Solidos metalicos y principio de exclusion

[n0mad]

La pregunta es muy simple. ¿se cumple en la nube electronica de los metales, el principio de exclusion de Pauli?

Quiero pensar que si, pero no se me ocurre muy bien como. Seguro que alguno sabeis la respuesta exacta. Muchas gracias por adelantado :h: .

[DeepField]

Si no me equivoco, hace mucho que estudié eso, dicho principio impide que en un átomo haya dos electrones con los mismos números cuánticos, ¿no?
Pues entonces no le veo inconveniente... Por mucho que los electrones bailen libremente, no se colocarán dos con los mismos números en el mismo sitio dando la lata, digo yo :D

Jejeje, especulo yo, más bien :wink:

[n0mad]

Claro deepfield eso es basicamente lo que intuitivamente se me ocurre a mi tambien. Pero siempre me han contado aquello de que las ultimas capas en los metales se comparten y circulan libremente los electrones. Claro entonces yo me imagino aquello como electronces deslocalizados pero ya no entorno a un nucleo sino a toda un red metalica. Supongo que el principio de exclusion de Pauli funcionara y no permitira que en esa nube electronica haya electrones con los mismos numeros cuanticos. Pero como! si solo tienen 2 posibles spines y en la nube deberia haber muchos electrones.

Se me ocurre la solucion que creo que es a la que te refieres. Y es que realmente aunque en una nube electronica, estan enlazados a los atomos minimamente, y en ese caso con que uno tenga el spin contrario del otro vale. Pero entonces me han mentido años atras :x y no estan sueltos en comuna hippie. :lol:

EDIT: que se me olvidaba! muchas gracias por tu respuesta deepfield :h:

[Lurker]

Los electrones de las capas de conduccion y valencia estan en el mismo orbital molecular. Un orbital no es una zona geometrica, sino una parte de la funcion de onda que depende de la posicion , y su cuadrado es proporcional a zonas geometricas de probabilidad. Como en el metal todos los atomos son iguales, los electrones de la banda de conduccion y de valencia de cada atomo tienen el mismo nivel de energia.

[n0mad]

Los electrones de las capas de conduccion y valencia estan en el mismo orbital molecular. Un orbital no es una zona geometrica, sino una parte de la funcion de onda que depende de la posicion , y su cuadrado es proporcional a zonas geometricas de probabilidad. Como en el metal todos los atomos son iguales, los electrones de la banda de conduccion y de valencia de cada atomo tienen el mismo nivel de energia.

Entiendo entonces que se pueden "diferenciar" las zonas de la banda de conduccion de cada atomo. Es decir no es una comun, sino una suma de todas las de cada atomo. Si es asi duda resuelta, sino pues :???: , tambien existe la muy probable posibilidad de que debido a mi desconocimiento estemos hablando idiomas distintos.

[Lurker]

El error esta en creer que es una zona. La ecuacion de Schrodinger es muy dificil de resolver cuando usamos sistemas reales , por tanto nos fijamos en la parte de la funcion de onda que depende de la geometria para extrapolar los comportamientos. Cuando decimos que un material es conductor , lo que significa es que en el salto electronico, la diferencia de energia entre el nivel estable en que esta el electron responsable de la conduccion y el siguiente nivel energetico al que ira el electron al excitarse es posible segun las leyes de Fermi. Como los electrones de la banda de conduccion de cada atomo tienen una funcion de onda semejante, podemos extrapolar y hacer una funcion de onda que englobe a todos los electrones con el mismo nivel de energia y por tanto tener un "orbital" ( como cuadrado de la parte geometrica de la funcion de onda) que englobe a todos los electrones con esa energia.

Si la diferencia de energia entre los niveles energeticos a los que iran los electrones no cumplen la condicion de Fermi el material sera aislante, si la cumplen y son orbitales atomicos medio llenos tendremos un semiconductor y si estan llenos tendremos un conductor.


Cuando hablamos de banda de conduccion lo que se implica es electrones con cierto nivel de energia, que pueden representrarse con una funcion de onda global que incluya todos los atomos del material.

[mormar]

El formalismo actual explica el enlace en los metales con la teoria de los orbitales moleculares.

Para una hipotética molécula de litio, el enlace se formaria al formarse dos orbitales moleculares combinación lineal de los orbitales atómicos de valencia del litio (2s).

Se generarian dos orbitales moleculares, uno enlazante y otro antienlazante.


Para tres moleculas, por combinación de tres orbitales moleculares obtendriamos 3 OM, uno enlazante, uno antienlazante y un tercero no enlazante. (enlazante menor energia que los atómicos, anti enlazante mayor energia que lso atómicos, no enlazante energia similar a los atómicos).

Para un mol de moléculas se genera tal cantidad de OM que se forma una banda de OM, practicamente un continuo de orbitales moleculares entre dos valoresde energia máximos y mínimos.

Es decir, como la banda esta formada por un número inmenso de OM no se incumple el principio de exclusión de pauli. Cada orbital está ocupado como màximo por dos electrones, cada spin orbital por uno.

Los electrones funcionan como portadores de carga libres (en fin no tan libres que no estamos hablando de superconductores), si existen OM desocupados proximos al nivel de FERMI, pues tenemos un metal. Si el GAP (diferencia de energia entre el OM ocupado más energético y el desocupado menos energético) es del orden de la energia térmica tendremos un semiconductor. Si el GAP és de mucha más energia tendremos un aislante (diamante).

Los casos reales, es decir deducir esto a partir de cálculos mecanocuànticos, me parece que es muy complicado (no tengo ni idea de si se hace y como) aunque ayuda partir de las propiedades de simetria y distáncias interatómicas del sólido, los OM deben ser invariantes frente a las simetrias del solido.

En fin espero haber aportado algo más de luz.

Ciao

[MiGUi]

La pregunta es muy simple. ¿se cumple en la nube electronica de los metales, el principio de exclusion de Pauli?

Quiero pensar que si, pero no se me ocurre muy bien como. Seguro que alguno sabeis la respuesta exacta. Muchas gracias por adelantado :h: .

Hola,

La respuesta es que sí, siempre que el metal se encuentre a temperatura ambiente se puede describir los electrones en la banda de conducción como un gas de electrones. Los electrones son fermiones de modo que la estadística cuántica que los describe es la de Fermi-Dirac y cumplen desde luego el principio de exclusión de Pauli por ser fermiones.