo, hay un trabajo, que si estamos en un ciclo de histèresis no será nulo. Si invertimos el campo habrá un trabajo, si varia la distribución de espines, habra un trabajo ?, entonces la relación E = TS + \ldots \Rightarrow \parcial{E}{S} = T será dificil de aplicar.
Para relaciones entre las variables termodinamicas y la temperatura estan las relaciones de maxwell:
[\parcial {U} {S}]_{V} = T
[\parcial {H} {S}]_{P} = T
Bueno, lo unico que he hecho és poner alh¡gunas cosas de algunos libros de termodinámica, espero que sirvan para netender mejor el problema.
Por ultimo, yo solo puedo entender la temperatura como una medida del desorden de un sistema, a más temperatura más desorden. Entonces no puedo entender una temperatura negativa.
No sé estudiar un sistema donde hay un trabajo debido al campo magnético, pues en ese sistema me parece que las relaciones de maxwell arriba indicadas no sirven. Como calculariamos el trabajo magnético ?
Bueno, sin entrar en detalle con la termo (ahora no tengo tiempo) te comento brevemente.
Normalmente trabajamos en sistemas cuya densidad de probabilidad es función creciente de la energía. Normalmente hay más estados accesibles cuanto más calentamos al sistema. Ese es el caso general que la entropía siempre aumenta con la energía.
Ahora bien, en sistemas con niveles de energía acotados puede pasar lo que comenté, que el crecimiento de la entropía se estacione y llegue a invertir la pendiente. Eso es lo que sucede en este caso y en un láser también, el sistema se ordena teniendo más energía por lo que la temperatura cambia de signo.
Esto no tiene mayor historia que la dificultad de entender que las temperaturas negativas sean más calientes que las infinitas. Matemáticamente todo viene por el signo de la pendiente en la gráfica S vs. E.
El caso magnético es un ejemplo sencillo pues permite una inversión de población sin más que cambiar la corriente eléctrica y con ello el sentido del campo. En el láser tenemos que, mediante procesos de bombeo óptico, llevar al sistema al estado excitado para que lasee cosa que no es tan fácil de entender como el caso magnético.
Por otra parte, la temperatura no mide el desorden. Se suele hablar de agitación térmica, como energía para compararla con otros tipos, pero el desorden lo da la entropía que está relacionada estrechamente con la temperatura como sabes.
Bien, tienes razon miguel, dije que la temperatura era un indicador del desorden de un sistema. Metí la pata, és la entropia el indicador del desorden de un sistema.
Lo que pretendia con el post anterior és mostrar que hay que ser muy cuidadosos con el uso de la termodinámica.
En fin, perdonad que siga "divagando", por lo menos me servirà de autoaprendizaje.
Repito que no tengo claro cuando és valida la formula:
E = TS + \ldots \Rightarrow \parcial{E}{S} = T
Estoy seguro que la presencia de un campo magnético junto con los spines implica un trabajo magnético cuando va variando la alineación de spines, en tu ejemplo de material ferromagnético. Esto igual permite que no se incumpla el segundo principio.
el nexo entre la entropia y la termodinámica estadística és:
S = K ln(\Omega) donde \Omega es el peso termodinámico del macrosistema.
Si como dices las partículas del sistema tiene solo dos estados posibles, de energias E_1 y E_2 con E_1<E_2
Sea
a el numero de particulas de energia E_1 y b el numero de estados de energia E_2 entonces el peso estadistico será:
\Omega = \frac {(a+b)!} {a! b!} para un macroestado concreto.
Bien para obtener una expresión analitica de la temperatura servira, si es aplicable la ecuación que puso miguel: E = TS + \ldots \Rightarrow \parcial{E}{S} = T
Reescribiendo la peso estadistico del macroestado para un numero total de partículas : N
\Omega = \frac {(N)!} {a! (N-a)!}
como no tiene sentido una variación infinitesimal del numero de estados
a
el incremento será \Delta {\Omega}= \frac {(N)!} {(a-1)! (N-a+1)!} al aumentar la energia.
El incremento del logaritmo serà \Delta {ln \Omega} = \frac {\Delta {\Omega}} {\Omega}= \frac {\frac {(N)!} {(a-1)! (N-a+1)!}} {\frac {(N)!} {(a)! (N-a)!}} = \frac {a} {N-a}
El incremento de la entropia será:
\Delta {S} = K \frac {a} {N-a}
El incremento de la energia será \Delta E = (E_1-E_2) \Delta a = E_2-E_1 recordar que \Delta a = -1 al aumentar la energia.
Aplicando la formula me queda la temperatura de:
T = \frac {(E_2-E_1) (N-a)} {K a}
Para todos los estados en el nivel fundamental, la temperatura me da cero. a=N
Cuanto más pequeño sea a la temperatura me aumenta.
La ecuación tiene unidades de temperatura absoluta
Parece una buena funcion :D
Bueno, yo creo Miguel que la creencia tuya de posibilidad de móvil perpetuo de segunda especie se deriva de criterios convencionales que has establecido (como lo de temperatura negativa) que en realidad no son más que criterios de signos para entender relaciones entre magnitudes que mides, pero que no te pueden servir para justificar que destrozas el segundo principio.
Las preguntas son las siguientes, y creo que ya la han apuntado antes:
"Cuánto trabajo me cuesta desorientar los spines, aplicando el campo y toda la parafernalia"?
"Cuánto trabajo puedo obtener después de ese estado supuestamente "beneficioso" de los spines que comentas"?
Cuantifica esas dos preguntas y tú mismo verás la respuesta.
Es como el principio de una máquina frigorífica:
"Para llevar calor de un foco frio a otro más caliente, necesito aportar un trabajo al sistema, y ademas parte del trabajo aplicado se me degradará y ni si quiera me valdrá para sacar calor del foco frío (2º Principio)"
En tu caso es similar:
Tu inviertes energía en darle caña a los spines para obtener una transición de un foco frío a uno caliente, pero amigo eso no es un proceso espontáneo, ya que el trabajo que has aplicado para el campo magnético no es gratis, no te lo puedes olvidar. Además, de ese trabajo que aplicas, parte lo perderás (perederás exergía) y se transformará en energía muerta (anergía), es decir, energía a temperatura ambiente, la cual no te sirve para realizar un potencial trabajo. He aquí el cumplimiento del segundo principio.
Un saludo.
Bueno, no soy yo el que lo destroza xDD además, está claro que es debido a un matiz del segundo principio que no se contempla dentro del contexto de los enunciados históricos de dicho principio.
En este sistema en particular, se puede hacer que pase calor de un foco a temperatura negativa a otro a temperatura positiva, de forma cíclica o espontánea y como único efecto, pero claro, temperatura negativa es "caliente" y positiva es "fría". Yo creo que de ahí viene todo, que la relación de orden de temperaturas no es la habitual y por eso rompe.
Bueno, no soy yo el que lo destroza xDD además, está claro que es debido a un matiz del segundo principio que no se contempla dentro del contexto de los enunciados históricos de dicho principio.
En este sistema en particular, se puede hacer que pase calor de un foco a temperatura negativa a otro a temperatura positiva, de forma cíclica o espontánea y como único efecto, pero claro, temperatura negativa es "caliente" y positiva es "fría". Yo creo que de ahí viene todo, que la relación de orden de temperaturas no es la habitual y por eso rompe.
Entonces el problema es sólo de nomenclatura. Está claro que si el calor va del más caliente al más frío no se está incumpliendo ninguna ley :lol:
Un saludo.
Claro, ahí es donde creo que está el fallo aunque no lo sé seguro. Si es por el criterio de signos o no.
Bueno, yo sigo a lo mio, encontrar una expresión de la temperatura para el caso de dos estados de energia. En el anterior post tenia algunos errores, mejor que editar lo pongo aqui, corrigiendo errores.
Definición de entropia: S = K ln(\Omega)
Peso estadistico de un macroestado: \Omega = \frac {(a+b)!} {a! b!}
a para el estado fundamental y b para el estado excitado.
Definición de temperatura (ecuación que no sé en que condiciones és válida)
\parcial{E}{S} = T (1.1)
Peso estadistico para un número de partículas N
\Omega = \frac {(N)!} {a! (N-a)!}
Un incremento infinitesimal de S se traduce en el cambio de a, si aumenta la energia del sistema a deberá reducirse, aquí puede haber un error matemático.
\Delta {S} = K \frac {\Delta {\Omega}} {\Omega} \Delta a
Que será \Delta {S} = K \frac {\Omega_h - \Omega} {\Omega} \Delta a
Que dará \Delta {S} = K \frac {{\frac {(N)!} {(a+h)! (N-a-h)!}} - {\frac {(N)!} {a! (N-a)!}}} {\frac {(N)!} {a! (N-a)!}} h como h= \pm 1
La formula para el incremento de entropia será para h= + 1 :
\Delta S = K ( \frac {N-a} {a+1} -1) = K \frac {N-2a-1} {a+1}
La formula para h= - 1 :
\Delta S = - K (\frac {a} {N-a+1} -1) = -K \frac {2a -N -1} {N-a+1}
El incremento de la energia serà \Delta E = h(E_1 -E_2)
Aplicando (1.1)
Para h= + 1
T = \frac {(E_1 -E_2)} {K \frac {N-2a-1} {a+1}} = \frac {(E_2-E_1)(a+1)} {K(a-b+1)}
Para h= - 1
T = \frac {(E_1 -E_2)} {K \frac {2a -N -1} {N-a+1}}= \frac {(E_2-E_1)(b+1)} {K(b-a+1)}
Bien ayer creia que habia optenido una expresión correcta, pero no era así.
En este resultado me sale la posibilidad temperaturas negativas, pero la definición de T no és univoca. Podria servir:
a>b serviria la expresión de h= + 1
a<b serviria la expresión de h= - 1
En fin si alguien se anima a ver tanta formula, que me oriente en los posibles errores en la obtención de las fórmulas finales.
Bueno, para esto sirve un foro de latex, para poner ecuaciones no? :twisted:
:h:
Una cosa adicional, para moléculas o átomos, a 25 grados todas las partículas estan en el estado fundamental electrónico, si solo consideramos distribución de energia de los niveles electrónicos la temperatura seria 0 K.
La energia térmica está en los modos translacionales, vivracionales, rotacionales. La población de estos dan una temperatura de esos 25 grados C.
Si solo miras los espines puedes calcular una temperatura, pero los àtomos de hierro, por ejemplo. Estarán vibrando verdad?.
Segundo, como extraer energia térmica de esa distribución de espines ???
En primer lugar, Migui has cambiado la versión de latex recientemente?
He tenido que editar todos mis mensajes del hilo, antes podia escribir tex]\parcial{E}{S} = T ahora tengo que separar el ] final del comando de lates tex] \parcial{E}{S} = T
Bueno, vuelvo a repetir mis preguntas a ver si interesan a alguien:
Por que mecanismo extraemos energia tèrmica de una distribución de espines?
Que sentido tiene hablar de temperatura de un sistema con solo dos estados de energia?
Podemos tratar el sistema de espines de un àtomo de hierro estudiando solo la acupación de los estados de espines? , y que pasa con la rotación y la vibración de los àtomos?, no contribuyen al peso estadístico de los estados?.
Para finalizar, para un potencial químico nulo el número medio de partículas con una energia dada serà:
<n> = \frac {1} {\exp {\frac {\epsilon} {KT}} + 1} estadistica de fremi dirac
Como vemos una temperatura negativa nos da un promedio de estados negativo :shock: (editado a la media hora, joder que despiste, de promedio de estados negativo nada, no sé que estaba pensando :cabezazo: , en bosones quizas)
Bueno, me parece que una temperatura negativa obliga a tener muchiiisimo cuidado con la termodinámica estadística, esas aproximaciones que nos llevan a las formulas usuales.
Por ultimo, distribuciones de espines y campos magnéticos variables, no suena a RMN :D
:h:
En primer lugar, Migui has cambiado la versión de latex recientemente?
He tenido que editar todos mis mensajes del hilo, antes podia escribir tex]\parcial{E}{S} = T ahora tengo que separar el ] final del comando de lates tex] \parcial{E}{S} = T
Sí y no, me pillaste mientras trasteaba "arriba" para resolver el misterio de la A perdida de \LaTeX que desapareció misteriosamente sin dejar rastro y en uno de los intentos restablecí una backup donde no estaba ese comando implementado por eso debió darte fallo pero ahora ya funciona.
Bueno, vuelvo a repetir mis preguntas a ver si interesan a alguien:
Por que mecanismo extraemos energia tèrmica de una distribución de espines?
Buena pregunta, a mí no se me ocurre la manera.
Que sentido tiene hablar de temperatura de un sistema con solo dos estados de energia?
La temperatura depende del número de partículas y no del número de estados. Por ejemplo, en el condensado de Bose-Einstein, cuando enfriamos el sistema por debajo de T_0 se van acumulando en estado fundamental que tiene energía cero. Esa temperatura tiene sentido físico totalmente aunque sólo tengamos en cuenta el estado fundamental y a lo sumo el primer estado excitado (que es donde estarán las partículas díscolas que aún no han querido bajarse con las demás xD).
Podemos tratar el sistema de espines de un àtomo de hierro estudiando solo la acupación de los estados de espines? , y que pasa con la rotación y la vibración de los àtomos?, no contribuyen al peso estadístico de los estados?.
En el estudio estadístico de los grados de libertad se supone siempre que en el hamiltoniano nunca van a haber mezcladas variables de distintos grados de libertad, es decir, nunca te vas a encontrar una posición multiplicando un espín, al menos en sistemas reales. Esto permite factorizar la función de partición y descomponer las aportaciones por tipos.
Matemáticamente significa que los operadores asociados a cada grado de libertad pertenecen a un subespacio determinado (de traslación, de vibración, de espín) y que el espacio completo es el producto tensorial de todos estos subespacios de modo que los operadores de espacios distintos conmutan y no dan por saco a la hora de diagonalizar. Bueno, olvida esto, prometí que iba a ir al grano xD
En particular, se suele dividir en parte "no magnética" que agruparía todos los grados de libertad que mencionas, y "parte magnética" que involucra la interacción del spin tipo \sum_{i,j} \hat s_i \cdot \hat s_j como en el caso del modelo de Ising.
Es decir, nos fijamos en la parte que nos interesa porque el conjunto basta que lo sumemos al final.
Para finalizar, para un potencial químico nulo el número medio de partículas con una energia dada serà:
<n> = \frac {1} {\exp {\frac {\epsilon} {KT}} + 1} estadistica de fremi dirac
Como vemos una temperatura negativa nos da un promedio de estados negativo :shock: (editado a la media hora, joder que despiste, de promedio de estados negativo nada, no sé que estaba pensando :cabezazo: , en bosones quizas)
Si, quieto parao, los fermiones no pueden tener potencial químico nulo o negativo por ese mismo motivo :lol:
Bueno, me parece que una temperatura negativa obliga a tener muchiiisimo cuidado con la termodinámica estadística, esas aproximaciones que nos llevan a las formulas usuales.
Por ultimo, distribuciones de espines y campos magnéticos variables, no suena a RMN :D
:h:
Sí, hay que tener mucho cuidado, de hecho el modelo de Ising lleva a cuestas varias aproximaciones, pero dentro de su rango de aplicación no son malas en absoluto.
Saludos
bueno Migui, muchas gracias por las respuestas. :D
Como has comprovado estaba posteando en el límite o por debajo de mis conocimientos :oops: pero claro, hay es donde aprendes :lol:
Creo que ahora tengo las cosas más claras, o antiguas dudas aclaradas y nuevas dudas surgidas :wink:
:h:
Bueno, no se nace sabiendo y aún así se nota que sabes bastante de termo :P
mdoleire
21/12/2007, 03:16
respecto a este tema encontre una publicacion, creo que esta explicado de una manera muy clara... les dejo el link
http://www1.universia.net/CatalogaXXI/pub/ir.asp?IdURL=85980&IDC=10010&IDP=CL&IDI=1 :h:
Casi dos años después, lo que se dice nigromancia xD
En fin, gracias por el enlace.
eduwardus
27/12/2007, 15:32
Tengamos una caja vacia en el espacio vacio donde no sufra atracciones gravitatorias apreciables. En su interior, creamos una temperatura muy proxima al 0º K, cero absoluto.
A continuación, un cohete en el exterior de la nave, convenientemente aislado termicamente, crea una aceleración en nuestra caja.
- Por efecto Unruh, aparece inmediatamente en el interior de la caja un gas de fotones, de espectro pseudo plankiano, correspondiente a una temperatura absoluta TºK. Directamente proporcional a la aceleración
- Mediante un sistema frigorífico eliminamos el gas de fotones al espacio exterior y volvemos a la temperatura interior casi 0ºK inicial, pero esta vez, en un sistema acelerado.
- Apagamos el cohete. La aceleración es 0. Por el principio de conservación de la energía, pues hemos irradiado algunos fotones al exterior, el vacio interior de nuestra caja contiene menos energía que el vacio exterior. Su temperatura es negativa.= - TºK.
Podemos mediante este mecanismo crear temperaturas negativas de magnitud arbitraria ?
Hay algún fallo en este experimento mental que impida conseguirlo ?
Si produces efecto Unruh al encender los cohetes, lo produces al apagarlos.
Y no entro en la cuestion de si el experimento esta bien fundamentado porque no he estudiado teoria cuantica de campos en espacios curvos.
eduwardus
27/12/2007, 17:00
Si produces efecto Unruh al encender los cohetes, lo produces al apagarlos.
- Pienso que no... Intuitivamente entiendo que según la Relatividad Especial, marco del que no nos hemos salido en el experimento mental, no hay una simetria entre el hecho de encender los cohetes (crear una aceleración) y el hecho de 'apagar simplemente' los cohetes. No sé por qué motivo el hecho de suspender una aceleración provocaría un efecto Unruh del mismo signo. Por el contrario, el crear una 'deceleración' usease encender los retrocoheres para crear una aceleración en sentido contrario si comprendo, que por simetría produzca de nuevo el espectro del vacio original, porque es una situación enteramente simétrica...
¿ Podrías explicarme por qué se crearía un efecto Unruh simetrico al cesar simplemente la aceleración ?
- Es más, no hay simetría temporal entre dos sistemas de referencia, uno que permanezca siempre inercial, y otro que ha sufrido una aceleración durante un rato. Es la Paradoja de los Gemelos, uno dentro y otro fuera de la caja. El de la caja envejece menos... Si dentro y fuera de la caja no hay simetría temporal me extraña que el efecto Unruh si sea simétrico, pero acepto demostraciones o razonamientos en contra.
Mi visión es en este experimento se extrae energía del vacio cuántico, que en principio es infinita porque su espectro es una cubica h/2*f^3, pero cuyos fotones son virtuales.
Al acelerar se crea un espectro termico de temperatura TºK sobreimpuesto en el mismo fondo pero que la aceleración hace visibles.
Extraemos ahora de la caja el gas de fotones responsable del espectro termico ( Esta es mi verdadera duda, si es posible hacerlo o las leyes de la termodinamica lo impedirán en alguna sutil manera) y luego, al apagar el cohete, el espectro del vacío interior será una cubica: h/2*f^3 de la que hay que restar el gas de fotones termicos que hemos extraido del vacio. El espectro del vacio resultante corresponde a una temperatura absoluta negativa, por el principio de conservación de la energía simplemente. Hay un vacío interior con menos energía que el vacío inicial!. :birra:
Felices fiestas
graviton
27/12/2007, 17:11
No domino para nada el tema pero la clave estará en la energía que empleamos para acelerar la nave.
Esto dice por ejemplo Sean M. Carroll - Spacetime and Geometry - pg.412 (traducción libre).
El efecto Unruh nos dice que un observador acelerado detectará partículas en el estado vacío de Minkowski. Un observador inercial, por supuesto, describiría el mismo estado como completamente vacío; efectivamente, el valor esperado de el tensor energía-momento sería cero. Pero si no hay energía-momento, ¿cómo puede el observador Rindler (acelerado) detectar partículas? Esta es una cuestión sutil, pero de ningún modo es una contradicción. Si el observador Rindler detecta un fondo de partículas debe llevar un detector –algún tipo de aparato acoplado a las partículas a detectar. Pero si el detector es movido a aceleración constante la energía no puede conservarse; necesitamos hacer un trabajo constantemente sobre el detector para acelerarlo. Desde el punto de vista del observador minkowskiano el detector Rindler emite además de absorber partículas; una vez se introduce el acoplamiento la posibilidad de emisión es inevitable. Cuando el detector registra una partícula el observador inercial diría que ha emitido una partícula y sentido una fuerza de reacción (radiation-reaction) en respuesta. Finalmente, por tanto, la energía necesaria para excitar el detector Rindler no proviene del tensor energía-momento del background, sino de la energía que metemos al detector para mantenerlo acelerado.
mdoleire
29/12/2007, 05:01
Casi dos años después, lo que se dice nigromancia xD
En fin, gracias por el enlace.
jejeje... es que buscando algo acerca de temperatura negativa, pues me encontre este tema aca en el foro y tambien el enlace que puse, entonces por eso recurri ala nigromancia y revivi o intente revivir este tema en el foro... 8-)
¿ Podrías explicarme por qué se crearía un efecto Unruh simetrico al cesar simplemente la aceleración ?
¿Y por qué no?
Mi visión es en este experimento se extrae energía del vacio cuántico, que en principio es infinita porque su espectro es una cubica h/2*f^3, pero cuyos fotones son virtuales.
Al acelerar se crea un espectro termico de temperatura TºK sobreimpuesto en el mismo fondo pero que la aceleración hace visibles.
¿Como refrigeras partículas virtuales?
volvemos a la temperatura interior casi 0ºK inicial, pero esta vez, en un sistema acelerado.
El "vacio" es el nivel fundamental, que no tiene por qué tener energía 0, ¿no? El efecto Unruh se supone que eleva la energía del nivel fundamental como consecuencia de la aceleración y por eso el vacío parece estar más caliente.
Y digo yo ¿es posible medir 0K en un sistema acelerado? No creo. Porque eso implicaría que en un sistema inercial, la temperatura sería menor de 0K.
Ya dije que yo no he estudiado cuantica de campos en espacios curvos, que es lo que hay que dominar para hablar con conocimieto de estos temas. Pero con los años uno desarrolla cierta intuicion de como funcionan las leyes de la fisica. Y resulta que la fisica tiende a tratar de manera equivalente a aceleraciones y desaceleraciones (encender los motores y apagar los motores), me juego tus pulgares :wink: a que uno y otro producen efectos Unruh.
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