Resorte masivo

[tuzania]

Buenas :h:

Me preguntaba si alguien sabe como calcular del periodo de sistema masa-resorte donde la masa del resorte no es despreciable :s: .

Espero que si :lol:

Saludos :h:

[MiGUi]

Eso no se puede asimilar a un término de viscosidad en la ecuación del oscilador armónico?

[tuzania]

Eso no se puede asimilar a un término de viscosidad en la ecuación del oscilador armónico?

Viscosidad?... :roll: te refieres a algo como movimiento armónico amortiguado?, de ser así, no creo que se pueda relacionar, ya que en este caso no hay perdidas de energía.

Saludos :)

[DeepBlue]

Yo creo que la manera adecuada de plantear el problema puede ser modelarlo como las vibraciones longitudinales de una viga con una masa en el extremo.

[tuzania]

Yo creo que la manera adecuada de plantear el problema puede ser modelarlo como las vibraciones longitudinales de una viga con una masa en el extremo.

Y cómo se modelaría eso?

Bueno, lo del resorte de masa lo encontré planteado como problema, según se dice ahí, el periodo es:

T=2\pi\sqrt{\frac{M+\frac{1}{3}m_r}{k}}

Dónde M es la masa que está unida al resorte y m_r es la masa del resorte.

Pero no dicen la forma de llegar a eso. :roll:

:h:

[tuzania]

Buenas :h:

Me preguntaba si alguien sabe como calcular del periodo de sistema masa-resorte donde la masa del resorte no es despreciable :s: .

Espero que si :lol:

Saludos :h:

No sean malos, ayudenme con eso :roll:

:h:

[achernar]

Hola Tuzania
No tengo tiempo de mirar cómo se usa el Latex, de modo que tengo que contestarte al estilo cavernícola.
Así es como dimos eso en Física I, hace ya bastante, pero no se en cual libro se lo puede encontrar.
Hay que considerar un elemento de longitud dx del resorte a distancia x del extremo fijo. Este elemento tendrá masa dm=\frac{m_r}{l}dx y velocidad V_x=\frac{v}{l}x

l:longitud del resorte, m_r: masa del resorte , m: masa del cuerpo, V_x: velocidad sub x

La energía cinética del resorte es \int_o^l \frac{1}{2}{V_x}^2dm , reemplazando, queda \int_0^l \frac{1}{2} \frac{m_rv^2}{l^3}x^2dx = \frac{m_rv^2}{6}
La energía cinética total del sistema es \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{6}m_rv^2
= \frac{1}{2}\left(m+\frac{m_r}{6}\right)v^2
La energía total es \frac{1}{2}\left(m+\frac{m_r}{3}\right)v^2 + \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}kA^2
De aquí sale que el período es 2\pi\sqrt{m+\frac{m_r}{3}} , etc.

Espero que te sirva.
Saludos

Campaña póntelo, pónselo (http://foro.migui.com/smf/index.php?topic=3.0). Por el uso del \LaTeX

Fdo. n0mad

[tuzania]

Este elemento tendrá masa dm=\frac{m_r}{l}dx y velocidad V_x=\frac{v}{l}x

Muchas gracias :r: ,

Te agradezco mucho tu ayuda, solo que me quede atorado con algo; es que no entiendo cómo se obtiene esta ralación:

V_x=\frac{v}{l}x y que significa v.

Muchas gracias, por la ayuda.

Saludos :h:

[tuzania]

Hola,

Creo que ya lo entendí: La ecuación V_x=\frac{v}{l}x (Dtambién se puede ver así:
\frac{V_x}{v}=\frac{x}{l}\quad\rightarrow\quad \frac{dx/dt}{dl/dt}=\frac{x}{l}\quad\rightarrow\quad\frac{dx}{dl}= \frac{x}{l} lo cual es muy intuitivo.

Muchas gracias :r:

:h:

[n0mad]

Este elemento tendrá masa dm=\frac{m_r}{l}dx y velocidad V_x=\frac{v}{l}x

Muchas gracias :r: ,

Te agradezco mucho tu ayuda, solo que me quede atorado con algo; es que no entiendo cómo se obtiene esta ralación:

V_x=\frac{v}{l}x y que significa v.

Muchas gracias, por la ayuda.

Saludos :h:

Entre mis ejercicios de fisica I tengo uno de planteamiento muy similar que no sabia como hacer, aparte de agradecer a achernar la resolucion que me ha servido mucho. Puedo aclarar que V_x=\frac{v}{l}x esta suponiendo que la velocidad en cada punto del muelle depende linealmente de su posicion (en mi problema lo explicitaba, sino no lo sabria). Es decir v seria la velocidad de la punta del resorte, diviendo entre l hayamos la velocidad de un infinitesimo del muelle y por la suposicion este depende linealmente con x. No se si me explico :???:
Visto de otro modo, la velocidad del muelle en la punta es maxima, el punto de equilibrio del muelle siempre esta quieto (en el mismo sitio) y los infinitos puntos entre estos 2 extremos depende directamente de x

Espero haberte aclarado mas la idea fisica y no estar cagandola al extender la suposicion de mi problema al tuyo :h:

[tuzania]

[Entre mis ejercicios de fisica I tengo uno de planteamiento muy similar que no sabia como hacer, aparte de agradecer a achernar la resolucion que me ha servido mucho. Puedo aclarar que V_x=\frac{v}{l}x esta suponiendo que la velocidad en cada punto del muelle depende linealmente de su posicion (en mi problema lo explicitaba, sino no lo sabria). Es decir v seria la velocidad de la punta del resorte, diviendo entre l hayamos la velocidad de un infinitesimo del muelle y por la suposicion este depende linealmente con x...

Muchas gracias n0mad, creo que si entendí a lo que te refieres: Por ejemplo, la velocidad en un punto del resorte, por ejemplo x=\frac{l}{2} va a ser la mitad que hay en la punta del resorte, verdad? . Y si el punto es un cuarto de resorte entonces la velocidad es una cuarta de la de la punta y así sucesivamente.

Muchas gracias! :wink:

Saludos :h:

[tuzania]

Probando, probando (que es esto??)
No había visto eso de la respuesta rápida, acepta latex?

Bueno creo que me ha quedado una duda :( :

Supongamos que el resorte está fijo a una pared y del lado opuesto está conectado a un bloque con cierta masa. Luego estiramos el resorte y comienza a dar una oscilación. Cuando el resorte se acerca a comprimirse, pienso que se va a comprimir primero la parte del resorte que está más cerca de la pared (por el efecto de la inercia de la parte que está mas alejada de la pared y cerca del bloque). Análogamente, cuando el resorte vaya acercándose al punto de estiramiento máximo entonces la parte que está más cercana a la pared va a sufrir un estiramiento extra porque tiene que frenar (reducir el momento), de la parte del resorte que está más alejada de la pared (y esta parte tiene que reducir menos momento, por lo tanto esta parte va a sufrir menos estiramiento).

Espero que me haya sabido explicar, (empero no lo hice muy bien). Aunque no lo se, tal vez estoy elucubrando con lo que dije arriba... que opinan, ¿sucederá esto?.

Saludos :h:

[Carlos]

.... Hay que considerar un elemento de longitud dx del resorte a distancia x del extremo fijo. Este elemento tendrá masa dm=\frac{m_r}{l}dx ....

Hola Achernar,


Hace ya dias estuve afrontando el problema como tu has hecho, en terminos de la densidad de energia cinetica e integrando despues.

Inicialmente parti de la misma premisa que tu acerca del valor de la densidad del muelle, pero el caso es que al final lo descarté porque llegué a la conclusion de que la densidad no es constante a lo largo del mismo, para un instante dado.

Si escogieses una "foto" del sistema muelle-masa en un instante dado, tengo la sensacion de que el grado de compresion (densidad lineal de masa al fin y al cabo)del muelle no es constante a lo largo del mismo.

A medida que te acercas al origen de coordenadas, la constante recuperadora del muelle es inversamente proporcional a esa distancia. Es decir, si el muelle en un momento dado tiene una longitud L, y tu consideras un punto X del mismo, podrias considerar el muelle como la suma de dos muelles, uno de longitud X y otro de longitud L-X.


El de Longitud X tendria constante recuperadora: K_1=K\frac{L}{X}

Y el de longitud L-X: K_2=K\frac{L}{L-X}

De tal manera que la inversa de la constante del muelle entero es: \frac{1}{K_1}+\frac{1}{K_2} es decir \frac{1}{K} que es lo que cabria esperar.

Esta diferencia entre los valores K1(x;L) y K2(x;L) de ambos muelles para cada valor de X me hace pensar que el grado de compresion depende de X, y por tanto la densidad lineal de masa.

¿ estais de acuerdo o discrepais ?

[achernar]

Hola
Tuzania: Como sos de México me imaginé que podías haber sacado el problema del Resnick Halliday, y efectivamente allí estaba (pág. 397, Tomo I, 5º Edición).
Los autores se abstienen maliciosamente de dar indicaciones que faciliten la resolución, pero indican que se puede ver la discución del caso general en H.L. Armstrong, American Journal of Physics, vol 37, 1969, pág. 447. Lo pongo por si alguien que lea esto se interesa por buscarlo y nos cuenta qué dice la publicación.

n0mad: gracias por la traducción al Latex, para el próximo post prometo mirar como se usa, pero para este, paciencia.

Carlos: Estamos de acuerdo en lo de las constantes elásticas. F=c\frac{\Delta L}{L}, donde c es una constante relacionada con el módulo de Young. De allí sale que K es inversamente proporcional a la longitud y los valores son los que planteaste (al menos a mi me dan lo mismo).
Con respecto al modelo, parte de la suposición de que la amplitud A es mucho menor que la longitud L del resorte. De este modo, la densidad variará entre \frac{m_r}{L-A} y \frac{mr}{L+A}. De todos modos el valor medio es igual o muy cercano a \frac{m_r}{L}.
Supongo que también juega a su favor el que la energía cinética crece muy rápido en torno a L, y el término se deriva de ella, como "una masa efectiva".

Lo que también me parece, es que la densidad, aunque varíe entre esos límites, es en cada instante constante a lo largo del resorte, ya que para una fuerza dada, el estiramiento por unidad de longitud \frac{\Delta L}{L} depende de la constante c vista más arriba, la cual -me parece- no debería variar a lo largo del resorte, de modo que la densidad tampoco debería hacerlo.
Si alquien tiene mejores ideas, con gusto estoy dispuesto a aprender.
Como indiqué en el primer post, así fue como nos dió esto el profesor en Física I (yo solo no lo hubiera resuelto), y en ese momento me pareció todo muy lógico.

Saludos a todos

Campaña pontelo, ponselo (http://foro.migui.com/smf/index.php?topic=3.0). Por el uso de \LaTeX

Tan solo echale un vistazo a la estructura del lenguaje en el link y practica en los posts. Al principio te parecera lento, pero en seguida coges el ritmo y se agradece mucho la lectura. :texit:

Fdo. n0mad again :h:

[tuzania]

Hola
Tuzania: Como sos de México me imaginé que podías haber sacado el problema del Resnick Halliday, y efectivamente allí estaba (pág. 397, Tomo I, 5º Edición).
Los autores se abstienen maliciosamente de dar indicaciones que faciliten la resolución, pero indican que se puede ver la discusión del caso general en H.L. Armstrong, American Journal of Physics, vol 37, 1969, pág. 447.
Todo mundo sabe lo que leemos en México :oops: :oops: :lol:

Y efectivamente el problema lo vi en ese libro. Acabo de verlo en otro: Física universitaria de Sears-Zemansky. Y comentan lo siguiente:
Suponga que la rapidez de los puntos a lo largo del resorte varía linealmente con la distancia l al extremo fijo. Que es lo que mencionabas.
Pero...¿Que tan válida será esta suposición? ¿Que pasaría si no la hiciéramos? ¿Cambiarían mucho las cosas?.

Por lo que respecta a la revista gringa (Journal of Physics), no pude acceder a ese archivo, ya que hay que estar que estar registrado, y para eso te cobran un buen billete :roll: .


Bueno espero que todos estén bien.
Saludos!! :ok: