Ver la versión completa : Mas paradojas?
Esta viene de la respuesda de gravitón al tema de los trenes del post del examen. Supongo que esto es mas bien se deberá a mis conocimientos mínimos de fisica cuantica...
Supongamos que un objeto emite un fotón a una frecuencia v.
La energía del fotón será E=hv
El fotón chocará con un objeto y le cederá su energía.
Si yo huyo del fotón, percibiré un pequeño "corrimiento al rojo"...debido al efecto doppler. Es decir, veré que el fotón me llegará con una frecuencia v' < v.
Si el fotón se emite con una energía E, ¿como es posible que yo lo reciba con una energía E' ?
Entre esto y el otro tema empiezo a pensar que la conservación de energía es relativa al observador :roll:
Imagínatelo en un ejemplo clásico, de un choque por alcance. No es la misma energía disipada en un choque a una velocidad v, que en un choque a una velocidad v - v'...
Saludos :hola:
DeepField
14/03/2005, 21:21
Pero como la velocidad de la luz siempre es c con respecto a cualquier observador, el choque siempre se produce a la misma velocidad :lol: (en cuyo caso me pregunto si esto no está un poco fuera de la física clásica :-P )
Pues sí, no había caído en ese pequeño detalle...
graviton
14/03/2005, 22:40
Muy clásico no es el tema, no. :?
La velocidad será para todos C, pero la energía la determina la frecuencia, y ésta sí que depende del observador. Pero esto no significa que la conservación de la energía dependa de la velocidad del observador. La energía se conserva para todos.
Por ejemplo, sean dos observadores, A, en reposo respecto a la fuente, y B para quien la fuente se aleja a velocidad V. Para A, el fotón tendrá mayor frecuencia y por tanto mayor energía que para B.
Pero para ver si se conserva la energía tenemos que fijarnos en la energía perdida por la fuente. Pues resulta que la fuente también a perdido mayor energía para emitir el fotón según A que según B. Así que para ambos se conserva la energía.
graviton
La energía emitida por la fuente no puede depender del observador. Si en lugar de un fotón se tratara de la radiación electromagnética, por la ley de Wien cada observador podría calcular la temperatura de la fuente. Solo una puede ser correcta.
De hecho, de tu explicación se deduce que la fuente no pierde energía hasta que el fotón se detecta.
graviton
15/03/2005, 00:04
Se ve mejor con la conservación del momento. Al emitir el fotón la fuente sufrirá un retroceso. Como el fotón emitido tiene diferente energía para cada observador, el retroceso también será distinto.
En términos relativistas, en todos los sistemas inerciales el cuatrivector energía-momento vale lo mismo (como ocurre con el intervalo espacio-temporal), pero las diferentes componentes valen distinto (distinta energía, momento, como espacio y tiempo), sin embargo en cada uno de esos sistemas se sigue conservando la energía y el momento, pero para diferentes energías y momentos.
En cuanto a la ley de Wien, \lambda T = cte, si te llega de una estrella, a la que te diriges a gran velocidad, una radiación de menor \lambda, a lo peor acabas quemándote, como si la fuente tuviera mayor temperatura.
De hecho, de tu explicación se deduce que la fuente no pierde energía hasta que el fotón se detecta.
No sé por qué deduces eso. Sobre el efecto Doppler hay que aclarar una confusión común, no se trata sólo de lo que un observador "ve", sino de lo que "observa". Si la fuente se aleja, yo sólo podré ver los fotones que me llegan con corrimiento al rojo, sin embargo, para mi como observador (aunque no los vea) los que emite en sentido contrario están corridos al azul. Y si la fuente se acerca a mi, veré los que me envía con corrimiento al azul, pero los que emite en sentido contrario para mi tendrán corrimiento al rojo. Es la diferencia entre ver y observar. A la hora de las consideraciones energéticas da igual que los vea o no.
Gravitón, la conclusión a la que llego es la misma si lo explicas con el retroceso. Igual lo has explicado en el parrafo intermedio(para el cual no dispongo de conocimientos para entenderlo), pero es la siguiente:
Si dices que el retroceso que nota la fuente depende del movimiento del observador, planteemos este caso:
Mi fuente emite un fotón, que viaja años y años por el triste y desértico espacio para finalmente chocar con un observador.
¿Cuando nota mi fuente el retroceso?
¿Lo nota cuando emite el fotón? En ese caso, y si el retroceso es función del observador, el fotón ya sabe en que condiciones va a chocar dentro de varios años.
¿Lo nota cuando se detecta el fotón? En ese caso se transmite información a velocidades mayores de c. Si el observador está lo suficientemente alejado de la fuente, puede transmitir información instantanea por todo el universo, pues con cada fotón que le llega, puede manipular el retroceso de la funte.
Si fuera así, la unica posiblidad es que le volviera a enviar otra partícula a la fuente a velocidad c de nuevo, pero la fuente igual ya ni existe.
DeepField
15/03/2005, 15:04
El retroceso lo nota la fuente cuando emite el fotón, lo que pasa es que cada observador lo observa diferente. El mismo retroceso, diferentes observaciones. La fuente sólo nota una cosa, pero la fuente está en reposo con respecto a sí misma :D
Vamos a ver:
¿Que retroceso/perdida de energía notará la fuente al emitir el fotón según tu/vosotros?¿En función de qué está? La fuente está en reposo con respecto a sí misma,sí, pero tiene que notar una aceleración por emitir el fotón al igual que nota su perdida de temperatura(al emitir muchos).
El fotón es emitido a la frecuencia a la que es emitida, el efecto Doppler introduce un factor de corrección sobre la frecuencia percibida por el observador, esa corrección no puede afectar al emisor! A donde vamos a llegar!!!!!!!
Empiezo a volverme loco, dentro de poco me volveré del lado oscuro visitando www.newtonphysics.on.ca y esas cosas...
graviton
15/03/2005, 22:34
En mi último párrafo intentaba explicar que el efecto Doppler no es sólo cuestión de que alguien "vea" el fotón con corrimiento. El fotón ya es emitido con corrimiento, dependiendo de la velocidad del sistema de referencia que consideremos y en función del ángulo con que se emite. El observador está en todas partes, no es un tipo que está en cierta posición, sino que es todo el entramado de reglas y relojes sincronizados que se extiende indefinidamente. Por supuesto ésto sólo es algo ideal, como ideales son los sistemas inerciales, y otras consideraciones hechas para poder aplicar la Relatividad Especial.
Entonces, no pienses que el fotón emitido tiene que llegarle a alguien con corrimiento o de lo contrario no está corrido. Lo que hay que considerar, repito, es que el fotón desde el instante en que se emite ya tiene una determinada frecuencia que dependerá del sistema de referencia que tomemos (y del ángulo en que ha sido emitido).
De esta manera, si tienes una fuente que se aleja de ti, observarás (aunque no lo veas) que los fotones que emite hacia atrás están corridos al rojo, los que emite hacia adelante están corridos al azul, los que emite en determinado ángulo \alpha estarán corridos:
\nu = \nu_o \gamma (1+\frac{v}{c} \cos \alpha)
Para tu sistema de referencia esos fotones han sido emitidos así, son así. Otra cosa es que puedas saber cuál es la frecuencia propia de la fuente.
Entonces, la fuente al emitir el fotón pierde energía, porque pierde masa, la correspondiente a la energía del fotón:
E=h\nu
M=h\nu/c^2
y adquiere momento en sentido contrario a la emisión del fotón, que valdrá:
P=h\nu/c
En otro sistema de referencia el fotón tendrá una energía y momento distintos, pero la fuente también habrá variado una masa y momento distintos. Pero para ambos sistemas inerciales se habrá conservado la energía y el momento totales.
Si tengo tiempo pondré un ejemplo más concreto, pero por favor, no te pases a los illus. :h:
graviton
15/03/2005, 23:33
Supongamos que la fuente es una nave que se aleja de la Tierra a velocidad V, y que emite dos fotones de igual frecuencia, \nu_o, uno hacia adelante y otro hacia atrás. Desde su punto de vista, como cada fotón tiene el mismo momento pero de signos opuestos, la velocidad de la nave no variará (seguirá inmóvil en su propio sistema).
Pero para la Tierra el fotón emitido hacia adelante sufre corrimiento al azul, mientras que el emitido hacia atrás sufre corrimiento al rojo, así que sus momentos serán distintos, luego, para que se conserve el momento, la nave debe perder momento. Así que ¿la nave perderá velocidad al emitirlos o no? ¿Acelerará desde el punto de vista de la Tierra si no lo hace desde el punto de vista de la nave? La respuesta es que NO, la nave pierde momento porque pierde masa, no porque pierda velocidad.
Veámoslo:
Primeramente, la variación de la masa de la nave por la emisión de los fotones en su propio sistema es:
\Delta M_{nave} = \frac{2h\nu_o}{c^2}
Y en el sistema de la Tierra será:
\Delta M_{tierra} = \frac{2h\nu_o}{c^2}\gamma
Ahora veamos la variación del momento de la nave desde el sistema de referencia Tierra. Será el momento que se lleva el fotón con corrimiento al azul, f2, menos el que se lleva el de corrimiento al rojo, f1:
\Delta P_{tierra} = P_{f2}-P_{f1} = \frac{h\nu_2}{c}-\frac{h\nu_1}{c}
Por efecto Doppler las frecuencias son:
\nu_2 = \nu_o \gamma (1+\frac{v}{c})
y
\nu_1 = \nu_o \gamma (1-\frac{v}{c})
Luego:
\Delta P_{tierra} = \frac{h\nu_o \gamma}{c} \{(1+\frac{v}{c})-(1-\frac{v}{c}) \} =
= \frac{h\nu_o \gamma}{c} \frac{2v}{c} = \frac{2h\nu_o}{c^2}\gamma v = \Delta M_{tierra}v
O sea que el momento perdido por la nave según el SR Tierra es igual a la masa perdida por la nave según este mismo sistema por su velocidad.
Creo que esto es correcto, aunque he tenido que editarlo varias veces por fallos tontos.
Gracias, ara toy mu liao, me lo leeré cuando tenga un rato xD.
Salu2
Muy ingenioso el explicar las diferencias por el defecto de masa :ok: . Una vez que se piensa, es la única respuesta posible, pero a primera vista uno no cae, y parece una paradoja.
Gravitón... mis disculpas por tardar tanto en leermelo :)
El resultado es el mismo porque se emiten dos fotones en dirrecciones opuestas, y los dos corrimientos se compensan, o almenos esa impresión me da. Si solo se emitiera un fotón la variación de cantidad de movimiento vista por los dos sistemas de referencia sería distinta según creo.
¿Puedes explicarlo con 1 solo fotón? la nave y la tierra verían distintas variaciones de cantidad de movimiento.[/tex]
graviton
27/03/2005, 13:11
¿Qué quieres decir con lo de que el resultado es el mismo? Lo que es lo mismo es que se conserva el momento, pero lo que se ve es que lo que varía el momento de la fuente es diferente en cada observador. Para cada observador los fotones se llevan diferentes momentos y la fuente pierde diferente momento.
Lo hice con dos fotones porque es, con diferencia, el caso más simple. Con un solo fotón los cálculos se complican muchísimo. Eso es porque para 2 fotones tratamos con dos sistemas de referencia, Tierra y nave; pero con un fotón tratamos con tres, Tierra, nave inicial y nave final, y eso significa tres velocidades relativas, y tres factores gamma diferentes. O sea que con un solo fotón la cosa está complicada. :shock:
Vale, ya tengo todo un poco más claro... pero siento decirte que la paradoja no está resuelta.
Desde el punto de vista de las velocidades, todo es coherente. Pero lo que afirmas desde el principio que la variación de masa vista desde la tierra es distinta que la vista desde la nave... es más dificil entenderlo.
¿Por que la variación de masa visto de la tierra tiene en cuenta el efecto relativista gamma? Si esa formula viene de E=mc^2, despejando la masa, la energía del fotón depende de h y de v .... no veo de donde sale el gamma.
Sobre el post siguiente:
Vale, si tenemos en cuenta que hay que analizar el fotón desde el momento en el que se emite, lo que podemos concluir es que la energía se conserva para cada observador, porque para el que se aleja el fotón se emite corrido (que guarrada) y por lo tanto, la fuente habrá perdido solo la cantidad de masa/energía correspondiente a ese fotón.
Sin embargo, desde el punto de vista de la fuente, ve emitido el fotón sin corrimiento...pero como vería la fuente el efecto de su fotón sobre el receptor movil? Debería ver que una variación de cantidad de movimiento y energía igual a la que ella ha experimentado... Aver si luego me canso de estudiar (cuando me ponga) y me animo a intentar hacer el calculito...jeje.
como saben los astronomos la temperatura de los astros si no saben si se acerca o se aleja? como saben si se acerca y se aleja solo pudiendo ver la luz que emitieron...?
graviton
27/03/2005, 17:56
¿Por que la variación de masa visto de la tierra tiene en cuenta el efecto relativista gamma? Si esa formula viene de E=mc^2, despejando la masa, la energía del fotón depende de h y de v .... no veo de donde sale el gamma.
A ver si se ve más claro así:
\Delta M_{nave} = m = \frac{2h\nu_o}{c^2}
\Delta M_{tierra} = m \gamma = \frac{2h\nu_o}{c^2}\gamma
Es decir, la fuente pierde una masa m, esta masa vista desde la Tierra vale m \gamma, luego la gamma afectará a la energía de los fotones.
También puedes verlo de esta manera, la gamma no es exclusiva de la masa, también aparece en la frecuencia (como en el Doppler).
Sin embargo, desde el punto de vista de la fuente, ve emitido el fotón sin corrimiento...pero como vería la fuente el efecto de su fotón sobre el receptor movil? Debería ver que una variación de cantidad de movimiento y energía igual a la que ella ha experimentado...
El efecto Doppler se debe a la velocidad relativa entre la fuente y el receptor. El sistema fuente observará que quien la recibe lo hace con corrimiento. Aunque desde el sistema de referencia de la fuente lógicamente no verán que haya ningún corrimiento en la luz que emiten, sin embargo para ellos el receptor sí deberá observar corrimiento, y lo explicarán, por ejemplo, debido al avance que entre máximos de la onda ha hecho ese observador. Si, debido al corrimiento la radiación se vuelve letal, el que la reciba morirá según el punto de vista de todos los observadores. Para unos esa luz es letal, para otros no, pero todos estarán de acuerdo en que es letal para nuestro pobre receptor.
como saben los astronomos la temperatura de los astros si no saben si se acerca o se aleja? como saben si se acerca y se aleja solo pudiendo ver la luz que emitieron...?
No sé mucho de astrofísica, pero supongo que analizando el espectro. A partir de ahí sabrán la temperatura "propia" de la estrella. Además, a partir del espectro, observando si tiene o no corrimiento, calcularán la velocidad. (Sabrán si tiene corrimiento porque cada elemento tiene sus rayas correspondientes del espectro, su huella digital, en determinada posición en las frecuencias).
No gravitón!!! No me digas eso, al final has acabado dandome la razón y cayendo ante la paradoja. Si la fuente emite el fotón sin corrimiento y ve que el otro lo recibe con corrimiento... tenemos un defecto de masa/energía.
(ya está claro lo de la gamma, gracias :))
graviton
27/03/2005, 22:09
Hombre, no! :enfado:
La fuente "ve" que el otro lo recibe con corrimiento, esto es, de acuerdo con el sistema de referencia del receptor, pero en el de la fuente en ningún momento hay corrimiento. Y para el receptor siempre ha habido corrimiento. Para un sistema concreto no hay pérdida de energía, sólo hay variación si nos fijamos primero en uno y después en otro.
A ver con otro ejemplo un tanto peliculero :s: : La fuente emite un fotón de determinada frecuencia, fo. El receptor tiene un detector que da señal sólo si la frecuencia tiene cierto valor f. Si es así explota su observatorio.
Supongamos que su velocidad relativa es tal que f es el resultado del corrimiento Doppler de fo. Está claro que habrá detección y por lo tanto explosión. Pero si es así tiene que serlo para todos los observadores, la explosión es un hecho.
¿Cómo lo explican ambos observadores? Para el receptor el fotón fue emitido con esa frecuencia crítica, f, así le llega, lo detecta, y explota. (Aunque sabiendo que la fuente se mueve a cierta velocidad relativa sabrán que según ésta el fotón es de fo).
Para la fuente el fotón siempre ha tenido frecuencia fo, pero entonces ¿por qué ha habido explosión? Pues porque para la fuente el receptor no responde a f sino a fo, pues debido a su velocidad sólo detectará un fotón que le llegue con frecuencia fo en vez de f (fo según la fuente). ¡Según el sistema de referencia de la fuente el fotón tiene que tener frecuencia fo para que el receptor lo detecte con frecuencia f!
Bueno, no sé si me he explicado :???: . El corrimiento depende del sistema de referencia, pero el resultado físico de la interacción fuente-fotón y fotón-receptor es algo invariante, todos los observadores estarán de acuerdo en las consecuencias de estas interacciones, aunque debido a que manejan distintos datos puedan dar explicaciones distintas.
La misma pregunta pero en terminos clasicos,
Imagina que luis dispara una bala de 10g a una velocidad de 60m/s. La energia cinetica que lleva la bala desde el punto de vista de luis es 18J.
Pero visto desde el punto de vista de luisa, que aleja de luis a 30 m/s, la bala solo tiene una energia cinetica de 4.5J.
Ahora bien, cual es la verdadera energia de la bala?.
Segun luis, la polvora que explota libera 18J (asumiendo una pistola 100% eficiente). Que es lo que luisa diria sobre la energia liberada por la polvora?.
Jeje, uuuuuuu...esto me huele al tema de "tengo examen mañana (y otras elucubraciones)""" pero que mucho mucho eh. La diferencia aqui está en que todos los observadores ven el fotón a una velocidad c (como ya comentaban antes)...pero weno, pal caso varía la frecuencia.
Me siento tonto porque despues de tantos esfuerzos de graviton sigo sin entenderlo...
Jeje, uuuuuuu...esto me huele al tema de "tengo examen mañana (y otras elucubraciones)""" pero que mucho mucho eh. La diferencia aqui está en que todos los observadores ven el fotón a una velocidad c (como ya comentaban antes)...pero weno, pal caso varía la frecuencia.
Me siento tonto porque despues de tantos esfuerzos de graviton sigo sin entenderlo...
Y es similar porque alguien alejandose de la persona que emite la bala la ve con menos energia, y alguien que se acerca ve a la bala con mas energia.
Te lo decia para que vieras que eso del efecto dopler es mas natural de lo que parece. Perdona si en vez de ello te he confundido... :doh:
Pero no es lo mismo. Porque para el que ha disparado la bala, si la recibe alguien en movimiento, esa bala todavía tiene una energía cinética aprovechable. En el caso del fotón, este desaparece.
graviton
01/04/2005, 15:08
No entiendo lo que quieres decir, la energía cinética de la bala será más o menos aprovechable según la velocidad de quien la recibe, y lo mismo ocurrirá con la energía de la luz.
Si alguien se aleja a una velocidad A y yo he disparado con velocidad B, cuando le de la bala le cedará 0.5*m*(B^2-A^2) y yo seguire viendo la bala con una energía cinética de 0.5*m*A^2. Con el fotón, yo veo que lo he emitido con una energía B, veo que el otro lo recibe con energía A y chimpum se acabó, ya no hay fotón...no hay una energía "residual" como ocurria antes con la bala.
graviton
01/04/2005, 19:36
Es parecido, el fotón es absorbido y su energía sigue estando en el que lo absorbió. El receptor tendrá más energía después de absorberlo, aunque el fotón haya desaparecido.
Imagina una ambulancia, con el sonido a todo volumen. Esta será oída por el efecto doppler con mayor frecuencia en la parte delantera como aguda, y por detrás como grave, y ninguno tiene más razón que el otro. Ahora imagina que la ambulancia (que tiene velocidad constante aunque le pese) le da un golpe a un cono, y le "cede energía", y por ejemplo después se da la vuelta. El observador B oirá ahora diferente al primero, pero los dos tienen razón y los dos están equivocados.
Ahí el tema del observador.
Yo me lo explico así, pq toda la cuantica tiene este tipo de traslaciones extrañas desde Alice in Wonderland al mundo más o menos real.
salu2
Pffff, para mi no tiene equivalencia clasica(almenos de ninguna forma expuesta hasta ahora). Entiendo el efecto doppler, entiendo lo de la ambulancia....pero no es lo mismo.
Voy a hacer un ultimo intento para ver si me comprendeis:
Yo tengo una energía X, que puedo invertir de 2 formas. Disparando una bala o disparando un fotón(sí, es un poco muy energético el fotón, pero weno...). Además disparo contra un objeto que se aleja de mí que tras el impacto se para
Disparo de la bala:
La bala tendra una velocidad por la ec que le he comunicado, chocará contra el objeto, le cederá una enegía E<X(cinética, vista desde mi posición), aumentará su velocidad hasta V' y entonces el objeto frenará.
Disparo el fotón:
El fotón tendrá una frecuencia debido a la energía "comunicada" al foton, por el efecto doppler el objeto lo recibe con una energía E<X(porque la frecuencia será menor) y se para desde la nueva velocidad V' obtenida.
¿Es lo mismo? NO! En el primer caso le cuesta más energía frenar pues ahora tambien tiene que frenar la masa de la bala!!! En el segundo caso tansolo tiene que frenar su propia masa desde la velocidad V' hasta 0, pero en el primer caso tiene que frenar su propia masa+masabala de V' hasta 0.
En el primer caso la energía se conserva, en el segundo no. Decirme si entendeis a que me refiero o no, xk sino estamos haciendo el tonto. :).
strg_attractor
01/04/2005, 21:38
¿Es lo mismo? NO! En el primer caso le cuesta más energía frenar pues ahora tambien tiene que frenar la masa de la bala!!! En el segundo caso tansolo tiene que frenar su propia masa desde la velocidad V' hasta 0, pero en el primer caso tiene que frenar su propia masa+masabala de V' hasta 0.
En el primer caso la energía se conserva, en el segundo no. Decirme si entendeis a que me refiero o no, xk sino estamos haciendo el tonto. :).
el foton no tiene masa pero tiene cantidad de moviiento
claro, y al chocar se la cede al objeto aumentando su velocidad....¿y?No hay mas rastros del fotón despues de eso, de la bala siempre quedará la masa...del fotón no se puede decir eso.
graviton
01/04/2005, 21:57
Cuando dije...
El receptor tendrá más energía después de absorberlo
... debería haber dicho que el receptor tendrá más masa.
El fotón cede su energía y su momento, que cumplen:
E=Pc
que quiere decir que toda la energía del fotón se debe al movimiento y no a tener masa en reposo.
Pero una vez absorbida la energía-momento ya no se cumple esa igualdad, sino:
E= \sqrt{P^2c^2 + m^2c^4}
Es decir, lo que en el fotón era momento, una vez absorbido es momento y masa.
graviton
01/04/2005, 23:43
Veamos con más detalle como el fotón aporta masa "en reposo" a quien le absorbe a pesar de no tenerla él mismo.
Las energías y momentos se suman linealmente, pero la masa no, ya que es:
m^2 = E^2 - P^2
(tomo C=1 para simplificar las expresiones)
Entonces, inicialmente la masa en reposo del receptor es:
m^2_{ini} = E^2_{ini} - P^2_{ini}
La masa en reposo del fotón es:
m^2_{foton} = E^2_{fo} - P^2_{fo}=0
ya que E_{fo}=P_{fo}
Una vez se absorbe el fotón la masa final será:
m^2_{fin} = (E_{ini} +E_{fo})^2 - (P_{ini} +P_{fo})^2 = E^2_{ini} +E^2_{fo}+2E_{ini} E_{fo}-P^2_{ini} -P^2_{fo}-2P_{ini} P_{fo}=
= m^2_{ini}+2(E_{ini} E_{fo}-P_{ini} P_{fo})
como E_{fo}=P_{fo}, E_{ini} \succ P_{ini}
se ve que m_{fin} \succ m_{ini}
O sea, que el receptor ha aumentado su masa a costa de la energía-momento del fotón.
vale...esto empieza a coger forma, de todos modos...yo cuando estoy una hora al sol despues no me noto más pesado :P(o sí, pero es ya por la pereza). Nunca he escuchado que se pueda aumentar el peso de un objeto por iluminarlo. Y si aumenta la masa...aumenta la masa de qué? Atomos de qué? Electrones? Un electrón absorbe el fotón y aumenta su nivel energético...eso hace que todo el cuerpo pese más? Yo ya me hago un lio, el fotón choca con el cuerpo y pueden (o ocurren) tres cosas: Aumenta su energía cinética, aumenta su temperatura, aumenta su masa!!!! ¿Todo eso sale de la E=hv? ¿Es decir, es esa E la que se reparte entre las tres magnitudes? Y tengo más preguntas pero me las guardo xDDDD.
graviton
03/04/2005, 15:44
yo cuando estoy una hora al sol despues no me noto más pesado :P(o sí, pero es ya por la pereza). Nunca he escuchado que se pueda aumentar el peso de un objeto por iluminarlo.
La masa aumenta con la temperatura :evil: , pero aún nadie que yo sepa lo ha podido medir.
Todo esto estaría mejor en la conversación llamada "E=mc2", pero bueno. Que aumente la masa de quien absorbe el fotón no quiere decir que aumente la materia, para ver esto basta pensar que si consideramos el sistema fotón-receptor antes de la absorción, tiene ya una masa en reposo igual a la masa final tras la absorción. No lo dije en mi anterior mensaje para no liar más la cosa, pero lo que llamé m_{fin} podría haberla llamado m_{sis} y el cálculo que hice valdría tanto para antes como para después de la absorción. La masa del sistema fotón-receptor no cambia de antes a después de la absorción, cambia la del receptor, que es lo que quería demostrar.
Como se ha dicho en la conversación "E=mc2" la masa de un sistema puede ser mayor que la de sus componentes. Eso es así incluso si fueran fotones sin masa.
Un solo fotón (o dos fotones con igual dirección y sentido) tienen masa cero, pero imaginemos dos fotones de igual frecuencia pero que van en sentidos opuestos. Las componentes de sus cuatrimomentos son (pido perdón a los más puristas por mis simplificaciones):
(E_1 , P_1 , 0 , 0) = (E , P , 0 , 0)
(E_2 , P_2 , 0 , 0) = (E , -P , 0 , 0)
Como E=P, para cada uno se cumple:
m^2_1 = E^2_1 - P^2_1 = 0
m^2_2 = E^2_2 - P^2_2 = 0
Pero la masa del sistema es:
m^2 = (E_1+E_2)^2 - (P_1+P_2)^2 = (2E)^2 - (P-P)^2 = 4E^2
es decir, m = 2E
¡Este sistema formado por dos fotones sin masa tiene masa! :doh:
Por supuesto podríamos optar por decir que cada fotón tiene una masa relativista o efectiva E, pero no creo que sea necesario. La masa es la medida invariante (la misma para todos los observadores) de la energía-momento de una partícula, cuerpo o sistema. La llamada masa relativista es diferente para cada observador.
el fotón choca con el cuerpo y pueden (o ocurren) tres cosas: Aumenta su energía cinética, aumenta su temperatura, aumenta su masa!!!! ¿Todo eso sale de la E=hv? ¿Es decir, es esa E la que se reparte entre las tres magnitudes?
En un caso ideal aumenta la energía cinética del cuerpo, pero no la temperatura. En un caso real E se repartiría entre la Ec y la T. Es como la clásica diferencia entre choque elástico e inelástico.
En cuanto a la masa, digamos que no compite con la energía sino que se deriva de ella, y del momento.
De todos modos no creas que tengo claro todo este asunto, puede complicarse sin fin. :nose:
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