Ver la versión completa : Velocidad de la luz, gravedad y espacio-tiempo
Basándose siempre en lo planteado por tio Albert, me gustaría preguntar en este foro si sería muy descabellado realizar las siguientes afirmaciones en el siguiente supuesto:
Supongamos que lanzamos 1 fotón hacia la superficie de la Tierra a una altura, pongamos, de 10Km. Y hacemos lo mismo con otro fotón, pero esta vez en la Luna, también a 10Km. Supongamos también que en este experimento no hay atmósfera que pueda 'frenar' a los fotones y que sólo afecta la diferente gravedad de ambos cuerpos.
¿Seria cierto afirmar lo siguiente?
1. (la fácil) La velocidad de ambos fotones es la misma en su inicio que en el final del recorrido e igual en ambos sistemas (Tierra, Luna).
2. El fotón 'lanzado' en el experimento en la Tierra llegará antes al suelo que el lanzado en el experimento de la Luna (tiempo medido en cada sistema)
3. El fotón lanzado hacia la Tierra, tendrá una energía mayor al llegar al suelo, que el lanzado en la Luna.
4. Si en la superficie de ambos cuerpos (donde incide el fotón) situamos un cristal para que 'frene' al fotón, el del experimento de la Tierra tendrá una velocidad menor que el de la Luna (dentro del cristal)
5. Las diferencias arriba citadas (punto 2 en adelante) son tanto más acusadas cuanto mayor es el campo gravitatorio en el que se ve inmerso el experimento.
Espero vuestros comentarios, gracias y Salu2
Hola.
Yo creo que todas serían correctas excepto la 2.
La "aceleración" terrestre actúa sobre el fotón produciendo un corrimiento al azul, pero no altera su velocidad (la velocidad de la luz es constante para todos los observadores). Por eso sería cierta la resuesta 1 y falsa la respuesta 2.
Saludos.
Hola Nexus 7,
Como he indicado en el punto 1, la velocidad de ambos fotones es la misma independientemente de los dos puntos de observación, pero el fotón que llega a la Tierra debería hacerlo en un tiempo menor que el de la Luna.
Imaginate el siguiente ejemplo:
Pongamos una plataforma espacial alejado de cualquier campo gravitatorio y viajando a una velocidad constante. Si esta nave tiene 10Km de envergadura y situamos un emisor en una punta y un receptor en la otra, podemos tener un símil a los 2 entornos explicados.
A velocidad constante, el fotón emitido tarda aprox. 1/30000 seg. No obstante, si la nave está en aceleración constante en dirección contraria a la del fotón, mientras este esté viajando (ha salido del emisor en dirección al receptor), el receptor está acelerando hacia el fotón, luego se lo encontrará antes en comparación a cuando la nave estaba a velocidad cte.
Como resultado de esta situación, en aceleración, el fotón alcanza antes el receptor . Este tiempo es inferior cuanto mayor sea la aceleración. Todo esto sin violar la RG y sabiendo que la velocidad del fotón es cte. e igual a c.
Si en lugar de una nave acelerada, tenemos el campo gravitatorio de un planeta, deberíamos tener el mismo efecto, y el fotón llegaría antes en el planeta con mayor gravedad. No porque el fotón vaya más rápido sino, imagino, por la distorsión espacio-temporal debido al campo gravitatorio en el que está inmerso el experimento.
De echo, relojes situados lejos de la Tierra 'corren' más deprisa que los que están en la superficie (creo que era así).
Salu2
Hola.
A velocidad constante, el fotón emitido tarda aprox. 1/30000 seg. No obstante, si la nave está en aceleración constante en dirección contraria a la del fotón, mientras este esté viajando (ha salido del emisor en dirección al receptor), el receptor está acelerando hacia el fotón, luego se lo encontrará antes en comparación a cuando la nave estaba a velocidad cte. Pero dicha aceleración también alterará la percepción del tiempo del observador. La consecuencia es que el observador seguirá pensando que no hay cambio de velocidad sino un simple cambio de frecuencia del fotón.
Este tiempo es inferior cuanto mayor sea la aceleración. Todo esto sin violar la RG y sabiendo que la velocidad del fotón es cte. e igual a c. No estoy de acuerdo. Te estás cargando de un plumero el axioma de la relatividad que dice que c es la misma para todos los observadores (inerciales o no).
Si en lugar de una nave acelerada, tenemos el campo gravitatorio de un planeta, deberíamos tener el mismo efecto, y el fotón llegaría antes en el planeta con mayor gravedad. No llegaría antes, tan solo llegaría con una mayor frecuencia ganada a costa de la energía potencial.
La energía potencial del campo gravitatorio no se emplea en incrementar la velocidad del fotón, sino su frecuencia. Y en una nave acelerada, lo que se observa es exactamente lo mismo: se incrementa la frecuencia pero no la velocidad.
Saludos.
Hola Nexus,
Por más vueltas que le doy a lo que he escrito, no veo en ningún sitio que yo haya dicho que la velocidad del fotón es diferente. De echo, no hago más que repetir que la velocidad es constante e igual a c.
No obstante sigo afirmando que el tiempo que tardaría en un sistema con aceleración constante sería inferior a uno en reposo o con velocidad constante.
Como puedes observar soy un profano en la materia y posiblemente los planteamientos que propongo en casos de sistemas con aceleración constante son incorrectos, pero planteate el siguiente ejemplo:
Imaginate que vamos en un tren con velocidad constante en un vagon de 100m. Tú en un extremo y yo en el otro. Pongamos que tú estás en la cabeza del vagón (en dirección a la marcha del tren) y yo en la cola. Supongamos también que no existe ningún tipo de campo gravitatorio que afecte al tren.
En estas condiciones, si tú me lanzas una pelota a 10m/s, esta tardará 10 segundos en alcanzarme, lo mismo que si te la lanzo yo a tí e independientemente de la velocidad del vagón. De la misma forma, si me lanzas una pelota cada segundo a esa velocidad, yo la recibiré también con la misma frecuencia pero desfasados esos 10 segundos.
Este planteamiento es idéntico si pensamos que la pelota está quieta y somos nosotrs con el tren los que nos movemos a 10 m/s con lo que, desde mi punto de vista, sería yo el que me acerco a 10m/s hacia la pelotita y taradaría 10 segundos en cogerla.
Con esto en mente, si ahora el tren está en aceleración constante y me lanzas otra pelota, esto sería equivalente a decir que la pelota queda suspendida en el aire y yo me acerco hacia ella pero no con una velocidad constante sino con una aceleración constante. Luego mi velocidad, en el momento en que cojo la pelota, sería mayor que en momento en el que me la lanzaste e idéntica a la tuya (te mueves conmigo en el tren). Si durante el tiempo en que la pelota está 'suspendida', yo me he movido de forma acelerada hacia ella, el tiempo que tardaré en cogerla será inferior a 10 segundos, y tanto menor cuanto mayor es la aceleración a la que estamos sometidos.
Si aplicamos el mismo ejemplo al lanzamiento de pelotas con cadencia de 1 segundo, tú las envias cada segundo, pero yo las recibiría con otra frecuencia mayor y proporcional a la aceleración.
Supongo que algo de este planteamiento está mal. porque si sustituimos la pelota por fotones y la aceleración del tren por el campo gravitatorio, tendríamos un sistema parecido al que expuse y, en donde, desde mi forma de pensar, la frecuencia del fotón sería mayor (corrimiento al azul gravitacional) y el tiempo sería menor (como si mi reloj fuera más rápido), y esto siempre con la velocidad de la pelotita (fotón) constante, ya que el que me acelero soy yo.
¿Cuál es el planteamiento erróneo? ¿Dónde meto la pata?
Salu2
Midiendo en el sistema de referncia propio de cada suceso. Si v=l/t y dices que {l1/t1=c,l2/t2=c,l1=l2}->t1=t2 no hay otra solución.
En tu caso, la regla que miden l1 y l2, está tambien contraidas (siempre respecto a un sistema fuera de la influencia de un campo gravitatorio) a de forma que se mantenga la relación c=l/t.
Ahora bien, estamos midiendo tiempos y distancias de sucesos distintos. No soy experto y me arriesgo:
El tiempo t1' que mediría el observador de la tierra de lo que tarda el suceso de la luna, será mayor, pero también la distancia l1', de forma l1'<>l1 y t1'<>t1, pero l1/t1=l1'/t1'=c. Creo que es lo mismo que le pasa al tiempo de los GPS, medidos en el GPS y la tierra.
Es el principio de relatividad general. Como es un principio, no puede demostrarse.
DeepField
17/01/2006, 10:23
No obstante sigo afirmando que el tiempo que tardaría en un sistema con aceleración constante sería inferior a uno en reposo o con velocidad constante.
Velocidad es espacio partido por tiempo. Si según tú tarda menos tiempo, como el espacio es constante, es que ha variado la velocidad... Así que no puedes decir
Por más vueltas que le doy a lo que he escrito, no veo en ningún sitio que yo haya dicho que la velocidad del fotón es diferente.
;)
Lo que falla en tu razonamiento es que no tienes en cuenta la dilatación temporal/contracción espacial. Esto hace que la velocidad se "reajuste" (informalmente hablando) para que siempre sea constante :)
...el receptor está acelerando hacia el fotón, luego se lo encontrará antes en comparación a cuando la nave estaba a velocidad cte.
Como resultado de esta situación, en aceleración, el fotón alcanza antes el receptor . Este tiempo es inferior cuanto mayor sea la aceleración...
Es curioso, pero como decía Nexus 7, a pesar de que la nave esté acelerando (para un sistema de referencia inercial), tomando como referencia el sistema de referencia plantado en la nave, la velocidad del foton seguiría siendo "c", es decir, estando parado en la nave (bien agarrado de algo), al medir la velocidad del foton, también obtendrías "c"
Edit: Lo interesante sería, ¿Qué obserbaría un observador externo digamos "inercial"
Un saludo! :h:
Bueno, ahora somos más, pero cabemos todos en el tren.
Imagino que el error de mi planteamiento es acerca de quién mide el tiempo en este ejemplo, ya que cada uno tendría su sistema de referencia (imagino).
De todas formas, sigo teniendo la duda del tiempo.
Subámonos todos al tren, pongamos nuestros relojes sincronizados y situémosnos en los extremos del vagón de 100m. Supongo que para sincronizarlos sin problemas podemos reunirnos en el centro del vagón y caminar cada uno 50m en direcciones opuestas a la misma velocidad hasta alcanzar los extremos del vagón
Supongamos que a la 12:00 acordamos que se lanzará una pelota a 10 m/s desde la cabeza del vagón hacia la cola y que el tren se mueve a una velocidad constante (la cabeza del vagón indica el sentido de la marcha).
Independientemente de la velocidad del tren, los que estemos en la cola recibiremos el pelotazo a las 12:00:10 exáctamente.Hasta aquí ningún problema.
Ahora bien, si el tren se mueve con aceleración constante, y se programa todo de la misma manera, ¿a qué hora recibiré la pelota lanzada desde la cabeza del vagón?. ¿Es independiente de la aceleración sufrida?
Si ambos observadores están acelerando al mismo tiempo y con el mismo valor, los desfases en sus relojes (de haberlos) serán iguales en el momento en que se lance la pelota (a las 12:00), pero cuando esta esté en el aire, la pelota dejará de sufrir la aceleración del vagón y se moverá a 10 m/s, mientras que nosostros seguiremos acelerando durante esos 100 metros que nos separan.
En el momento en que la pelota es lanzada, es como si me moviera a 10m/s hacia ella, pero al estar en aceleración constante, en el momento de recibir el pelotazo, mi velocidad con respecto a la de la pelota será mayor de 10m/s, o me equivoco?
Cómo afecta la aceleración (gravedad) al tiempo y al espacio?
Gracias y Salu2
Ahora bien, si el tren se mueve con aceleración constante, y se programa todo de la misma manera, ¿a qué hora recibiré la pelota lanzada desde la cabeza del vagón?. ¿Es independiente de la aceleración sufrida?
Estoy de acuerdo que todo sucede como tu dices, pero si en vez de pelota tuvieras un fotón, (y si la velocidad de la luz por poner un ejemplo, fuera 10m/s):
A las 12:00 lanzamos el fotón desde la cabeza a la cola y el tren se mueve a velocidad constante, a las 12:00:10 llegará el fotón a la cola.
Después, a la 1:00 lanzamos un fotón de la cabeza a la cola y el tren se mueve con aceleración constante, el fotón llegará a las 1:00:10 a la cola, igual que en el caso anterior.
Por lo menos eso dice la RE (sí no?? :oops: )
Un saludo!! :h:
No tengo tiempo de leerme todo esto, pero creo que hay que pensar con cuidado qué tipo de experimento estás proponiendo, quién mide qué evento, y bajo qué hipótesis. Dependiendo de esto, ya la primera afirmación no tiene por qué se siempre cierta:
1. (la fácil) La velocidad de ambos fotones es la misma en su inicio que en el final del recorrido e igual en ambos sistemas (Tierra, Luna).
Si yo estoy situado en la luna y mido la velocidad de un fotón local mediré c. Si sigo situado ahí y mido la velocidad de un fotón bajando radialmente hacia la tierra no mediré c.
Para ver esto considera, para simplificar, que te encuentras, en la luna, en "el infinito" respecto de la tierra. El fotón recorrerá una geodésica radial nula en el espacio de Schwarzschild creado por la tierra (en unidades G = c = 1):
0 = \left(1- \frac{2M}{R} \right) dt^2 - \left(1- \frac{2M}{R} \right)^{-1} dr^2
De aquí se sigue que su velocidad medida por mí es:
\frac{dr}{dt} = \left(1- \frac{2M}{R} \right)
Hola.
Por más vueltas que le doy a lo que he escrito, no veo en ningún sitio que yo haya dicho que la velocidad del fotón es diferente. De echo, no hago más que repetir que la velocidad es constante e igual a c. Aparte de lo dicho por DeepField, con lo que estoy de acuerdo, (acabo de ver que hay más respuestas) la constancia de luz no se limita a un desplazamiento (tal y como tú lo percibes) sino que va más allá y también hace referencia a una constancia en la percepción de los observadores. En tu mensaje respetaste la constancia en el desplazamiento visto desde la física clásica, pero por lo que remarca DeepField se aprecia claramente que incumple la constancia desde la percepción de los observadores.
¿Cuál es el planteamiento erróneo? ¿Dónde meto la pata? Al emplear la expresión "tarda menos". En física clásica siempre podemos decir que tal o cual tren tarda menos que otro en realizar cierto recorrido, pero eso es porque la física clásica admite la simultaneidad y lo que yo percibo también lo perciben los demás observadores. En relatividad no existe esa simultaneidad, y por ello es posible que el observador Andrés diga que el expreso tarda lo mismo en realizar el recorrido Madrid-Barna que Barna-Madrid, y es posible que el observador Benito no esté de acuerdo y diga que el expreso tarda menos de Madrid a Barcelona que desde Barcelona hasta Madrid.
¿Quien tiene razón? ¿Andrés, o Benito? Los dos. Los dos tienen razón desde sus respectivas formas de percibir el universo.
Para resolver este problema que planteas tienes que olvidarte de la simultaneidad e intentar ver lo que ve cada observador.
De la misma forma, si me lanzas una pelota cada segundo a esa velocidad, yo la recibiré también con la misma frecuencia pero desfasados esos 10 segundos. Correcto. Si yo te lanzo pelotas con una cadencia de 1 seg, tú rebirás 1 pelota cada segundo.
Este planteamiento es idéntico si pensamos que la pelota está quieta y somos nosotrs con el tren los que nos movemos a 10 m/s con lo que, desde mi punto de vista, sería yo el que me acerco a 10m/s hacia la pelotita y taradaría 10 segundos en cogerla. Correcto, pero centrémonos en "yo tardaría 10 segundos en cogerla". ¿Porqué sabes que has tardado 10 segundos en cogerla? ¿Tal vez porque hubo un desfase de 10 segundos desde que te llegó mi imagen lanzándote la pelota hasta que tú la atrapaste al vuelo?
Parace algo trivial, pero cuando hablemos de fotones tú no tendrás esa referencia porque el fotón te llegará exactamente en el mismo momento en el que te llegue mi imágen lánzándote ese fotón.
Cuando hablemos de fotones tú podrás medir la cadencia con la que te llegan los fotones, pero solo podrás conjeturar sobre el tiempo que tardaron. Si complicáramos el experimento también podrías hablar del tiempo que pasa desde que me mandas una orden de emitir un fotón (t_0) hasta que te llega el fotón (t_2) que yo emito a raíz de recibir tu mensaje, pero tú no percibirás de forma instantanea el momento en el que yo recibo tu orden.
Entre t_0 y t_2, solo ocurren sucesos que tú y yo NO percibimos de forma instantánea, y por lo tanto se romperá la simultáneidad de todos los sucesos. Yo veré que me llega tu orden de emitir un fotón (t_1) y hasta podré percibir como tú le atrapas al vuelo (t_3). Todos estaremos de acuerdo que el orden lógico de acontecimientos fue t_0, t_1, t_2 y t_3, pero ahí se acaba todo y cada uno haremos un relato diferente de como ocurrieron las cosas.
Con esto en mente, si ahora el tren está en aceleración constante y me lanzas otra pelota, esto sería equivalente a decir que la pelota queda suspendida en el aire y yo me acerco hacia ella pero no con una velocidad constante sino con una aceleración constante. Correcto.
Luego mi velocidad, en el momento en que cojo la pelota, sería mayor que en momento en el que me la lanzaste e idéntica a la tuya (te mueves conmigo en el tren). Correcto, pero eso de "idéntica a la tuya" solo es correcto porque hablamos de pelotas y no de fotones. Si habláramos de fotones y tú supones que el fotón tardó 9 segundos en llegar hasta tu lado, para aceptar que tú y yo tenemos la misma velocidad precisaremos introducir el concepto "simultáneo". No existe dicha simultaneidad porque cuando yo lancé la pelota, yo percibía el tiempo de forma diferente a como tú lo percibes cuando tú la recibes. Tú contarás tu versión de los hechos, y yo relataré otra diferente.
Es que aquí tengo un dilema a la hora de explicar de forma conceptual. O soy exacto y doy pie a un posible error conceptual, o hago de divulgador y para que captes el concepto corro el riesgo de que un purista diga que estoy equivocado. Veamos, las diferencias que tú percibes no existen (o no se contemplan en relatividad), pero sí existen otras diferencias de una magnitud muy muy muy inferior como consecuencia de que los observadores no son inerciales, pero tal vez sería mejor dejarlas a un lado de momento.
Si durante el tiempo en que la pelota está 'suspendida', yo me he movido de forma acelerada hacia ella, el tiempo que tardaré en cogerla será inferior a 10 segundos, y tanto menor cuanto mayor es la aceleración a la que estamos sometidos.
Si aplicamos el mismo ejemplo al lanzamiento de pelotas con cadencia de 1 segundo, tú las envias cada segundo, pero yo las recibiría con otra frecuencia mayor y proporcional a la aceleración. Si yo envío fotones con una cadencia de 1 segundo, a ti te llegarán fotones con una cadencia terriblemente próxima a 1 segundo aun cuando tú pienses que los fotones tardaron 2 horas en llegar. Y luego, por otro lado, tú percibirás un corrimiento al azul que dependerá del tiempo que tú percibas que han tardado en llegar los fotones desde mi vagón al tuyo.
No sé si habremos ganado algo.
Saludos.
Ahora, a por el otro mensaje.
De todas formas, sigo teniendo la duda del tiempo.
Subámonos todos al tren, pongamos nuestros relojes sincronizados y situémosnos en los extremos del vagón de 100m. Supongo que para sincronizarlos sin problemas podemos reunirnos en el centro del vagón y caminar cada uno 50m en direcciones opuestas a la misma velocidad hasta alcanzar los extremos del vagón
Supongamos que a la 12:00 acordamos que se lanzará una pelota a 10 m/s desde la cabeza del vagón hacia la cola y que el tren se mueve a una velocidad constante (la cabeza del vagón indica el sentido de la marcha).
Independientemente de la velocidad del tren, los que estemos en la cola recibiremos el pelotazo a las 12:00:10 exáctamente.Hasta aquí ningún problema. No hay problema con la pelota a velocidades ridículas, pero sí hay un problema de sincronismo a velocidades relativistas.
Cuando estamos todos en el centro, primero sincronizamos los relojes y luego uno va para el vagón de cabeza a velocidad v1, otro para el vagón de cola también a velocidad v1, y otro se queda en el centro sin moverse.
El que se queda en el medio piensa que los otros se desincronizan porque están en movimiento y él no, pero piensa que los otros siguen sincronizados porque se alejaban a la misma velocidad v1.
Cada uno de los otros dos piensan que los demás se desincronizan porque todos ellos están en movimiento y él no. Y además él cree que todos tienen percepciones diferentes porque el que se quedó en medio se alejaba a v1 y el otro a v2 (v2 < 2·v1)
Te parecerá una chuminada esta corrección, pero es importante porque evitará que emplees una simultaneidad que no existe en relatividad.
Si ambos observadores están acelerando al mismo tiempo y con el mismo valor, los desfases en sus relojes (de haberlos) serán iguales en el momento en que se lance la pelota (a las 12:00), Ya has introducido la simultaneidad al suponer que todos percibirán/supondrán el lanzamiento de pelota de forma simultánea (a las mismas 12:00 para todos ellos).
Habrá desfases de relojes. Los relojes de los estremos tendrán el mismo desfase con respecto al reloj del centro visto desde quien se quedó en el centro, pero para todos los demás observadores (que son precisamente los observadores que tú utilizas) los desfases serán diferentes.
Saludos.
Muchas gracias Nexus por tus respuestas :r: , que no aclaraciones, pues estoy verde en la materia y necesito tiempo para digerir todo lo que me has dicho.
De lo que me indicas, deduzco que si tú me envías, pongamos, 10 fotones/segundo (por cierto, cómo se hace esto?) e independientemente de la velocidad y aceleración con la que nos movamos:
1. Yo recibiré 10 fotones por segundo (en mi escala temporal).
2. El tiempo que transcurre (desde mi punto de vista en la cola del tren) entre fotón y fotón es el mismo (100 ms) independientemente de la aceleración a la que nos movamos.
Perdona si soy pesado, pero se me ocurre otro experimento para que me aclares un poco más el tema:
Imagina que tú estás ahora en un punto del espacio y yo me alejo de ti (o tu de mi, según se mire) a velocidad constante, y que cada segundo me envías una imagen (a la velocidad de la luz) de lo que marca tu reloj.
A velocidades (mias) bajas, la secuencia de imágenes lanzadas por ti parecerían transcurrir a un segundo, pero si me acerco a velocidades relativistas, vería como cada vez tu reloj parece ir más lento.
En el límite, si yo pudiera ir a la velocidad de la luz, la imagen de tu reloj (que también viaja a 'c') quedaría congelada desde mi punto de vista, y a todos los efectos, parecería como si tu reloj se hubiera detenido.
Es más, si yo pudiera ir a velocidad de taquión, vería entonces como tu reloj empieza a marcar el tiempo al revés ya que estaría adelantando a la secuencia de fotogramas de tu reloj que me estás enviando.
Corrígeme si en este planteamiento estoy equivocado.
Ahora, si en lugar de moverme a velocidad constante cercana a 'c', repetimos el experimento con aceleración constante y aproximandome a 'c', ¿puedes decirme qué notaría diferente en la observación de tu reloj?
Gracias por adelantado :D
DeepField
17/01/2006, 15:28
De nuevo creo que mezclas sistemas de referencia. Si te mueves con respecto a mí con velocidad cercana a c no ves que mi reloj pase más lento. Con miedo de confundirte aún más por ser impreciso pero con la esperanza de aclararte algo:
En el límite, si yo pudiera ir a la velocidad de la luz, la imagen de tu reloj (que también viaja a 'c') quedaría congelada desde mi punto de vista, y a todos los efectos, parecería como si tu reloj se hubiera detenido.
Pero es que entre tú y yo no transcurre tiempo. Por lo tanto no recibes imágenes de mi reloj, ni existe "tu punto de vista" ni nada de nada.
A velocidades (mias) bajas, la secuencia de imágenes lanzadas por ti parecerían transcurrir a un segundo, pero si me acerco a velocidades relativistas, vería como cada vez tu reloj parece ir más lento.
Por la misma razón, no. Yo me muevo con respecto a ti con la misma velocidad que tú con respecto a mí. Para ambos en nuestro sistema de referencia el tiempo pasa a la misma velocidad, no notarás que mi tiempo pase más lento porque tú estás en el mismo marco espaciotemporal.
:h:
Lo tenéis claro conmigo. Con menudo cenutrio habéis ido a topar (yo, claro).
Lo siento DeepField, me has sumido todavía en más confusión.
Te propongo otro experimento:
Imagínate que emites una película hacia el espacio en dirección hacia donde estoy yo, que estoy quieto respecto a ti (a la misma distancia siempre).
En estas condiciones, la imagen me llegará desfasada un tiempo desde que fue emitida debido a la velocidad limitada de 'c'.
Si una vez empezada la proyección, (y suponiendo que la imagen siempre me llega nítida, je, je) me empiezo a mover en dirección contraria a ti, es decir en la misma dirección que las imagenes, qué diferencia observaría de la proyección si me estoy moviendo a velocidades relativistas.
Según mi imaginación, si alcanzara la velocidad 'c' mientras veo la proyección, viajaría a la misma velocidad a la de los fotones que en ese momento emitían un fotograma en cuestión y me parecería ver la imagen congelada.
Incluso, si pudiera viajar a mayor velocidad de 'c', alcanzaría los fotones pertenecientes a fotogramas emitidos antes de mi viaje con lo que tendría la sensación de ver la película al revés.
Descartando el viaje a velocidades de 'c' o superiores, ¿qué observaría si me alejo a velocidades cercanas a 'c'? ¿y si me alejo con aceleración constante?¿vería la película exáctamente igual que cuando estoy quieto con respecto a ti?
Gracias por aguantarme :wink:
Tengo las mismas dudas que tú, pero por lo que se ha dicho deduzco que
como la velocidad de la luz siempre es c aunque te muevas en su misma dirección lo que verias es un corrimiento al rojo de la imágenes o sea las verias enrojecidas. Pero no creo que las vieras en cámara lenta puesto que si fuera así significaria que la luz de las imágenes viajan a una velocidad menor de c respecto a tí.
Hola.
Muchas gracias Nexus por tus respuestas :r: , que no aclaraciones, pues estoy verde en la materia y necesito tiempo para digerir todo lo que me has dicho. Hombre, ahora que lo dices ... yo creo que entrar a saco con la relatividad general sin dominar la relatividad especial causa tantos desperfectos como un elefante en una cacharrería. Pero bueno, allá cada cual que yo intentaré pegar ese plato antiguo que ha caído del tercer estante.
De lo que me indicas, deduzco que si tú me envías, pongamos, 10 fotones/segundo (por cierto, cómo se hace esto?) Supongamos que te envío un bit cada 0,1 segundos. :-P
e independientemente de la velocidad y aceleración con la que nos movamos:
1. Yo recibiré 10 fotones por segundo (en mi escala temporal).
2. El tiempo que transcurre (desde mi punto de vista en la cola del tren) entre fotón y fotón es el mismo (100 ms) independientemente de la aceleración a la que nos movamos. La primera es coloquialmente correcta, y de la segunda estoy convencido de su veracidad.
Supongamos que la Tierra rota tan lentamente que permite situar un satélite geoestacionario a una distancia de 1 segundo luz. Y supongamos que yo subo en un cohete y tu te quedas en la Tierra justo debajo mía.
Cuando yo calcule que el reloj de la puerta del Sol haya terminado de dar la última campanada de noche vieja, activaré un sistema que enviará un bit hacia la Tierra cada 0,1 segundos de forma ininterrumpida hasta que yo calcule que vuelven a terminar de sonar las campanadas del mismo reloj a la noche vieja siguiente. Como el año tiene 5.616.000 segundos, yo te habré enviado (y tú recibirás) 56.160.000 bit.
1. Yo recibiré 10 fotones por segundo (en mi escala temporal). A grosso modo ... sí. Pero siendo pijoteros tendremos que ambos tenemos una escala temporal distinta y por ello mi año ha tenido una duración diferente al tuyo. Despreciando los efectos de la velocidad lineal del satélite (pues no afecta para nada a tu ejemplo de la nave viajera) mi reloj ha ido más rápido que el tuyo y por ello te envié 56.160.000 en unos 5.615.999 segundos.
Yo te envié un bit cada 0,1 segundo, y tú percibías que recibías un bit cada 0,0999999999 segundos (aprox)
2. El tiempo que transcurre (desde mi punto de vista en la cola del tren) entre fotón y fotón es el mismo (100 ms) independientemente de la aceleración a la que nos movamos En el ejemplo que puse tú recibías un bit cada ~0.1 segundos, y esa cadencia se mantuvo constante durante todo el año del experimento obteniendo los mismos resultados tanto en enero como en diciembre.
La cantidad de aceleración que sufrieron los impulsos no se percibirá como una variación en la cadencia de los fotones, sino que se percibirá como una necesidad de ajustar tu receptor a la nueva frecuencia (o un corrimiento al azul en un fotón de tu tren espacial)
Imagina que tú estás ahora en un punto del espacio y yo me alejo de ti (o tu de mi, según se mire) a velocidad constante, y que cada segundo me envías una imagen (a la velocidad de la luz) de lo que marca tu reloj. So pena de contradecir a DeepField, y por lo tanto he tenido que volver a pensarlo por si acaso ... bajo mi punto de vista los fotones de mi imagen tardarán cada vez más tiempo en recorrer una distancia cada vez más grande.
A velocidades (mias) bajas, la secuencia de imágenes lanzadas por ti parecerían transcurrir a un segundo, pero si me acerco a velocidades relativistas, vería como cada vez tu reloj parece ir más lento. No pero si.
Sí verías a mi reloj moverse más lentamente, pero NO cada vez más lentamente.
En el límite, si yo pudiera ir a la velocidad de la luz, la imagen de tu reloj (que también viaja a 'c') quedaría congelada desde mi punto de vista, y a todos los efectos, parecería como si tu reloj se hubiera detenido. Bueno, nunca llegarías a ir a la velocidad de luz por mucho que acelerases, pero si fueras un fotón (un fotón que se aleja) ... pues nunca tendrías noticias mías.
Es más, si yo pudiera ir a velocidad de taquión, vería entonces como tu reloj empieza a marcar el tiempo al revés ya que estaría adelantando a la secuencia de fotogramas de tu reloj que me estás enviando. Esto ya es más complicado, pero si acepto como verdad lo que he leído, sería correcto si aceptamos que el universo reune ciertas condiciones de ciertas matemáticas avanzadas (métrica de ¿Minkowski?)
Ahora, si en lugar de moverme a velocidad constante cercana a 'c', repetimos el experimento con aceleración constante y aproximandome a 'c', ¿puedes decirme qué notaría diferente en la observación de tu reloj? Que además de ir a cámara lenta, la imagen tendría un corrimiento al rojo.
Saludos.
... Que además de ir a cámara lenta, la imagen tendría un corrimiento al rojo.
Ya veo que estaba equivocado. Ahora que lo pienso mas creo que los fotogramas pueden viajar a la velocidad de la luz pero diatanciandose temporalmente entre ellos que es lo mismo que disminuir de frecuéncia y desplazarse al rojo.
Desde luego, si no tenía las cosas muy claras, me las habéis dejado más desordenadas todavía.
Mañana en el tren,camino del curro, pensaré en todo lo que me habeis dicho a ver si me aclaro algo y os vuelvo a preguntar.
Gracias
Ciao :h:
DeepField
18/01/2006, 00:58
Rayos, Nexus, perdona.
...en recorrer una distancia cada vez más grande.
No sé en qué estaba pensando. De vez en cuando me paso de listo :doh: :doh:
Menos mal que apareciste :ok:
:h:
Hola. Como he estado de "observador" en este tema voy a ver si aclaro mis ideas y de paso me decís si lo hago bien (de memoria).
Tenemos hombre A y hombre B.
A está en Zaragoza parado.
B sale de Madrid y acelera hasta alcanzar una velocidad V_B=\frac{c}{2}
A y B han quedado en que cuando B pase por Zaragoza y vea a A saque la mano por la ventanilla y cuando se toquen (sus manos) sus sendos cronómetros se encenderán.
Justo en el momento en que B pasa junto a A se enciende una luz allá por Mallorca.
Supongamos que desde Mallorca a Zaragoza hubiesen 300 km.
A y B tienen instrucciones de parar el cronómetro justo cuando vean la luz.
A ve la luz y para el cronómetro. Lee. t_A=\frac{x_A}{c}=0,001 s
B hace lo mismo. Él piensa "si yo voy a 0,5c la luz me llegará a 1,5c, por lo tanto mi cronómetro deberá pararse en t_B=\frac{x_B}{1,5c}=\frac{300}{450000}=0,000666s"...
Cual es su sorpresa cuando después de ver la luz, para el cronómetro, frena (de golpe, sin hacerse pupa que para eso está en el siglo 25) y comienza a regresar hacia Zaragoza a ver a su amigo A (regresa a 120 y pagando peaje) y al mirar el reloj no ve 0,000666s...sino que ve 0,001 s.
Se ven los dos amigos. Efectivamente los dos cronos marcan igual, sin embargo el reloj de B se ha adelantado tal que así t_B=\frac{t_A}{\sqrt{1-\frac{0,5}{1}}}=0,0014 o sea, que mientras A tiene las 12:00:00,001 del mediodía, B tiene las 12:00:00,0014. El reloj de B se ha adelantado 0,4 milésimas. Ahora entienden los dos porque (para su sorpresa) B ha tardado "lo mismo" en ver la luz, porque su reloj (el de B) ha estado "corriendo más rápido" ...de esa manera al parecer ir más rápido hacia la luz, como su reloj también ha ido más rápido al final ha acabado midiendo lo mismo. Y ahora también entienden por qué según el hombre B, A llegó antes a la luz que él..."lógico" piensa A, "si yo detecté que él veía la luz cuando en mi reloj marcaba 0,0006 s, entonces tiene sentido porque su reloj ya marcaba 0,001.
Resumiento (según yo)
1. El tiempo de B transcurrió un 40 % más rápido que A.
2. Ambos midieron (según ellos mismos) la misma velocidad para c y el mismo tiempo en ver la luz (a pesar de que B estaba en movimiento y rapidito).
3. Según A, B vio la luz cuando A no la habia visto aún y ademas su reloj no habia llegado a 0,001 s aún.
4. Según B, A vio la luz después de él, cuando su reloj (el de B) ya marcaba más de 0,001 s
CONCLUSIÓN
B ve la luz antes que A, lógico.
A y B miden c con el mismo resultado.
Aunque la percepción del tiempo es idéntica en los dos, para A ha pasado "más despacio" que para B (y viceversa).
Bueno, espero no haberme enrollao demasiado, pero necesito que alguien lo lea con detenimiento y me diga si me equivoco :???: o no :-o
:h:
P.D: Aunque diga que "los dos marcan" 0,001 s nos imaginamos que son cronómetros de estos que hacen "un lap" pero internamente siguen corriendo, mesplico? Vamos, que ambos han anotado en su libreta 0,001s al mirar el reloj pero las diferencias las ven después con los relojes "corriendo normalmente"
Hola mifkop.
Hasta la tarde no tendré tiempo de analizar con más calma tu post, pero creo que pasas por alto una cosa importante, y es que desde que los cronometros se ponen en marcha hasta que ambos 'ven la luz', B se ha acercado más a C (Mallorca) que A (está parado), luego el fotón llegará antes a B que no a A, y todo esto al margen de la dilatación temporal que realmente ocurre.
Salu2
Hola.
Justo en el momento en que B pasa junto a A se enciende una luz allá por Mallorca. Ya la has liado. Acabas de introducir una simultaneidad donde no puede haberla.
Quien está en Mallorca no puede estar parado y viajando a 0,5c a la vez. O aceptamos que está parado y por lo tanto se puede sincronizar (y mantener el sincronismo) con A, o aceptamos que está viajando a 0,5c (parado bajo el punto de vista de B) y por lo tanto se puede sincronizar y mantener el sincronismo con B.
Parece una estupidez, pero aceptar que ambos observadores no pueden considerar de forma simultánea que se enciende una luz en otro lado nos permite emplear la física clásica bajo el punto de vista de ambos observadores. Y empleando la relatividad podemos comprobar que ambos puntos de vista, aunque diferentes, son coherentes en aquellos puntos espaciotemporales donde están presentes ambos sistemas de referencia (y no son ni iguales ni coherentes allí donde está ausente alguno de los sistemas de referencia)
Tengo en Hispaseti puesto un ejemplo similar al tuyo con el que un profano en relatividad entendió lo que supone que no exista la simultaneidad en relatividad. Ahora tengo que salir a unas cosillas, pero luego lo busco y lo pongo.
Saludos.
...y es que desde que los cronometros se ponen en marcha hasta que ambos 'ven la luz', B se ha acercado más a C (Mallorca) que A (está parado), luego el fotón llegará antes a B que no a A...Claro! Lee despacito y verás que efectivamente B ve la luz antes. Yo no he dicho lo contrario, sólo digo que B tarda 0,001s en verla (en su reloj) y A tarda también 0,001 s (en su reloj).
Hola.
Justo en el momento en que B pasa junto a A se enciende una luz allá por Mallorca. Ya la has liado. Acabas de introducir una simultaneidad donde no puede haberla.Y por qué no puede haberla? Supón que en el momento que B (yendo a 0,5 c hacia Mallorca) se cruza con A a la vez de darse la mano y encender sus cronómetros también pulsa un interruptor (lo pulsa B) que está en la mano de A, y éste enciende la luz de Mallorca (suponemos 0 el retraso desde activar el interruptor hasta que la electricidad llega a la bombilla de Mallorca.
Quien está en Mallorca no puede estar parado y viajando a 0,5c a la vez. Es que en Mallorca no hay nadie moviéndose. Sólo hay una luz que viaja hacia Zaragoza encontrándose por el camino a B cuando ya ha sobrepasado Zaragoza.
http://img363.imageshack.us/img363/1962/dibujo8vx.png
Esto es para que se vea más claro lo que digo. Qué es simplemente que A verá la luz más tarde que B pero ambos medirán el mismo tiempo en verla (a pesar de que B "la vio antes"). Intento decir que B al dirigirse hacia la luz ha sufrido una contracción del tiempo y una dilatación de la distancia (más metros y más segundos) tal que ha acabado midiendo lo mismo que B (cuando por "lógica clásica" debería haber medido (en su reloj) menos tiempo que A).
Me he explicado ahora? :(
DeepField
18/01/2006, 15:39
Hola.
Justo en el momento en que B pasa junto a A se enciende una luz allá por Mallorca. Ya la has liado. Acabas de introducir una simultaneidad donde no puede haberla.Y por qué no puede haberla? Supón que en el momento que B (yendo a 0,5 c hacia Mallorca) se cruza con A a la vez de darse la mano y encender sus cronómetros también pulsa un interruptor (lo pulsa B) que está en la mano de A, y éste enciende la luz de Mallorca (suponemos 0 el retraso desde activar el interruptor hasta que la electricidad llega a la bombilla de Mallorca.
Después de mi anterior metedura de pata no pensaba decir ni pío de nuevo, pero es que esto me hace ver que no hemos avanzado nada :(
(suponemos 0 el retraso desde activar el interruptor hasta que la electricidad llega a la bombilla de Mallorca.
Estamos hablando de Relatividad, esa teoría en la cual la velocidad de la luz en el vacío es insuperable y por ello esta afirmación no tiene sentido, ¿no? ;)
(suponemos 0 el retraso desde activar el interruptor hasta que la electricidad llega a la bombilla de Mallorca.
Estamos hablando de Relatividad, esa teoría en la cual la velocidad de la luz en el vacío es insuperable y por ello esta afirmación no tiene sentido, ¿no? ;)Sí, joder :evil: Deep, pero no quiero meter más variables al problema, leches... que ya tiene bastantes (para mí).
DeepField
18/01/2006, 17:56
(suponemos 0 el retraso desde activar el interruptor hasta que la electricidad llega a la bombilla de Mallorca.
Estamos hablando de Relatividad, esa teoría en la cual la velocidad de la luz en el vacío es insuperable y por ello esta afirmación no tiene sentido, ¿no? ;)Sí, joder :evil: Deep, pero no quiero meter más variables al problema, leches... que ya tiene bastantes (para mí).
Vamos a ver, no pretendo ser fastidioso, pero si haces esa suposición es lo mismo que si me dices: "Supongamos que acelero hasta superar la velocidad de la luz...". Yo dejo de leer ahí. Y tú me dices que es una suposición, y yo te digo que vale pero no estamos hablando de Física, al menos no de la Relatividad.
Simplemente suponiendo un transporte instantáneo de información estás violando las leyes de la TR, con lo cual carece de sentido que plantees un problema de TR basándote en eso.
:h:
(suponemos 0 el retraso desde activar el interruptor hasta que la electricidad llega a la bombilla de Mallorca.
Estamos hablando de Relatividad, esa teoría en la cual la velocidad de la luz en el vacío es insuperable y por ello esta afirmación no tiene sentido, ¿no? ;)Sí, joder :evil: Deep, pero no quiero meter más variables al problema, leches... que ya tiene bastantes (para mí).
Vamos a ver, no pretendo ser fastidioso, pero si haces esa suposición es lo mismo que si me dices: "Supongamos que acelero hasta superar la velocidad de la luz...". Yo dejo de leer ahí. Y tú me dices que es una suposición, y yo te digo que vale pero no estamos hablando de Física, al menos no de la Relatividad.
Simplemente suponiendo un transporte instantáneo de información estás violando las leyes de la TR, con lo cual carece de sentido que plantees un problema de TR basándote en eso.
:h:
Me cago en la relecheeeeeeeeee :evil: Deep, si supieras lo tremendamente complicado que es todo ésto PARA MÍ, me lo pondrías más fácil, leches :(
Lo diré de otra manera.
B se aleja de A a 0,5 c respecto de A. Recorre 300 km (respecto de A) donde hay un cartel que dice "Has llegado a los 300 km". Cuando pasa justo por el cartel, frena a saco. Vuelve hacia donde estaba A pero vuelve andando. Cuando se encuentren y comparen sus relojes, ¿B tendrá su reloj adelantado (0,0004+x) segundos respecto al de A?
x es el tiempo añadido (adelanto) por el efecto de ir a MUCHA VELOCIDAD desde que frena (cuando ve el cartel) hasta que se detiene.
DeepField
18/01/2006, 18:24
En Relatividad General, B tendrá el reloj retrasado con respecto al de A, puesto que ha "frenado a saco" :-)
En Relatividad General, B tendrá el reloj retrasado con respecto al de A, puesto que ha "frenado a saco" :-)Esto que dices ¿tiene una explicación sencilla para mí? :oops:
Hola. Perdonad que vuelva a lo de esta mañana.
La idea es prácticamente idéntica: Justo en el momento en el que viajero pasa por Zaragoza, se enciende una luz en Mallorca y otra en Oviedo, y analizamos los sucesos.
Para hacer el análisis, primero se relata el punto de vista del observador en Zaragoza, y luego el relato del observador viajero
En este respeta la velocidad del viajero a 0,5c propuesta por mifkop
En vez de "Oviedo", "Zaragoza" y "Mallorca", se llaman "estación Alfa", "Terrestre" y "estación Beta".
En vez de los 300 km, se utilizan 300.000 km (así hablaré de 1 segundo en vez de 0,001 segundo)
Extraído de http://www.hispaseti.org/forosHispaSeti/viewtopic.php?p=32728#32728
a.- Despejamos el universo.
b.- Situamos dos estaciones "replicadoras" a una distancia entre sí de 2 seg-luz.
c.- Situamos en el punto intermedio a un observador terrestre.
d.- Un observador con velocidad de 0,5c describe una trayectoria alineada con las estaciones y el observador terrestre.
Libro de bitácora según el observador terrestre:
Hora 0:00:00 - El viajero llega hasta la estación Alfa y ésta me envía la señal de radio previamente acordada.
Hora 0:00:01 - Recibo la señal de radio emitida por la estación Alfa. Yo envío a las estaciones la orden de emitir un fotón. Calculo que el viajero habrá recorrido la mitad de la distancia que me separa de la estación Alfa.
Hora 0:00:02 - El viajero pasa a mi lado. Justo en este instante las dos estaciones estarán emitiendo el fotón que habíamos acordado.
Hora 0:00:02,6666 - El viajero debe estar cruzándose con el fotón emitido por la estación Beta.
Hora 0:00:03 - Los fotones pasan por mi vertical. El viajero debe estar a mitad de camino de la estación Beta.
Hora 0:00:04 - El fotón emitido por Beta debe estar a la altura de la estación Alfa. El fotón emitido por Alfa debe estar a la altura de la estación Beta junto con el viajero.
Hora 0:00:05 - Me llegan las señales acordadas de que todo ha salido según lo planeado: El fotón emitido por Alfa alcanzó al viajero justo cuando ambos pasaban junto a la estación Beta. El experimento ha sido un rotundo éxito: los dos fotones me llegaron de forma simultánea, el viajero primero se cruzó con el fotón emitido por Beta, y con posterioridad le alcanzó el fotón emitido por Alfa.
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Para v=0,5c tenemos un gamma (relación entre las unidades vistas por ambos observadores) de 1,1547005. Por lo que las distancias que un observador ve como 1 segundo luz, el otro las percibe como 0,866025 segundos-luz. Y el intervalo que un observador percibe como "1 segundo", el otro observador lo percibe como "0,86602 segundos" [0,86602 sale de 1 / 1,1547005]
Todos los tiempos del siguiente relato están calculados con física galileana (las velocidades se suman y se restan sin ningún problema) empleando los siguientes datos.
Velocidad del observador = 0 km/s
Velocidad de las naves y del terrestre = 150.000 km/s (0,5c)
Distancia de las naves entre si = 519.614 km (2 segundos-luz / gamma)
Distancia entre naves y terrestre = 259.807 km (1 segundo-luz / gamma)
Extraído de http://www.hispaseti.org/forosHispaSeti/viewtopic.php?p=32750#32750
El viajero es un observador inercial, y por lo tanto no existe forma alguna de distinguir si él mismo está en movimiento o si está parado. De esta indistinguibilidad Einstein llega a la conclusión de que es complétamente válido aceptar que está parado.
El viajero ahora está parado, y observa como dos estaciones y un observador terrestre se dirigen hacia él a una velocidad de 0,5c. Las naves están alineadas con respecto a él, y distan entre ellas una distancia de 519.614 km (2 veces 259.807 km = 2 veces 0,866 seg-luz) con un observador terrestre situado en el medio.
Libro de bitácora según Viajero:
Hora H: La estación Alfa pasa a mi lado y envía la primera señal.
Hora H más 0,5773 seg: La señal emitida por la estación Alfa llega hasta el observador terrestre y éste responde enviando a las estaciones la orden de emitir fotones.
Hora H + 1,1546: (1,1546 = 0,5773 *2)
La orden de emisión del fotón llega hasta la estación Beta.
Beta emite un fotón.
Entre el observador y Beta hay 346.424 km (2*259.807 km - 1,1546seg * 150.000 km/s)
Hora H + 1,732 seg: El terrestre pasa a mi lado.
Hora H + 2,3093 seg:
El fotón emitido por Beta pasa junto a mi.
La orden dada por el terrestre llega hasta Alfa.
Alfa emite un fotón.
Alfa está a 346.402 km (2,309 seg · 150.000 km/s = 346.402km)
Hora H + 3,464 seg:
Beta pasa a mi lado (calculado al principio)
Beta emite la señal de "Todo OK" al terrestre.
El fotón de Alfa, llega hasta el observador.
Hora H + 4,6187 seg:
El fotón emitido por Beta llega hasta Alfa.
Alfa emite confirmación todo OK.
Hora H + 5,196:
Confirmación de "Todo OK" emitido por Alfa llega hasta el terrestre.
Confirmación de "Todo OK" emitido por Beta llega hasta el terrestre.
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Espero que hayas visto porqué no procede lo de considerar que se enciende una luz en Mallorca a la vez que el viajero pasa por Zaragoza. Considerar que un suceso es simultáneo a otro depende exclusivamente del observador y no depende para nada de lo observado (definición de la RAE de "subjetivo" llevada a su máxima expresión)
Versión 1
Hora 0:00:02 - El viajero pasa a mi lado. Justo en este instante las dos estaciones estarán emitiendo el fotón que habíamos acordado.
Versión 2
Hora H + 1,1546: (1,1546 = 0,5773 *2)
La orden de emisión del fotón llega hasta la estación Beta.
Beta emite un fotón.
Hora H + 1,732 seg: El terrestre pasa a mi lado.
En la primera versión el terrestre considera que el suceso es simultáneo. En la segunda versión el viajero considera que el fotón fue emitido con anterioridad a su cruce con quien está parado.
Fijaros que no ocurren en el mismo momento aquellos sucesos donde solo hay un sistema de referencias.
Saludos.
Ya me imaginaba yo que me estaba metiendo en camisa de 11 varas...
Menuda explicación Nexus.
No sé a qué te dedicas profesionalmente pero eres una gran divulgadora (espero no haberme equivocado en el sexo).
He empezado a seguir tus links para documentarme mejor y aquí va otro que recomiendo, aunque en este caso se trata de un proyecto que publica un libro sobre cuestiones físicas. La 'peig' es esta y desde ellas te puedes descargar el libro gratis --> http://motionmountain.dse.nl/bienvenida.html
Sólo decir que aunque la página está en varios idiomas, el libro sólo está disponible en inglés (más de 1200 hojas de temas varios).
Bueno, sigamos.
En uno de tus posts ponías un ejemplo para que entendiera mejor mis dudas. En tu experimento yo permanecía inmerso en el campo gravitatorio terrestre mientras tú estabas a 1 segundo luz en el espacio, enviandome fotones cada 0,1 segundos.
Más abajo decías:
Yo te envié un bit cada 0,1 segundo, y tú percibías que recibías un bit cada 0,0999999999 segundos (aprox)
A qué te refieres? Yo observaría como tus fotones me llegan antes (siempre según mi reloj)?
Este efecto se acentuaría si la gravedad de la Tierra donde estoy posado fuera mucho mayor?
Tengo 2 planteamientos más pero prefiero esperar tu respuesta antes de meter la pata (todavía más si cabe)
Gracias :h:
Hola.
No sé a qué te dedicas profesionalmente pero eres una gran divulgadora (espero no haberme equivocado en el sexo). Jeje, eso lo dices porque ayer escribí que siempre quise trabajar en algo que me permitiera cuidar de mis hijos :D
Pero ... a la mujer la tengo trabajando y yo tengo un negocio de tragaperras que me permiten vivir tranquilamente (un sueldo modesto, no necesito más) sin apenas trabajar.
En uno de tus posts ponías un ejemplo para que entendiera mejor mis dudas. En tu experimento yo permanecía inmerso en el campo gravitatorio terrestre mientras tú estabas a 1 segundo luz en el espacio, enviandome fotones cada 0,1 segundos.
Más abajo decías:
Yo te envié un bit cada 0,1 segundo, y tú percibías que recibías un bit cada 0,0999999999 segundos (aprox) A qué te refieres? Yo observaría como tus fotones me llegan antes (siempre según mi reloj)? No, solo observarías que su cadencia es mayor (utilizo "cadencia" para indicar que se repiten más frecuentemente y evitar mezclarlo con la frecuencia del fotón).
Esto es lógico por una sencilla razón: para mi, el tiempo pasa más rápido y por lo tanto el intervalo que yo llamo "una décima de segundo" tú lo llamas "0,0999999999 segundos". Si yo te envío un fotón cada 0,1 segundos míos, tú recibirás un fotón cada 0,0999999999 tuyos.
Este efecto se acentuaría si la gravedad de la Tierra donde estoy posado fuera mucho mayor? Sí, porque cuanto mayor es la gravedad, más lentamente pasa tu tiempo.
Si tú vivieras en un planeta donde la gravedad fuese tan grande que su velocidad de escape fuera de 0,866c, entonces tu percibirías el paso del tiempo a la mitad que yo. Si yo te mandara 60 bit durante un minuto mío y luego me paro, tú recibirías 60 bit durante medio minuto tuyo y luego dejarías de recibir bit; y eso representa que yo te mandaba 1 bit cada segundo y tú recibías 1 bit cada ½ segundo.
Tengo 2 planteamientos más pero prefiero esperar tu respuesta antes de meter la pata (todavía más si cabe) Nadie nace enseñado, y tus "meteduras de pata" las hemos cometido todos los que hemos intentado aprender relatividad por nuestra cuenta (no puedo hablar por quienes lo estudian en la Universidad)
La relatividad la acometemos como si fuera algo esotérico (oculto) pero en realidad es bastante exotérica (común, accesible al vulgo) y solo precisa tener en mente algunas cuestiones inviolables.
En relatividad especial son:
.- La física galileana siempre es válida para todos y cada uno de los observadores.
- No existe la simultaneidad a distancia.
- Los datos y las conclusiones de la física galileana de un observador se "trasladan" al otro observador dividiendo por "gamma" todas las distancias y todos los tiempos. Las masas se obtienen multiplicando en vez de dividiendo.
- El valor de \gamma (gamma) es \gamma = \frac{1}{\sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}} pero es más rápido introducir en una calculadora las velocidades en fracciones de c y luego teclear INV sen cos 1/x
Ejemplos:
Calcular el gamma a 150.000 km/s: 0.5 INV sen cos 1/x = 1,154
Calcular la velocidad para obtener un gamma=2: 2 1/x INV sen cos = 0,866c
------------
Observa las siguientes igualdades donde el apóstrofe representa lo que ve el otro:
e' = e / \gamma [Esto se lee «espacio impropio es igual a espacio (el tuyo propio) entre gamma»]
t' = t / \gamma [tiempo impropio]
m' = m \cdot \gamma [masa impropia]
Ahora observa lo que ocurre con la velocidad propia y con la impropia:
v' = \frac{e'}{t'}
Como e' = e / \gamma y como t' = t / \gamma
v' \quad = \quad \frac{\frac{e}{\gamma}}{\frac{t}{\gamma}} \quad = \quad \frac{e \cdot \gamma}{t \cdot \gamma} \quad = \quad \frac{e}{t} \quad = \quad v \ \to \ v' \ = \ v
Y por último, algo que es conveniente saber pero que casi nunca he utilizado: Cuando hay 3 velocidades diferentes (aparte de c) como un avión que dispara balas a una diana, las velocidades no se suman directamente; esto es, la velocidad de la bala no se suma a la velocidad del avión.
Para saber la velocidad de la bala visto desde la diana (bueno, mejor si estamos un poco a un lado) emplearemos la ecuación \frac{v+u}{1+\frac{v \cdot u}{c^2}} donde v y u son la velocidad del avión y la velocidad con que sale despedida la bala.
Saludos.
Hola de nuevo,
Gracias otra vez por tus explicaciones Nexus.
Lo del sexo no era por lo de los niños sino porque en una ocasión escribiste:
Y supongamos que yo subo en un cohete y tu te quedas en la Tierra justo debajo mía.
Volviendo a los ejemplos que me pusiste y después de pelearme con la almoada esta noche, creí entender tus razonamientos.
Para ello sólo tuve que cambiar el punto de vista desde el que planteaba mis experimentos.
En los ejemplos en los que yo me alejaba de ti a una velocidad determinada mientras tú emitias una película, podía entender que viera la película a cámara lenta (aunque DeepField me confundió), y en caso de aceleración constante que la frecuencia de los fotones que me llegaban era menor (corrimiento al rojo gravitacional), pero no entendía que su velocidad siguiera siendo 'c' respecto a mi.
La solución es tan estúpida como pensar que no soy yo el que se mueve sino que eres tú (la pantalla de proyección en este caso) quien se aleja de mi. De esta forma sigo percibiendo el corrimiento al rojo, y esta claro que si tuviera un medidor de velocidad de tus fotones, estos pasarían a la velocidad de la luz independientemente de tu velocidad (mi velocidad en el ejemplo) o de la aceleración con la que nos movamos.
Si no he vuelto a meter la gamba en esta explicación, me gustaría abusar de nuevo de vuestra materia gris y preguntaros qué ocurriría si en lugar de alejarme de la pantalla donde se proyecta la película, me acerco a ella a velocidades cercanas a la luz.
Si asumo lo explicado más arriba y en la proyección de la película se muestra un reloj funcionando según su escala de tiempo local,
1. Debería percibir las imagenes como si estas fueran a cámara rápida, tanto más rápidas cuanto mayor fuera mi velocidad de aproximación.
2. Si ese movimiento de aproximación lo hiciera con aceleración constante, vería las imagnes con un corrimiento al azul proporcianal a mi aceleración. Por ende, al estar ganando velocidad, cada vez vería más rápidas las imagenes de la película.
Por otra parte, me gustaría volver a entrar en el mundo de la ciencia ficción y plantear qué ocurriría si me aproximara a la velocidad de la luz hacia la pantalla donde se proyecta la película.
Desde mi punto de vista, pienso que todas las imágenes del reloj me llegarían en el mismo instante de tiempo, luego no vería una torta.
Pero qué pasaría si me acercara a la pantalla de proyección a velocidad de taquión. De hecho, creo que veríamos antes la imagen de la pantalla (el lienzo y lo que hubiera alrededor) que la propia filmación.
Estas 2 últimas recreaciones no las toméis por otra cosa más que para retorcer las neuronas.
Tengo otros ejemplos gráficos reales pero creo que para este post ya me he extendido suficiente.
Gracias
Hola.
Lo del sexo no era por lo de los niños sino porque en una ocasión escribiste:
Y supongamos que yo subo en un cohete y tu te quedas en la Tierra justo debajo mía. Pues ahora me estás haciendo dudar de si es "debajo mío" o "debajo mía". La palabra "mía" no tiene que ser concordante conmigo sino con el objeto (esa casa es mía, tuya, suya) y no creo que la RAE admita "debajo mío" y "debajo mía". Es muy posible que sea algún error típico de mi pueblo pues pensándolo un poco, es una expresión que siempre la oigo allí (nunca conseguí quitarme el laísmo, el leísmo y el loísmo típicos de la zona centro de España). Si alguien me pudiera confirmar si "debajo mía" está admitido ...
La solución es tan estúpida como pensar que no soy yo el que se mueve sino que eres tú (la pantalla de proyección en este caso) quien se aleja de mi. De esta forma sigo percibiendo el corrimiento al rojo, y esta claro que si tuviera un medidor de velocidad de tus fotones, estos pasarían a la velocidad de la luz independientemente de tu velocidad (mi velocidad en el ejemplo) o de la aceleración con la que nos movamos. :plasplas: :plasplas: :plasplas:
Si asumo lo explicado más arriba y en la proyección de la película se muestra un reloj funcionando según su escala de tiempo local,
1. Debería percibir las imagenes como si estas fueran a cámara rápida, tanto más rápidas cuanto mayor fuera mi velocidad de aproximación.
2. Si ese movimiento de aproximación lo hiciera con aceleración constante, vería las imagnes con un corrimiento al azul proporcianal a mi aceleración. Por ende, al estar ganando velocidad, cada vez vería más rápidas las imagenes de la película.
Así debería ser, pero tal vez no lo sea porque con la luz efecto doopler no es igual que con el sonido. Es tan complicado de ver a simple vista que el mismísimo Doopler nunca consiguió encontrar la ecuación que ajustaba el corrimiento a la velocidad (y ya se sabía que la luz no se sumaba igual que el sonido)
Por un lado tenemos que se debería acelerar porque se acerca y por lo tanto los fotones tienen que recorrer una cantidad menor de espacio, pero por otro lado están los efectos relativistas de la disminución de la percepción del tiempo.
Creo que sí iría más rápido la película, especialmente a velocidades inferiores a 0,866c. Pero tal vez a velocidades más altas los efectos relativistas empiecen a cobrar importancia y llegue algún momento que invierta la tendencia. No lo sé. Sorry.
Por otra parte, me gustaría volver a entrar en el mundo de la ciencia ficción y plantear qué ocurriría si me aproximara a la velocidad de la luz hacia la pantalla donde se proyecta la película.
Desde mi punto de vista, pienso que todas las imágenes del reloj me llegarían en el mismo instante de tiempo, luego no vería una torta. Yo también lo veo así. Lo veo así porque si fueras a c, no pasaría el tiempo para ti: todo sería instantáneo.
Pero qué pasaría si me acercara a la pantalla de proyección a velocidad de taquión. De hecho, creo que veríamos antes la imagen de la pantalla (el lienzo y lo que hubiera alrededor) que la propia filmación. Aquí ya dependería de lo que ocurra con la percepción del tiempo del taquión. Es que si aplicamos las ecuaciones relativistas a la velocidad de un taquión no tenemos un tiempo negativo, sino un tiempo imaginario.
Y la verdad, creo que nadie sabe lo que representa un tiempo imaginario. Si fuera para una novela, podrías optar por cualquier cosa que nadie podría decirte que estás infringiendo la física (en ese aspecto, que no en cuanto a ir a más de c)
Saludos.
Bueno, ahora que he entendido todo lo que postuló Einstein (es broma) quisiera plantearos otro problemita.
Imaginar que soy una fuente radiante de luz situado en el espacio sin nigún campo gravitarorio cercano.
A 1 día luz sitúo un espejo de tal forma que refleje los fotones que le llegan de mi. Si mido el tiempo que tarda mi luz en ir y volver me encontraré que tarda exáctamente 2 días. Despreciaré el tiempo que 'tarda en rebotar' si es que lo hay. Por cierto, ¿lo hay?
En estas condiciones 'interponemos' un objeto masivo (pongamos a media distancia) de tal forma que no obstruya la trayectoria de mis fotones pero lo suficiente para que produzca la deformación de la malla espacio-tiempo en ese sector (consideremos que su gravedad no afectará a mi reloj)
¿Si ahora vuelvo a medir el tiempo que tardan mis fotones en ir y volver, obtendré alguna diferencia?
Mi sentido común me indica que sí. Que el tiempo que han tardado en ir y venir (desde mi reloj) es ligeramente mayor. Pero como mi sentido común me ha fallado tantas veces, prefiero exponerlo aquí.
Salu2
Hola.
A 1 día luz sitúo un espejo de tal forma que refleje los fotones que le llegan de mi. Si mido el tiempo que tarda mi luz en ir y volver me encontraré que tarda exáctamente 2 días. Despreciaré el tiempo que 'tarda en rebotar' si es que lo hay. Por cierto, ¿lo hay? Es despreciable el retraso. Tú sabes que la velocidad de la luz es diferente en el agua que en el aire, y por eso se produce ese efecto de ver un lapiz "doblado" por reflexión al pasar de un medio al otro; esa reflexión es proporcional a la diferencia de velocidades en los medios. Y eso indica que la luz no siempre viaja a la misma velocidad (por eso se dice que c es la velocidad de la luz en el vacío)
Tener en cuenta ese retraso es igual que tener en cuenta el retraso de la luz a la que atraviesa el vidrio de la ventana de tu casa. Se puede calcular, pero podemos despreciarlo completamente.
En estas condiciones 'interponemos' un objeto masivo (pongamos a media distancia) de tal forma que no obstruya la trayectoria de mis fotones pero lo suficiente para que produzca la deformación de la malla espacio-tiempo en ese sector (consideremos que su gravedad no afectará a mi reloj)
¿Si ahora vuelvo a medir el tiempo que tardan mis fotones en ir y volver, obtendré alguna diferencia? Sobrepasa mis conocimientos. Tal vez si respondiera alguno de los maestros en estas cosas ...
Por un lado, si lo vemos desde la perspectiva newtoniana indicaría que debe ganar tiempo y por lo tanto el fotón tardará menos.
Por otro lado, parece que es indiferente: Lo que gana/pierde a la ida, lo pierde/gana a la vuelta de forma similar a lo que ocurre cuando intentamos valorar las contracciones espaciotemporales en el efecto Sagnac.
Y si empleamos la relatividad general, creo que deberíamos ver que el entramado de geodésicas ha cambiado y ahora la geodésica que une ambos puntos es más "curvada" (debemos apuntar más hacia afuera para seguir atinando al espejo) y por lo tanto hay una mayor distancia entre ambos puntos, y por lo tanto tardará más el rayo en ir y volver.
Supongo que sí, pero he llegado a ello por pura y dura expeculación mía, y por lo tanto puedo estar totalmente equivocado.
Saludos.
graviton
19/01/2006, 18:33
Perdonad la intromisión, Nexus sólo quería decirte dos cosas en relación a tu antepenúltimo mensaje, primero que me gusta tu resumen de los fundamentos relativistas, en especial la forma de pasar de gamma a beta (beta=v/c). Me permitirás que las ponga en forma de fórmulas:
\beta = \cos(\arcsen(1/\gamma))
\gamma = \frac{1}{\cos(\arcsen(\beta))}
Pero también tengo una discrepancia, más de definición que de fondo, se trata de lo que llamamos propio o impropio. Si nos referimos por ejemplo a un observador en la Tierra y otro en una nave que va hacia alfa Centauro, yo diría que la distancia propia es la que mide el terrestre (o uno en alfa C.) porque ambos están prácticamente en reposo. Y tiempo propio es el que mide el viajero. (Esto en relación al viaje, si se tratara de medir otros procesos cambiaría lo que es propio o impropio, por ejemplo, la longitud de la nave es propia para él e impropia para el terrestre; un proceso que ocurra en reposo en la Tierra será propio para ésta, y la nave lo observará con una duración impropia).
Pues bien, por un lado tenemos la dilatación del tiempo: T_{improp} = T_{prop} \gamma
Por otra, la contracción de distancias D_{improp} = \frac{D_{prop}}{\gamma}
Para calcular la velocidad el terrestre usa una distancia propia y un tiempo impropio, mientras que la nave usa una distancia impropia y un tiempo propio:
V = \frac{D_{prop}}{T_{improp}}
V' = \frac{D_{improp}}{T_{prop}}
Y efectivamente puede verse que valen lo mismo:
V = \frac{D_{prop}}{T_{improp}} = \frac{D_{improp}\gamma}{T_{prop}\gamma} = \frac{D_{improp}}{T_{prop}} = V'
Sólo era eso.
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En estas condiciones 'interponemos' un objeto masivo (pongamos a media distancia) de tal forma que no obstruya la trayectoria de mis fotones pero lo suficiente para que produzca la deformación de la malla espacio-tiempo en ese sector (consideremos que su gravedad no afectará a mi reloj)
¿Si ahora vuelvo a medir el tiempo que tardan mis fotones en ir y volver, obtendré alguna diferencia?
Si despreciamos lo que pueda influir la desviación de la que hablaba Nexus, se producirá un retardo, es el llamado efecto Shapiro, que ha sido medido al enviar luz por las cercanías del Sol, usando como espejo a Venus.
http://en.wikipedia.org/wiki/Shapiro_delay
Edito: para poner las fórmulas de beta y gamma menos ambiguas.
Hola.
Perdonad la intromisión, ¿Perdonad???? Al revés, que Mahg estaba empezando a ponerme en serios apuros. Con la especial yo no tengo ningún problema práctico y creo poder resolver todo satisfactoriamente, pero la general todavía sigue sorprendiéndome de vez en cuando.
Nexus sólo quería decirte dos cosas en relación a tu antepenúltimo mensaje, primero que me gusta tu resumen de los fundamentos relativistas, en especial la forma de pasar de gamma a beta (beta=v/c). Me permitirás que las ponga en forma de fórmulas:
\beta = \cos(\sen^{-1}1/\gamma)
\gamma = \frac{1}{\cos(\sen^{-1}\beta)} Muchas gracias por tu halago.
Por cierto, creo que has puesto mal las fórmulas. ¿No serían así? (Es que en la calculadora, «INV sin» es el arco seno)
\beta = \cos(\arcsen(\frac{1}{\gamma})) y \gamma = \frac{1}{\cos(\arcsen(\beta))}
Aunque ésta última yo prefiero ponerla así: \frac{1}{\gamma} = \cos(\arcsen(\beta)) por lo que pondré a continuación:
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1- \beta^2}} \quad \to \quad \frac{1}{\gamma} = \sqrt{1- \beta^2} \quad \to \quad \left(\frac{1}{\gamma}\right)^2 = 1- \beta^2 \quad \to \left(\frac{1}{\gamma}\right)^2 + \beta^2 = 1^2
Esta última ecuación, que yo considero mucho más fácil de recordar, resulta que es la ecuación que dice "el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos". O lo que es lo mismo, Beta y el inverso de gamma son los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa vale c (1 en esta métrica).
Por eso es igual que primero calculemos el arco seno y luego el coseno, que primero el arco coseno y luego en seno. Pero por comodidad, y como la tecla sen suele estar entre INV y cos, pues con una sola pasada de ratón desde arriba hacia abajo doy a las tres teclas consecutivas INV sen cos :twisted: :twisted:
Pero también tengo una discrepancia, más de definición que de fondo, se trata de lo que llamamos propio o impropio. Si tú dices eso, entonces es que es así porque mis conocimientos a este respecto siempre han sido en plan autodidacta y eso supone que hay veces en las que desconozco los convenios de la nomenclatura "oficial".
Para que te hagas una idea, durante muchos años llamé "coseno" a la inversa de gamma. Cuando empecé a entrar en los foros y la gente hablaba de "gamma", yo me callaba porque no tenía ni pajolera idea de qué era eso. Hasta que un día Trinitro publicó una respuesta en la que multiplicó una distancia propia por gamma para calcular lo que percibiría un viajero; entonces me percaté que lo que vosotros llamábais "gamma" no era otra cosa que la inversa de lo que yo llamaba "coseno".
Hombre, me choca y me parece un poco absurdo porque si yo digo que la velocidad de un caballo es v=e/t, pues no veo muy lógico tener que añadir una reseña como el apóstrofe (v=e/t') cuando cambio de clásica a relatividad. Pero bueno, ciertas definiciones solo son convencionalismos que no tienen mayor importancia. Tomo nota para la próxima.
Si despreciamos lo que pueda influir la desviación de la que hablaba Nexus, se producirá un retardo, es el llamado efecto Shapiro, que ha sido medido al enviar luz por las cercanías del Sol, usando como espejo a Venus.
http://en.wikipedia.org/wiki/Shapiro_delay Osti tú, esta comprobación de la relatividad no la conocía.
Por ciero, googleando he encontrado esto:
3.- Valor unidad del coeficiente gamma de deflexión de la luz en presencia de campos gravitatorios (TGR) Probado por el efecto de retraso de Shapiro (la señal llega más tarde al seguir un camino curvo) con precisión actual de diez a la menos cinco. http://tiopetrus.blogia.com/2005/septiembre.php
Que si es cierto, indica que el efecto Shapiro es exactamente lo que yo le contesté a mahg.
y ahora la geodésica que une ambos puntos es más "curvada" (debemos apuntar más hacia afuera para seguir atinando al espejo) y por lo tanto hay una mayor distancia entre ambos puntos, y por lo tanto tardará más el rayo en ir y volver.
Saludos.
Mahg estaba empezando a ponerme en serios apuros. Con la especial yo no tengo ningún problema práctico y creo poder resolver todo satisfactoriamente, pero la general todavía sigue sorprendiéndome de vez en cuando.
Quieres apuros? Espera que tenga un poquito de tiempo y volveré a aporrear el teclado de mi ordenador. :twisted:
No tengo la suerte que tú al disponer de tanto tiempo libre y debo combinarlo para buscar unos ratitos y emplear el ordenador para lago más que para trabajar.
Dejarme que ordene mis neuronas y os plantearé nuevas incógnitas (para mi claro)
Gracias y salu2
graviton
20/01/2006, 15:48
Mahg, una cosa es ser inquisitivo y otra ser un inquisidor :lol:
Por cierto, creo que has puesto mal las fórmulas. ¿No serían así? (Es que en la calculadora, «INV sin» es el arco seno)
Eso mismo creo haber puesto, sólo que me quise ahorrar los paréntesis, y preferí poner sen^{-1} en vez de arcsen. Pero ahora me estaba preguntando si no estarían mal por el orden, ya que al despejar una no da la otra, pero ya me has aclarado que no importa.
Hombre, me choca y me parece un poco absurdo porque si yo digo que la velocidad de un caballo es v=e/t, pues no veo muy lógico tener que añadir una reseña como el apóstrofe (v=e/t') cuando cambio de clásica a relatividad. Pero bueno, ciertas definiciones solo son convencionalismos que no tienen mayor importancia. Tomo nota para la próxima.
Por eso nunca me ha gustado usar primas, porque uno tiende a identificar los valores sin prima como propios y los de prima como impropios, y no es necesariamente así. Las relaciones entre tiempos y distancias son casos particulares de las transformadas de Lorentz, y las primas sólo sirven para distinguir los valores que mide un observador de los que mide el otro.
A partir de que tenemos esas variables con prima o sin prima, al aplicarlas a algún caso particular lo que es propio o no depende de lo que estudiemos. Pero lo importante es que cada uno tenga claro qué es propio y qué no y haga los cálculos en consecuencia.
Por ciero, googleando he encontrado esto:
Cita:
3.- Valor unidad del coeficiente gamma de deflexión de la luz en presencia de campos gravitatorios (TGR) Probado por el efecto de retraso de Shapiro (la señal llega más tarde al seguir un camino curvo) con precisión actual de diez a la menos cinco.
http://tiopetrus.blogia.com/2005/septiembre.php
Que si es cierto, indica que el efecto Shapiro es exactamente lo que yo le contesté a mahg.
Nexus 7 escribió:
y ahora la geodésica que une ambos puntos es más "curvada" (debemos apuntar más hacia afuera para seguir atinando al espejo) y por lo tanto hay una mayor distancia entre ambos puntos, y por lo tanto tardará más el rayo en ir y volver.
Creo que esa cita es una simplificación. Aunque el retraso y la deflección de la luz tengan relación, sólo la deflección no explica todo el retraso. Por ejemplo, si imaginamos que la luz pasa a medio camino entre dos astros de igual masa, de forma que no se desvie, aún entonces sufrirá un retraso (siempre visto desde fuera de esos campos gravitatorios).
Mira esto: http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_deflection_of_light#Post-Newtonian_tests_of_gravity
Shapiro (not the same Shapiro cited above) proposed another test, beyond the classical tests, which could be performed within the solar system. It is sometimes called the fourth "classical" test of General Relativity (Shapiro, 1964). He predicted a relativistic time delay in the round-trip travel time for radar signals reflecting off other planets (Shapiro, 1964). The curvature of the path of a photon passing near the Sun is too small to have an observable delaying effect, but general relativity predicts a time delay which becomes progressively larger when the photon passes nearer to the Sun due to the time dilation in the gravitational potential of the sun. Observing radar reflections from Mercury and Venus just before and after it will be eclipsed by the Sun gives agreement with general relativity theory at the 5% level (Shapiro, 1971). More recently, the Cassini probe has undertaken a similar experiment which gives perfect agreement with general relativity at the 0.002% level.
Pero no acabo de tener claro lo que influye cada cosa, buscaré datos más concretos.
Hola.
Eso mismo creo haber puesto, sólo que me quise ahorrar los paréntesis, y preferí poner sen^{-1} en vez de arcsen. Perdona la pregunta, y tal vez sea algo que todos los que lo leais os echéis a reir, pero ...
5^2 = 5 \cdot 5 \\
5^{-1} = \frac{1}{5}
¿No debería ser así también con las funciones trigonométricas?
\sin^2 x = \sin x \cdot \sin x
\sin^{-1} = \frac{1}{\sin x}
Es que si esto es así (no os riáis muy alto si he dicho una burrada muy gorda) entonces sen^{-1} x sería la cosecante(x); y cos^{-1}x sería la secante(x). Pero lo que nos interesa saber no es la cosecante (hipotenusa/cateto_opuesto), sino el arco seno (el ángulo que tiene ese seno).
Creo que esa cita es una simplificación. Muy posiblemente. Y a raíz de lo que citas a continuación, es seguro que es una simplificación y hay otra causa más importante.
Pero no acabo de tener claro lo que influye cada cosa, buscaré datos más concretos. Con el dato del retraso (en tiempo) observado en el experimento tal vez fuera más que suficiente.
Saludos.
trinitro
20/01/2006, 17:43
Una pista Nexus7:
\sin^2 x = 1 - \cos^2 x
Muhcas veces se usa
\sen^{-1}
Para indicar el arcoseno, y lo mkismo para las otras funciones trigonométricas, a pesar de las confusiones que esto suscita. Supongo que tendrá que ver con el uso de f^{-1} para denotar la función inversa. :nose: No me gusta tampoco pero qué se le va a hacer no?
:h:
trinitro
20/01/2006, 17:49
Pero teniéndolo como sen^-1 x si luego se multiplica con otro es más fácil de simplificar.
Hola de nuevo.
The curvature of the path of a photon passing near the Sun is too small to have an observable delaying effect, but general relativity predicts a time delay which becomes progressively larger when the photon passes nearer to the Sun due to the time dilation in the gravitational potential of the sun
He leído exáctamente la misma frase en un monográfico sobre Einstein en la publicación "Investigación y Ciencia".
Al parecer, la desviación producida por la masa del sol, no curva el espacio-tiempo lo suficiente como para explicar el retraso sufrido (las geodésicas que decía Nexus).
Esto me confunde más todavía (si cabe) ya que, si no lo interpreto mal, aunque se curva el espacio-tiempo y se incrementa ligeramente la distancia recorrida (y por ende el tiempo), además se debe tener en cuenta la dilatación de la duración de la transmisión del fotón.
¿Volvemos al tren y a las pelotitas?
Voy a documentarme más.
Ciao
Hola.
Una pista Nexus7:
\sin^2 x = 1 - \cos^2 x Totalmente de acuerdo. Es más ¿sospechas porqué yo llamaba "coseno" al inverso de gamma?
Te daré una pista \beta^2 = 1- \left(\frac{1}{\gamma}\right)^2
Muhcas veces se usa
\sen^{-1}
Para indicar el arcoseno, y lo mkismo para las otras funciones trigonométricas, a pesar de las confusiones que esto suscita. Supongo que tendrá que ver con el uso de f^{-1} para denotar la función inversa. :nose: No me gusta tampoco pero qué se le va a hacer no? Bueno, los abusos de escritura pueden dar lugar a confusión. Como la siguiente que pone Trinitro.
Pero teniéndolo como sen^-1 x si luego se multiplica con otro es más fácil de simplificar. Y de meter la pata. Porque si sen^-1 x representa al arcoseno en vez de a la cosecante, tenemos que sen^{-1} x \cdot sen x \not = 1
Saludos.
EDITADO para corregir un error en la pista a Trinitro. Y de segundas para poner esta nota.
trinitro
20/01/2006, 18:06
Pués puede que sí... ya que sen-1 x puede resultar ambigüa, pero me lo he encontrado entre las notas de clase de todos los profes de mi carrera... con lo cuál es un uso extendido.
Pués puede que sí... ya que sen-1 x puede resultar ambigüa, pero me lo he encontrado entre las notas de clase de todos los profes de mi carrera... con lo cuál es un uso extendido.
Juju, cuando me compré mi calculadora (hará unos 4 años, es una fiel amiga :wink: ) los arcos venían con la notación del -1; y yo me deseperaba al ver cómo el inverso del coseno con la tecla del inverso NO era igual al inverso del coseno con la tecla cos-1 XD. Luego caí en la cuenta de esto. Y como dice trinitro es algo muy extendido, al menos yo lo veo todos los días.
:h:
graviton
20/01/2006, 18:22
Hola, ya he editado para que no haya dudas. Lo gracioso del caso es que yo nunca uso \sen^{-1}, sino \arcsen, pero lo puse así porque aparece en muchas calculadoras, y como Nexus explicaba cómo hacerlo con la calculadora...
graviton
21/01/2006, 13:01
graviton escribió:
Pero no acabo de tener claro lo que influye cada cosa, buscaré datos más concretos.
Con el dato del retraso (en tiempo) observado en el experimento tal vez fuera más que suficiente.
El retraso es del orden de algunos cientos de microsegundos, esto es \sim 10^{-4}s. Mientras que la diferencia de tiempo debida a la deflección es del orden de \sim 10^{-8}s
Al parecer, la desviación producida por la masa del sol, no curva el espacio-tiempo lo suficiente como para explicar el retraso sufrido (las geodésicas que decía Nexus).
Esto me confunde más todavía (si cabe) ya que, si no lo interpreto mal, aunque se curva el espacio-tiempo y se incrementa ligeramente la distancia recorrida (y por ende el tiempo), además se debe tener en cuenta la dilatación de la duración de la transmisión del fotón.
¿Volvemos al tren y a las pelotitas?
No sé cómo quieres relacionar estas cosas con el tren, de todas formas tampoco he seguido toda vuestra discusión (he perdido el tren). :lol:
Editado: en vez de 10^{-8} ponía 10^{-12}.
Es que técnicamente la función inversa de una dada 'f' es aquella que partiendo del conjunto imagen nos devuelve el valor inicial.
f: A \rightarrow B \Rightarrow f^{-1}: B \rightarrow A
De modo que f^{-1} f = 1.
Por abuso del lenguaje, también se le llama a veces inversa a aquella función g dada por: g = \frac{1}{f} cuando lo correcto sería llamarle función recíproca.
Así, la función inversa del seno es el arcoseno y su recíproca es la cosecante. Etcétera.
Hola.
Con el dato del retraso (en tiempo) observado en el experimento tal vez fuera más que suficiente. El retraso es del orden de algunos cientos de microsegundos, esto es \sim 10^{-4}s. Mientras que la diferencia de tiempo debida a la deflección es del orden de \sim 10^{-12}s Que traducido a espacio tenemos que el retraso sería igual al tiempo que tarda la luz en recorrer ~30 Km, y que la deflección sería del orden de ~0,3 milímetros.
Tal vez sea verdad, pero no me lo creo. No puede ser que de una geodésica a la otra solo haya una diferencia inferior al milímetro después de recorrerla dos veces (ida y vuelta) sumando un total de más de 500 millones de kilómetros pasando dos veces por entre 1 y 2 radios del Sol.
A ojo de buen cubero, y tratanto la geodésica como si fuera una linea recta, me sale que un rayo que pase por las proximidades del Sol debe recorrer unos 17,72 km más que los que habría recorrido sin estar el Sol allí. Si multiplico por dos (ida y vuelta) un rayo que fuera desde la Tierra hasta el infinito y volviera pasando las dos veces por las proximidades del Sol debería tener un retraso equivalente a unos 35 km. Algo menos si no llega hasta el infinito y se vuelve dentro del sistema solar, y algo más si complicamos los cálculos a geodésicas en vez de rectas euclídeas.
No me cuadra. Será así y yo estaré equivocado, pero no me cuadran las cuentas. Muy especialmente cuando compruebo que mis cuentas cuadran bastante aceptablemente con el retraso del efecto Shapiro. (\sim 35km \ Vs \ \sim 10^{-4}s \cdot c)
Saludos.
graviton
21/01/2006, 14:42
¿Cómo lo haces? A mi, a ojo de buen cubero me sale del orden de 10^{-8}, que correspondería a 3 metros.
En todo caso no me salen los 10^{-12}, de la referencia que encontré en un libro. :(
PD: falta un emoticono llorón.
graviton
21/01/2006, 15:40
He encontrado mi error, 10^{-12} no es el retraso debido a la deflección, sino la proporción entre este tiempo y el tiempo total: \frac{\Delta T}{T} \sim 10^{-12} como T \sim 10^3 tenemos \Delta T \sim 10^{-9} , y con otros factores y redondeos salen los \sim 10^{-8}s
En todo caso tenías razón en no creerme.
Hola de nuevo a tod@s
He leído todo lo que habéis contado sobre el efecto Shapiro, pero sólo me ha sumido más en mi confusión.
Según he podido leer, se produce un retraso de casi 0.2 ms en un trayecto que dura 20 minutos y que no es sólo debido al incremento de espacio recorrido por la curvatura del espacio-tiempo al pasar cerca de un objeto masivo como el Sol.
Alguien puede explicármelo en cristiano?
Si el espacio se incrementa, pero no lo suficiente para justificar este retraso, y mi reloj (mide el tiempo que tarda en ir y venir la señal) no se ve influenciado de forma diferente en toda la medición. Cómo tarda más el fotón en ir y venir?
He llegado a leer en Internet que el fotón se ve frenado al pasar cerca de un campo gravitatorio ????? :shock:
Cómo explicaba Einstein a su abuelita este efecto?
Gracias y salu2
DeepField
22/01/2006, 21:12
El tiempo se dilata en presencia de campos gravitatorios. Por tanto, al pasar por el fuerte campo gravitatorio que crea el sol en sus proximidades, el fotón "pierde el tiempo".
Imagínatelo de una manera sencilla: el fotón tarda x segundos en atravesar una determinada zona del espacio. Si en esa zona del espacio hay un fuerte campo gravitatorio, allí el tiempo pasa más despacio que donde no lo hay. El tiempo tardará más en pasar. Esto quiere decir que, mientras que el fotón tarda x segundos en atravesar ese campo para el observador externo habrá pasado más tiempo. Eso x segundos se han dilatado, así que ya son algo más de x.
:h:
graviton
22/01/2006, 21:22
He llegado a leer en Internet que el fotón se ve frenado al pasar cerca de un campo gravitatorio ????
Claro, ya lo dijo jjo en este mismo hilo:
No tengo tiempo de leerme todo esto, pero creo que hay que pensar con cuidado qué tipo de experimento estás proponiendo, quién mide qué evento, y bajo qué hipótesis. Dependiendo de esto, ya la primera afirmación no tiene por qué se siempre cierta:
mahg escribió:
"1. (la fácil) La velocidad de ambos fotones es la misma en su inicio que en el final del recorrido e igual en ambos sistemas (Tierra, Luna).
Si yo estoy situado en la luna y mido la velocidad de un fotón local mediré . Si sigo situado ahí y mido la velocidad de un fotón bajando radialmente hacia la tierra no mediré."
Para ver esto considera, para simplificar, que te encuentras, en la luna, en "el infinito" respecto de la tierra. El fotón recorrerá una geodésica radial nula en el espacio de Schwarzschild creado por la tierra (en unidades G = c = 1:
0 = \left(1- \frac{2M}{R} \right) dt^2 - \left(1- \frac{2M}{R} \right)^{-1} dr^2
De aquí se sigue que su velocidad medida por mí es:
\frac{dr}{dt} = \left(1- \frac{2M}{R} \right)
O sea, que en vez de medir C medirás C \left(1- \frac{2GM}{Rc^2} \right), que es menor que C.
Editado: para poner G y c.
Hola de nuevo,
O sea, que en vez de medir C medirás C \left(1- \frac{2M}{R} \right), que es menor que C.
Esta medición que me indicas acerca de la velocidad del fotón, dónde sería efectuada? Inmerso en el campo gravitatorio?
Si es así, entiendo que me estás diciendo que en el vacio, la velocidad de la luz puede ser menor que 'c' por efecto de un campo gravitatorio.
La velocidad de la luz es menor que 'c' en un cuerpo material por interacción con los electrones (o a esa conclusión llegué después que foreros de aquí como DeepField, me indicaran la explicación a nivel atómico). Pero en el vacio, creía, después de todo lo dicho por Nexus, que esa medición es independiente de la velocidad y aceleración con la que yo me mueva (por eso lo del tren y las pelotitas). Déjame más 'tiempo' para absorver todo esto.
Por otra parte, hay otra cosa que no entiendo.
El tiempo se dilata en presencia de campos gravitatorios. Por tanto, al pasar por el fuerte campo gravitatorio que crea el sol en sus proximidades, el fotón "pierde el tiempo".
Estoy de acuerdo en que si voy en una nave con un reloj y paso cerca de un campo gravitatorio, mi reloj vaya más lento con respecto a un observador no influenciado por ningún campo gravitatorio. Pero no veo la aplicación a un fotón, ya que si yo estoy fuera del campo gravitatorio, mi reloj (que está cronometando la ida y vuelta del fotón) es ajeno a si este 've disminuido su tiempo'. Yo sólo veré un retardo si el espacio que recorre es mayor o si su velocidad es menor.
Respecto lo primero, la deformación del espacio-tiempo no justifica el retraso, y respecto a la disminución de la velocidad del fotón, no me cuadra según lo explicado más arriba.
Salu2
graviton
23/01/2006, 18:50
Esa es la velocidad que mide un observador alejado del campo gravitatorio. Pero el que mide la luz in situ siempre obtiene C, esté en el campo o lejos, acelerando o no.
Lo que pasa es que según como sea el planteamiento del problema estamos en un caso local o no, por eso un tren o una nave acelerando puede ser equivalente a un “cacho” de campo gravitatorio en el que no varíe g, pero no a un campo gravitatorio completo, pues ahí variará la aceleración, y se pierde la equivalencia.
Estoy de acuerdo en que si voy en una nave con un reloj y paso cerca de un campo gravitatorio, mi reloj vaya más lento con respecto a un observador no influenciado por ningún campo gravitatorio. Pero no veo la aplicación a un fotón, ya que si yo estoy fuera del campo gravitatorio, mi reloj (que está cronometando la ida y vuelta del fotón) es ajeno a si este 've disminuido su tiempo'. Yo sólo veré un retardo si el espacio que recorre es mayor o si su velocidad es menor.
Respecto lo primero, la deformación del espacio-tiempo no justifica el retraso, y respecto a la disminución de la velocidad del fotón, no me cuadra según lo explicado más arriba.
Visto desde fuera del campo la velocidad del fotón no será C. Sólo vale C para el que la mide localmente.
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