Integrales bidimensionales analíticas

[Federico Robledo]

Hola. Estoy buscando una fórmula analítica para evaluar integrales de funciones exponenciales complejas, donde el exponente es un polinomio de grado 2. He encontrado la fórmula para una variable (sale con cualquier programa de cálculo simbólico). Ahora me gustaría hacerlo cuando el polinomio es bidimensional, pero no he encontrado bibliografía que me ayude, y no he visto ningún paquete matemático que resuelva simbólicamente integrales bidimensionales.
¿Alguien puede ayudarme?

Un saludo

Federico Robledo

[strg_attractor]

no se si te he entendido bien....¿quieres hacer una integral de superficie?, entonces nunca encontraras una formula puesto que depende de los limites de integracion osea de la superficie donde estes integrando. Si los limites son -1<x<1 y -1<y<1 entonces el resultado es diferente que si los limites son -1<x<1 -1<y<x.
si no es eso no entiendo que quieres decir con polinomio bidimensional[/tex]

[MiGUi]

Las exponenciales complejas se pueden separar por la fórmula de Euler:

Por ejemplo,

\iint dy dx \, e^{i(x^2 + y)} = \iint dy dx \, \cos{(x^2 + y)} + i \iint dy dx \, \sen{(x^2 + y)}

Utilizando las fórmulas de seno y coseno de una suma, debería ser factible dividirlo en más integrales, producto de funciones que sólo dependen de una de las dos variables.

Van por ahí los tiros?

[mijel.san]

Otra posible idea: si haces un cambio de coordenadas a elipticas o polares en el exponente te saldrá una función de r y la integración respecto a la parte angular será trivial, quedándote una función exponencial de r por integrar.