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Ver la versión completa : comprobar derivadas parciales



germana2006
14/10/2012, 19:41
Hola a todos,

tengo que hacer la derivada de la función R la cual depende de los siguientes parametros \dot{x} la calidad de vapor, \rho_b y \zeta_b la densidad y el coeficiente de friccion en el punto de ebullicion respectivamente, \rho_d y \zeta_d la densidad y el coeficiente de friccion en el punto de rocio respectivamente.

R = 1 + \dot{x} \left( \frac{\rho_b \zeta_d}{\rho_d \zeta_b} -1 \right) + 3 \dot{x}^{2,637}(1-\dot{x})^{0,565} \left( \frac{\rho_b-\rho_d}{\rho_d} \right)

A continuación se encuentran las derivadas parciales de la función R. Alguien puede comprobar si son correctas?

\frac{{\partial R}}{{\partial \dot{x}}} = \left( \frac{\rho_b \zeta_d}{\rho_d \zeta_b} -1 \right) - 3 \left( \frac{\rho_b-\rho_d}{\rho_d} \right) \dot{x}^{1,637} (1-\dot{x})^{0,565-1} (2,637 (\dot{x}-1)+0,565 \dot{x})

\frac{{\partial R}}{{\partial \rho_b}} = \dot{x} \left( \frac{\zeta_d}{\rho_d \zeta_b} \right) + 3 \dot{x}^{2,637} (1 - \dot{x}) ^{0,565} (\frac{1}{\rho_d})

\frac{{\partial R}}{{\partial \rho_d}} = -\dot{x} \frac{\rho_b \zeta_d}{\rho_d^2 \zeta_b} - \frac{3 \rho_b \dot{x}^{2,637} (1 - \dot{x}) ^{0,565}}{\rho_d^2}

\frac{{\partial R}}{{\partial \zeta_d}} = \frac{\dot{x} \rho_b}{\rho_d \zeta_b}

\frac{{\partial R}}{{\partial \zeta_d}} = - \frac{\dot{x} \rho_b \zeta_d}{\rho_d \zeta_b^2}

muchas gracias