espacio curvo y fuerza de gravedad

[mister i]

Si la gravedad, segun la TGR, es producida por la curvatura del espacio-tiempo, ¿se podria decir que, metidos en este espacio curvo, la FUERZA de la gravedad es cero, o que no hay fuerza de gravedad?, o sea que no hay propiamente ya una atracción entre las masas sino simplemente un "dejarse caer" o un "movimiento inercial" dentro de este espacio curvo?
Quiero decir que desde la perpectiva del espacio plano hay una FUERZA entre las masas, pero desde el sistema referencial del espacio curvo (una vez curvado el espacio) ya no hay propiament otra FUERZA de atracción que no sea el movimiento "natural" dentro el espacio curvo, no? o estoy confundiendo cosas..

[leach]

Si la gravedad, segun la TGR, es producida por la curvatura del espacio-tiempo, ¿se podria decir que, metidos en este espacio curvo, la FUERZA de la gravedad es cero, o que no hay fuerza de gravedad?, o sea que no hay propiamente ya una atracción entre las masas sino simplemente un "dejarse caer" o un "movimiento inercial" dentro de este espacio curvo?
Quiero decir que desde la perpectiva del espacio plano hay una FUERZA entre las masas, pero desde el sistema referencial del espacio curvo (una vez curvado el espacio) ya no hay propiament otra FUERZA de atracción que no sea el movimiento "natural" dentro el espacio curvo, no? o estoy confundiendo cosas..

El movimiento de una partícula de prueba en la teoría de Einstein está dado por la ecuación de una geodésica en el espacio-tiempo:

\frac{d^2 x^i}{ds^2} \ - \ \Gamma^{\phantom{k,}i}_{k,l}\ \frac{dx^k}{ds} \frac{dx^l}{ds} \quad = \quad 0.

Esta ecuación del movimiento puede entenderse de dos maneras:

a) Desde el punto de vista "covariante", esta ecuación dice que el movimiento de la partícula de prueba tiene aceleración nula. Es decir, que su segunda derivada covariante respecto al parámetro es igual a cero. Por tanto, la partícula se mueve según el principio de inercia de Galileo: sigue una "línea recta" (geodésica) porque ninguna fuerza real actúa sobre ella (primera ley de Newton).

b) Desde el punto de vista restringido, es decir, considerando un sistema inercial que acompaña a la partícula. Entonces se pierde el carácter covariante (los símbolos de Christoffel no son tensores), y la aceleración en el sistema inercial la puedes escribir:

\frac{d^2 x^i}{ds^2} \quad = \quad \Gamma^{\phantom{k,}i}_{k,l}\ \frac{dx^k}{ds} \frac{dx^l}{ds}.

Esto puede interpretarse diciendo que las \Gamma^{\phantom{k,}i}_{k,l}\ \frac{dx^k}{ds} \frac{dx^l}{ds} actúan en cierto sentido como las intensidades del campo gravitatorio. Por tanto, si uno se empeña en hacer un análisis no covariante desde un sistema inercial acompañante, la aceleración que experimenta la partícula sí que es perceptible, y se atribuye a la gravedad.

Una discusión de estas interpretaciones la puedes encontrar en el libro de Einstein, "El significado de la relatividad". Se ocupa de este problema de una manera brillante.

[graviton]

Otra forma de verlo, menos matemática, más imprecisa, pero creo que más intuitiva.

No puede distinguirse si un cuerpo está en reposo o va a velocidad constante, es decir, todos los sistemas inerciales son equivalentes. O dicho de otra manera, la velocidad de un cuerpo es relativa al sistema de referencia que tomes, el cuerpo mismo no puede notar ninguna diferencia debida a la velocidad. La aceleración es un caso bien diferente, si un cuerpo está acelerado siente una fuerza, si no no. Pero un observador no inercial verá que el cuerpo observado acelera, parecerá que hay una fuerza, pero sólo será una fuerza inercial o centrífuga, virtual porque depende del estado del observador y no del cuerpo, el cuerpo no la siente.

En el caso de la aceleración gravitatoria el cuerpo no siente ninguna fuerza (mientras la intensidad gravitatoria no varíe mucho en relación al tamaño del cuerpo). El cuerpo no sabrá si está quieto, va a velocidad constante o acelera. Puede decirse que la caída libre es un caso generalizado de movimiento inercial.

Y la aceleración sólo se da de forma relativa y para observadores que no están en caída libre, como alguien fijo en el campo gravitatorio. Fíjate que si observo desde la superficie de la Tierra como cae una piedra mediré que ésta acelera y pensaré que está siendo acelerada por la fuerza gravitatoria, sin embargo la piedra no siente ninguna fuerza, el que la siente soy yo, pero no la gravitatoria sino la resistencia del suelo que me impide la caída libre. Así que yo seré la versión generalizada de observador no inercial.

Entonces podemos generalizar los movimientos inerciales a los gravitatorios (en el fondo es lo que quiere decir el Principio de Equivalencia). Sin embargo, ¿cómo podemos representar de una forma unificada y coherente el movimiento recto a v constante y el curvo acelerado? Pues mediante la curvatura del espacio-tiempo. Pero, ¿es ésta sólo una convención matemática o tiene más sentido físico? Esto seguro que otros lo pueden explicar mejor que yo.